گراف g را در نظر بگیرید که به هر یال آن مقدار مثبتی به عنوان ظرفیت نسبت داده شده است. برای دو رأس s و t از گراف ، s-t-برش s ، زیرمجموعه ای از رأس های g است که شامل s باشد اما شامل t نباشد و ظرفیت آن برابر با مجموع ظرفیت تمام یال های خروجی از s است. s-t- برشی با کمترین ظرفیت در میان تمام s-t- برش ها را یک s-t- برش کمینه می نامند. در این پایان نامه، الگوریتم های چندجمله ای برای شمارش تعداد s-t- ...

نخست od-سرشت پذیری گروههای ساده متناهی که حداکثر شمارنده اول آنها 17 می باشد و دو گروه l(10, 2) , l(11, 2) و گروه خودریختی های aut(l(p, 2) , aut(l(p+1, 2) که در 2^p-1 یک عدد اول مرسن است دوم بررسی خواص گراف توانی وابسته به یک گروه متناهی و زیرگرافی حاصل از حذف راس متناظ با عنصر همانی که نشان داده میشود که گراف توانی آنها چه زمانی گرافی قویا منظم و دو بخشی و مسطح می باشد و این که چه زمانی زیر...

گراف توانی متناظر با گروه g، گرافی است که مجموعه رئوس آن گروه g است و دو عنصرx و y از gمجاورند اگر یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه گراف توانی گروه های از مرتبه ی 2pq را بررسی می کنیم. نشان می دهیم چه عناصری از گراف توانی گروه های از مرتبه ی 2pqبا یک دیگر مجاور هستند. نمایش هندسی گراف توانی این خانواده از گروه ها را در صفحه رسم کرده، ماتریس مجاورت آن ها را به دست می آوریم. هم چنین نشا...

برای نیم گروه s گراف توان به صورت زیر تعریف می شود: رأس های گراف همان اعضای s هستند و دو رأس متمایز مجاورند اگر و فقط اگر یکی توانی از دیگری باشد .به طور مشابه می توان برای یک گروه نیز گراف توان را تعریف نمود. در این طرح شرط معادل برای این که گراف توان یک گروه کامل باشد بیان شده است همچنین در مورد همبندی گراف نیز شرایط معادلی مطرح و اثبات شده است. تمرکز بیشتر این طرح بر روی نیم گروه zn...

در این پایان نامه ساختار گراف های کیلی یکانی براساس عدد خوشه ای، عدد رنگی رأسی و یالی، عدد همبندی، مسطح بودن و تقاطع یالی نشان داده شده است. در ادامه یک رابطه بین گراف های کیلی یکانی و گراف های کیلی یکانی جمعی بیان می شود. انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد. فرض می کنیم {?_1,?_2,…,?_n } مجموعه همه مقادیر ویژه گراف g باشد در اینصورت انرژ...

گراف g را در نظر بگیرید. تعداد حالت های رنگ آمیزی گراف g با t,… ,3 ,2,1 رنگ را با p(g,t) نشان می دهیم و آن را چندجمله ای رنگی گراف g می نامیم. مسئله ما در اینجا پیدا کردن مکان ریشه های حقیقی چند جمله ای رنگی خانواده ای از گراف ها است. میدانیم (-?,0) و ( 0,1 ) بازه های بدون ریشه برای p(g,t) هستند. گراف تقریبا مثلثی شده g یک گراف مسطح چندگانه بدون طوقه است که می توان آن را طوری رسم کرد که یک ...

هدف این رساله مطالعه خواص برخی از گراف های نسبت داده شده به یک حلقه جابه جایی می باشد. یکی از گراف های مورد نظر، گراف منظم ایده آل های یک حلقه جابه جایی می باشد. این گراف در حالتی که حلقه زمینه، آرتینی است قبلا مورد بررسی قرار گرفته است. در این رساله ما رفتار این گراف را بر روی یک حلقه نوتری بررسی می کنیم. در بخشی از این رساله همه حلقه هایی را رده بندی می کنیم که گراف نظیر آن ها همبند باشد و قط...

یک مجموعه ی تحمیلی برای تطابق کامل m در گراف g زیرمجموعه ی s ازm است به طوری که s در هیج تطابق کامل دیگری از گراف g واقع نشده باشد. عدد تحمیلی تطابق کامل m در گراف g اندازه ی کوچکترین مجموعه ی تحمیلی تطابق m است. مفهوم عدد تحمیلی در گراف ها، در سال ???? توسط هرری و همکارانش برای دستگاه های بنزنی مطرح شد و مفهوم مشابه با آن در سال ???? توسط کلین و رندیک با عنوان درجه ی آزادی ذاتی گراف ارائه شده ...

مجموعه رأسی بی دور کننده در گراف همبند g، عبارت است از زیرمجموعه ای از رأس های g، چنان که حذف آن ها گراف را به یک جنگل تبدیل کند. با استفاده از نتایج شناخته شده برای رنگ آمیزی بدون دور برخی خانواده های بزرگ گراف ها، می توان کران های پایین و بالای جدیدی برای اندازه ی مینیمم مجموعه رأسی بی دور کننده در این خانواده ها بدست آورد. در فصل دوم علاوه بر پرداختن به این موضوع، با استفاده از یک الگوریتم...

مثلث بندی مجموعه نقاط s در صفحه، برابر با بزرگترین گراف راست خط مجموعه رئوس است به طوریکه گراف حاصل مسطح باشد. در مساله مثلث بندی با کمترین وزن به دنبال مثلث بندی هستیم که مجموع طول یال های آن کمترین باشد. حل پذیری این مساله در زمان چندجمله ای در حدود 40 سال به صورت مساله باز باقیمانده بود تا اینکه در سال 2006 میلادی np-سخت بودن آن به اثبات رسید.در این پایان نامه روش های ارایه شده برای حل این م...