دراین پایان نامه مدل ریاضی بر گرفته از تراکنش بین دستگاه ایمنی بدن و یک غده سرطانی از لحاظ دینامیکی مورد بررسی قرار گرفته است. فرض می کنیم که بعضی از لمفوسیت ها به درون غده نفوذ کرده و با سلول های سرطانی تراکنش پیدا می کنند. دراین صورت ترکیبی از لمفوسیت ها و سلول های سرطانی بوجود می آید که کمپلکس نامیده می شود. در واقع این کمپلکس حاصل دو ماده شیمیایی است که توسط سلول های سرطانی و لمفوسیت ها ایج...

از آنجا که بسیاری از پدیده های فیزیکی قابل مدل کردن توسط معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری هستند، در سال های اخیر دانشمندان علوم پایه و مهندسی توجه زیادی به حسابان کسری داشته اند. معمولاً در مواجهه با بسیاری از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری، یافتن یک حل تحلیلی و دقیق کار ساده ای نیست و اگر این معادلات شامل جملات غیر خطی نیز باشند، یافتن جواب دقیق برای آن ها چه بسا غیر ممکن باشد. از این رو روش ها...

بدیهی است که بسیاری از پدیده های طبیعی و مصنوعی را می توان به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مدلسازی کرد. اما با توجه به موضعی بودن عملگرهای دیفرانسیل با مرتبه معمولی، در برخی اوقات این مدل به خوبی پدیده مورد نظر را تبیین نمی کند. علاوه بر این گاهی دامنه این پدیده ها هموار نبوده و به گونه ای است که مشتقات با مرتبه معمولی را نمی توان در تمام دامنه به کار برد. در چنین شرایطی این پدیده را...

سیستم های آشوبناک سیستم های پایداری هستند که ویژگی های رفتاری منحصر به فردی دارند. حساسیت بسیار زیاد به پارامترها و همچنین به شرایط اولیه و رفتار شبه تصادفی در عین سادگی ساختار، نمونه هایی از این ویژگیها هستند. همزمانسازی سیستم های آشوبناک موضوعی است که در سال 1992 برای اولین بار مطرح شد. همزمانسازی عبارت است از اعمال روشی که در نتیجه آن دو یا چند سیستم آشوبناک رفتار مشابهی از خود ارائه دهند. ب...

بررسی رفتارهای غیرخطی پیچیده ای همچون آشوب و عوامل بروز آن ها در سیستم های دینامیکی نظیر ربات، باعث گسترش اطلاعات در جهت افزایش کارایی وکنترل آن ها می شود. هدف از این پایان نامه، طراحی کنترل کننده مد لغزشی دینامیک از مرتبه کسری برای ربات های دولینکی آشوبگون می باشد. کنترل مد لغزشی به علت دقت بالا و مقاوم بودن در برابر اغتشاش خارجی و عدم قطعیت سیستم، به عنوان یک روش مهم و کارآمد در کنترل غیرخطی ...

‏در این رساله‏، ‏ما به معرفی ماتریس های عملیاتی جدید برای مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان لیوویل بر اساس پایه برنشتاین می پردازیم. سپس این ماتریس ها را برای حل مسائلی نظیر معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی‏، مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری وابسته ب...

در این رساله، طراحی کنترل¬کننده¬های مد لغزشی مرتبه- کسری غیرمتمرکز بر روی سیستم¬های غیرخطی مقیاس- بزرگ در حضور عدم¬قطعیت¬ها و برهم¬کنش¬های بین زیرسیستم¬ها مورد مطالعه قرار می¬گیرد. کنترل¬کننده¬های پیشنهادی برای هر دو دسته سیستم¬های مرتبه- کسری و مرتبه- صحیح توسعه داده شده¬اند. در ابتدا، دو سیستم مقیاس- بزرگ مرتبه- کسری با مشتقات کسری متفاوت در نظر گرفته شده و دو قانون کنترلی مقاوم با سطوح لغزش ...

در این مقاله هدف شناسایی پارامترهای سیستم آشوبناک بر اساس همزمان سازی با استفاده از روش های مرتبه کسری است. روش استفاده شده برای همزمان سازی یکسان، بر اساس معیار پایداری لیاپانوف به دست آمده و سپس با استفاده از دینامیک مرتبه کسری، روش کنترلی مورد نظر بهبود بخشیده شده است. به همین منظور به کمک یک تابع لیاپانوف پیشنهادی و بر اساس معیارهای پایدار سازی مجانبی تئوری لیاپانوف قوانین تطبیق مناسب که من...