هدف از این پایان نامه این است که با استفاده از پایه های گروبنر شرایطی را بیان کنیم که یک گراف به طور منحصربه فرد –رنگ پذیر بوده و همچنین تعیین این که چه موقع یک گراف 3-رنگ پذیر با مثلث می باشد. در این پایان نامه رنگ پذیری ایده آلها را مورد بررسی قرار داده و همچنین نشان می دهیم که –رنگ پذیری گراف معادل با این است که برای هر ایده آل

در این پایان نامه با معرفی برخی از توزیع ها و مدل های آماری و توابع توزیع آن ها و یک سری از روش ها و تکنیک های جبری و هندسی، کاربرد آن ها در علم آمار را بررسی خواهیم کرد‎.‎ در جریان این پروسه، ‎«ایده آل ها»‎ و ‎«‎پایه گروبنر و مقدمات آن‎»‎ را به عنوان ابزاری قدرتمند برای حل دستگاه معادلات معرفی می کنیم. هم چنین نحوه استفاده آن ها در برخی از مدل های آماری را نشان می دهیم.

در حلت کلی پیداکردن جواب بهینه ی یک مسئله ی برنامه ریزی غیرخطی به جز در مواردی که مسئله کوچک می باشد، کاری دشوار است. در این پایان نامه بر روی دسته ای از مسائل برنامه ریزی غیرخطی بنام مسائل برنامه ریزی چندجمله ای ها تمرکز می کنیم و سعی می کنیم با استفاده از روش های جبری، راه حلی برای آن ها معرفی کنیم. ابتدا برخی از روش های متداول برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی را بیان و نفاط ضعف آن ها را مشخص...

در این پایان نامه، الگوریتمی برای حل مسائل برنامه ریزی صحیح مطرح می نماییم. هم چنین یک روش که مسئله بهینه سازی چندجمله ایی (مسائل چندهدفه) را به یک یا چندین دستگاه از معادلات چندجمله ایی تبدیل نموده و با استفاده از یک پایه گروبنرمشخص مسئله را حل می کند، ارائه می دهیم. این تبدیل های متفاوت روش های متفاوتی نیز به دست می دهد که به طور کلی توضیح خواهیم داد و در نهایت با برخی از مسائل آزمونی نتایج ح...

اخیرا برخی روشها برای یافتن فاصله و توزیع وزنی کدهای دوری با استفاده از پایه های گروبنر مطرح شده است. در این پایان نامه، رده ای از کدها را مشخص خواهیم کرد که برای آنها این روشها قابل تعمیم هستند. همچنین نشان خواهیم داد که این رده، شامل کدهای خطی جالب توجه است. این رویکرد، گاهی اوقات، ساختار جبری غیر منتظره ای را در این کدها آشکار میسازد. به علاوه، در رابطه با کدگشایی زیر رده ای از این کدها به ت...

در این پایان نامه سعی می کنیم تا تعامل مفیدی بین طرح آزمایش (doe) از یک سو و جبر جابجایی، هندسه جبری و جبر محاسباتی از سوی دیگر شرح دهیم. doe یک شاخه از آمار و روشی برای ‏طراحی و دریافت اطلاعات از آزمایشات است. این موضوع می تواند اطلاعات را به دست آورده و آن را برای بررسی هدف مورد نظر به کار گیرد. به عنوان نمونه می توان به آشکار کردن شکست ها در یک دستگاه پیچیده یا یافتن ترکیب صحیح مواد موجود در...

در این پایان نامه مبانی جبری-هندسی چهار الگوریتم که برای تجزیه اولیه ایدآل ها در حلقه چند جمله ای ها با ضرایب در یک میدان که ابداع شده است را مورد بررسی قرار می دهیم. اولین الگوریتم ، الگوریتم ویت-وو است که اساس آن استفاده از مجموعه های مشخصه است و ورودی آن یک ایده آل رادیکال و خروجی آن ایده آل های اول وابسته آن است.

کدهای هندسه جبری، که با استفاده از خم های جبری تعریف شده روی میدان های متناهی، ساخته می شود در مقایسه با سایر کدهای خطی از ویژگی های برتری برخوردار هستند. اما در ازای این مزیت، کدگشایی آنها به مراتب پیچیده تر از کدگشایی سایر کدهای خطی می باشد و برای افزایش کارایی آنها به مفاهیم پیشرفته تری از هندسه خم های جبری نیاز داریم. در این پایان نامه ویژگی های مجموعه ای از الگوریتم هایی که برای کدگشایی کد...