محاسبات کسری بیش از ‎300‎ سال است که یکی از موضوعات ریاضی است، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی در سال های اخیر گزارش شده است. در ‎10‎ سال گذشته، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است‎.‎ ما در این پایان نامه، حل دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را که شامل مشتقات کاپوتو نسبت به زمان و ریمان-لیوویل نسبت به مکان هستند، بررسی خواهیم کر...

در این پایان نامه یکی از موضوعات به روز در زمینه سیستم های مرتبه کسری یعنی همزمان سازی سیستم های آشوبناک مرتبه کسری مورد بررسی قرار گرفته است. به طور کلی همزمان سازی سیستم های آشوب مشتمل بر دو سیستم است، یک سیستم آشفته ی مرتبه کسری به عنوان راه انداز و سیستم آشفته مرتبه کسری دیگر بعنوان پاسخ آنگاه یک سیگنال خروجی از سیستم راه انداز جهت راه اندازی سیستم پاسخ ارسال می گردد. هدف آن است که متغیر ه...

در این رساله، روش طراحی کنترل کننده مرتبه مختلط با به کارگیری خواص مشتقات مرتبه کسری و در راستای دستیابی به عملکرد مقاوم توسعه داده شده است. برای دستیابی به این هدف، ساختار و الگوریتمی جدید جهت طراحی پارامترهای مجهول کنترل کننده های مرتبه مختلط کسری ارائه شد. منحنی های استاندادی با عنوان k-چارت پیشنهاد شد تا به عنوان یک ابزار کمکی روند طراحی کنترل کننده انتگرال گیر مختلط را سریع و ساده تر بنمای...

حساب کسری و کاربرد آن در علوم مختلف مهندسی در سال های اخیر بیش از پیش مورد توجه محققان قرار گرفته است. علم کنترل نیز از آن بی بهره نبوده و حساب کسری در آن نفوذ روزافزون داشته است.

دراین پایان نامه مدل ریاضی بر گرفته از تراکنش بین دستگاه ایمنی بدن و یک غده سرطانی از لحاظ دینامیکی مورد بررسی قرار گرفته است. فرض می کنیم که بعضی از لمفوسیت ها به درون غده نفوذ کرده و با سلول های سرطانی تراکنش پیدا می کنند. دراین صورت ترکیبی از لمفوسیت ها و سلول های سرطانی بوجود می آید که کمپلکس نامیده می شود. در واقع این کمپلکس حاصل دو ماده شیمیایی است که توسط سلول های سرطانی و لمفوسیت ها ایج...

از آنجا که بسیاری از پدیده های فیزیکی قابل مدل کردن توسط معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری هستند، در سال های اخیر دانشمندان علوم پایه و مهندسی توجه زیادی به حسابان کسری داشته اند. معمولاً در مواجهه با بسیاری از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری، یافتن یک حل تحلیلی و دقیق کار ساده ای نیست و اگر این معادلات شامل جملات غیر خطی نیز باشند، یافتن جواب دقیق برای آن ها چه بسا غیر ممکن باشد. از این رو روش ها...

با کاربردی شدن محاسبات درجه کسری و پذیرفتن آن به عنوان یک ابزار محاسباتی قوی، ایده استفاده از این نوع محاسبات در کنترل شکل گرفت. نتیجه این تلاش‌ها برای وارد کردن محاسبات درجه کسری منجر به ارایه نسل جدید کنترل‌کننده‌های PID با عنوان کنترل‌کننده درجه کسری  شد، کنترل‌کننده‌هایی با انعطاف‌پذیری بالاتر، پاسخ بهتر و ناحیه پایداری بزرگتر نسبت به کنترل‌کننده‌های PID. اما طراحی و تحلیل پایداری این کنترل...

بیماران دیابت نوع 1 نیاز به کنترل پیوسته و دقیق گلوکز خون دارند زیرا تولید و مصرف انسولین در بدن آنها دچار اختلال شده و در نتیجه سطح گلوکز خون افزایش می یابد. در این مقاله کنترل کننده های مدلغزشی مرتبه کسری و مدلغزشی مرتبه کسری تطبیقی برای پایداری مقاوم سطح گلوکز خون در بیماران دیابتی نوع 1 در حضور اغتشاشات متعدد و نامعینی های پارامتری پیشنهاد شده است. کنترل کننده های پیشنهادی بر اساس مدل مینیم...

در این پایان نامه ابتدا ضرورت بررسی و کنترل سیستمهای آشوبی با دینامیک کسری مورد توجه قرار گرفته است. با توجه به اینکه اکثر سیستم های موجود در طبیعت با دینامیک کسری بوده و با تقریب، مرتبه ی آنها صحیح در نظر گرفته می شود نیاز به بررسی سیستمهای کسری به طور واضح احساس می گردد. سپس به مطالعه روشهای مختلف حل معادلات مرتبه کسری پرداخته شده و تمایزی بین این روشها ایجاد می گردد. در ادامه به بررسی پایدار...

بدیهی است که بسیاری از پدیده های طبیعی و مصنوعی را می توان به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مدلسازی کرد. اما با توجه به موضعی بودن عملگرهای دیفرانسیل با مرتبه معمولی، در برخی اوقات این مدل به خوبی پدیده مورد نظر را تبیین نمی کند. علاوه بر این گاهی دامنه این پدیده ها هموار نبوده و به گونه ای است که مشتقات با مرتبه معمولی را نمی توان در تمام دامنه به کار برد. در چنین شرایطی این پدیده را...