در این رساله ابتدا قضیه ی پایداری هایرز-اولام معادله تابعی فیبوناچی را بیان می کنیم. سپس چند قضیه ی نگاشت های تقریباً جمعی را روی فضاهای 2-باناخ و نتایج مرتبط با آن بررسی می نماییم. در ادامه چند قضیه ی همریختی های تقریبی را روی 2-جبرهای باناخ ناارشمیدسی اثبات می کنیم.

در این ‎رساله‏، ‎به ‎نقش و ‎‎?‎جایگاه ‎قضیه ‎نقطه ‎ثابت ‎در ‎‏حل معادلات ‎انتگرالی ‏ولترای‎ نوع دوم پرداخته ‎می ‎شود. ‎قصد ‎داریم‏، ‎از‎ قضیه ‎نقطه ‎ثابت در دو حوزه متفاوت‏، وجود جوابها و همچنین تحلیل خطا در روشهای عددی استفاده کنیم. ‎ ابتدا با ارائه چهار شرط انقباضی مختلف برای هسته‏، وجود و منحصر به فردی جوابها برای معادلات انتگرالی از نوع ولترا را بررسی می کنیم. یکی از اهداف مهم این قسمت‏، ب...

هدف از این پایان نامه،پرداختن به پایداری هایرز-اولام-راسیاس از n-همریختی های جوردن تقریبی روی جبرهای باناخ است. همچنین پایداری همریختی هاومشتق های جوردن توسعه یافته روی r-مدول های باناخ وجبرهای باناخ بررسی می کنیم. سپس شرایطی را می یابیم که تحت آن شرایط همریختی هایی که در معادله تابعی درجه سوم صدق می کندپایدار می شوند

در این پایان نامه به بررسی پایداری متعامد معادلات تابعی از نوع مختلط جمعی و درجه چهار دو بعدی به فرم 7[??(2??+??)+??(2?????)] =28[??(??+??)+??(?????)]?3[??(2??)?2??(??)]+14[??(2??)?4??(??)] با شرط ????? به طوری که ? مفهوم عمود بودن در جهت راتز را دارد، پرداخته شده است.

در این پایان نامه پایداری معادله تابعی زیر را در فضاهای نرمدار تصادفی گوناگون توسط روش های متعدد مورد مطالعه قرار می دهیم. ‎16f(x+4y)+f(4x-y)=306 [9f(x+ 1/3y)+f(x+2y)]+136f(x-y) -‎1394f(x+y)+425f(y)-1530f(x)‎ چون ‎ f(x)=ax^4 که ‎ a عدد حقیقی است، یک جواب معادله فوق می باشد لذا به آن معادله تابعی درجه چهار گوییم

مبحث معادلات تابعی یک شاخه از ریاضیات است که پیدایش آن تقریباً به زمان تعریف تابع بر می گردد. در سال های 1747 و 1750، دالامبر سه مقاله چاپ کرد که آن ها آغاز کار روی معادلات تابعی بودند، اما اولین رشد معنی دار در به نظم در آوردن معادلات تابعی توسط مسئله ی قاعده متوازی الاضلاع نیروها ایجاد شد. ریاضیدان های مشهوری از جمله آبل، اویلر، پکسیدر، پواسون، دالامبر، فرشه، کوشی، کولموگوروف، گاوس و ینسن معاد...

این پایان نامه مبتنی بر 5 فصل می باشد. در فصل اول به بیان مقدماتی مرتبط با پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم، قضیه نقطه ثابت براوئر و تعمیم های آن را بیان می کنیم، که اصل کلیدی در این پایان نامه است. در فصل سوم قضیه کاکوتانی و تعمیم های آنرا مورد بررسی قرار می دهیم. در حقیقت قضیه کاکوتانی، قضیه براوئر را به نگاشت های چند مقداری تعمیم می دهد. در فصل چهارم قضیه نقطه ثابت تارسکی را بیان و اثبات می...