در این پایان نامه به معرفی توسیع (?,?)-اشتقاق های ناکاجیما و برشار می پردازیم. روابط همولوژیکی بین مدول توسیع (?,?)-اشتقاق ناکاجیما و مدول (?,?)-اشتقاق را بررسی می کنیم. همچنین یکریختی مدول های (?,?)-اشتقاق های ناکاجیما و برشار و گسترش آن به جبرهای یکدار شده را به کمک ?-ضربگر ها مورد بررسی قرار می دهیم. انواع دیگری از این اشتقاق ها با نام های جردن و لی را معرفی کرده و مورد مطالعه قرار می دهیم. ...

مفهوم میانگین پذیری ریشه در آغاز نظریه اندازه مدرن دارد. پس از سال ‎1940‎ میانگین پذیری به یک مفهوم مهم در آنالیز هارمونیک تبدیل شد. جانسن ‎ltrfootnote{johnson}‎ کسی بود که نظریه میانگین پذیری جبرهای باناخ را ابداع کرد. اما مفهوم میانگین پذیری ضعیف اولین بار توسط دیلز ‎ltrfootnote{dales}‎ و همکارانش در ‎cite{dales2}‎ برای جبرهای باناخ جابجایی معرفی شد و توسط جانسن برای حالت ناجابجایی گستر...

در این مقاله، نگاشت های چندمقداری یا روابط اندازه پذیر را معرفی و ارتباط بین تعاریف مختلف اندازه پذیری آنها را مطالعه می کنیم. موضوع نگاشت های چندمقداری اندازه پذیر در نظریه بازیها و نظریه کنترل کاربرد دارد. مطالب بیان شده را برای بررسی وجود جواب معادلات عملگری تصادفی غیرخطی در فضاهای باناخ به کار می بریم.

در این پایان نامه، ابتدا جبرهای باناخ نیم ساده منظم تعویض پذیری به نام جبرهای ابرتوبرین معرفی می شوند و سپس نشان داده می شود این جبرها یک زیرخانواده از جبرهای باناخ میانگین پذیر ضعیف توبرین هستند. سپس برخی از خواص موروثی چنین جبرهایی در رابطه با ایده آل ها، حاصلضرب های تانسوری و همریختی های جبری آن ها بررسی می شوند. به علاوه، نشان داده می شود برای جبر ابرتوبرین a فضای خطی اشتقاق های کراندار از ...

در این پایان نامه به مطالعه مفاهیم میانگین پذیری مدولی‏، میانگین پذیری مدولی ضعیف‏، ابر میانگین پذیری مدولی‏‏، دوتصویری مدولی و آرنز منظم پذیری مدولی جبرهای باناخی که با اعمال سازگار روی جبر باناخ دیگری مدول باناخ هستند‏، می پردازیم. ما شرایطی را می یابیم که مفاهیم ذکر شده‏، با مفاهیم متناظر آن ها از میانگین پذیری منطبق باشند. به ویژه هنگامی که یک نیم گروه وارون با مجموعه خودتوان های است‏، نتا...

?نگاشت دوخط و کراندار روی فضاهای نرمدار در نظر ب یرید. آرنز 1 در? ?نگاشت ? f : x × y ?? y?را ی? ?سال 1?91 در ]?[ دو توسیع متفاوت ??? ? f?و ? f t???t?از ? f?را معرف کرد و حالت را که در آن این دو توسیع با? ?هم برابرند منظم آرنزی نگاشت دوخط ? f?نامید. در حالت خاص اگر ? ??نگاشت ضربی روی جبر باناخ ? a?باشد? ?آنگاه این دو توسیع دو ضرب متفاوت به نام ضرب اول و ضرب دوم آرنز روی فضای دوگان دوم ? a?یعن...

نگاشت مدولی t روی *c-مدول هیلبرت x را حافظ تعامد گوییم اگر برای x,y در x 0= ،آنگاه 0=. اگر x یک مدول هیلبرت روی *c-جبر a باشد x را می توان به یک **a- مدول هیلبرت *x روی هر فضای دوگان مضاعف باناخ و جبر فون نویمن **a از a توسیع داد.برای این منظور نگاشت **a- مقداری [.,.] را به صورت زیر تعریف می کنیم: *a ? x, b ? y] = a?x, y?b] (**x, y ? x, a, b ? a) مدول خارج قسمت a?? ? x را با #x...

در این پایان نامه نخست به معرفی و بررسی اولام معادله اویلر-لاگرانژ در فضاهای نرمدار میپردازیم و نیز یک نوع تعمیم یافته معادله تابعی درجه دوم را معرفی و پایداری آن را بررسی می کنیم. سپس در بخش اعظم پایان نامه به بررس نتایح به دست آمده در مورد پایداری اولام-گاوروتا-راسیاس برای نوع جدید معادله تابعی اویلر - لاگرانژ متعامد در فضاهای نرمدار و فضاهای متعامد خواهیم پرداخت. در نهایت نیز پایداری یک نوع ...

معادلات تابعی معادلاتی هستند که مجهول در آن ها به شکل تابع است. مشهورترین معادلات تابعی معادله تابعی کشی یعنی f(x+y)=f(x)+f(y) است که یکی از توابع صادق در این معادله f(x)=x است. هم چنین معادله تابعی مربعی f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y) که یکی از جواب های آن تابع مربعی f(x)=x^2 است. سوال مهمی که در این جا مطرح است این است که، اگر تابعی تقریبا در یک معادله تابعی صدق کند، آیا به یک جواب آن معادله تابعی...

در این مقاله نشان می دهیم که اگر a جبر باناخ یکدار و b یک  $c^*$-جبر نامتناهی محض و دارای ایده آل ماکسیمال جابه جایی ناصفر و  ρ:a→b  نگاشت خطی پوشا یکدار و نگهدارنده طیف باشد آنگاه  ρ همریختی جردن است