در این پایان نامه به بررسی ویژگی های عمق صافی، عمق تعمیم یافته و ایده آل های اول وابسته مدول کوهمولوژی موضعی می پردازیم. همچنین رفتار مجانبی مجموعه ایده آل های اول وابسته ی مدول های ‎ ext ‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم‎.

زیر مدول k از -r مدول m روی حلقه جابجایی r را اول گوئیم اگر k m و برای هر rer و mem، rmek نتیجه دهد که re(k:m) یا mek. در اینجا (k:m) {rer rm k}. واضح است که این یک تعمیم از ایده آل های اول یک حلقه است . مشابه آنچه برای حلقه r انجام شده است ، شرایطی را بررسی خواهیم کرد که در آن شرایط طیف m شامل همه زیرمدولهای اول m دارای یک توپولوژی زاریسکی باشد. ثابت خواهیم کرد که اگر یک دامنه نوتری یک بعدی با...

فرض کنیم c_f (x)ساکل c(x) باشد. نشان می دهیم که هر ایده ال اول در c(x)/(c_f (x)) اساسی است برای هر ،h?c(x) ثابت می کنیم هر ایده ال اول از c(x)/h اساسی است اگر وتنها اگر مجموعه z(h) از صفر مجموعه های h شامل نقاط منفرد نباشد. ثابت شده است که dimc(x)? dimc(x)/c_f (x) که dimc(x) بعد گلدی c(x) می باشد. و نامساوی ممکن است اکید باشد. همچنین به ویژگیهای جبری فضاهای فشرده با حداکثر نقاط منفرد شمار...

در این پایان نامه ابتدا به تعریف حلقه ی اول و ایدآل اول می پردازیم و سپس این تعریف را به مدول هاتعمیم داده و مدول اول و زیرمدول اول تعریف می شود. موضوع اصلی مورد مطالعه در این پایان نامه، مدولی است که تحت حلفه ی درون ریختی هایش اول است. r-مدول راست ناصفر m را تحت حلقه ی درون ریختی هایش اول گوییم هرگاه هر زیرمدول ناصفر کاملاً پایایی از m، روی حلقه ی درون ریختی های m وفادار باشد. بعد از آن به بررس...

در این پایان نامه تمام حلقه ها جابجایی و یکدار و همه ی مدول ها یکانی هستند. در فصل اول ضمن معرفی مفهوم ایده ال اولین، تحویل ناپذیر وتحویل ناپذیر تام، به بررسی ارتباط آنها با یکدیگر می-پردازیم. به خصوص ثابت می شود کهi یک ایده ال تحویل ناپذیر بوده و r?i شامل یک r- زیر-مدول ساده است. فصل دوم به تعمیم مفاهیم فصل اول به مدول ها و شبکه هایی با عنصر مینیمال و ماکسیمال اختصاص دارد. در این فصل نشان می...

یکی از مسائل اساسی در سال های اخیر پیدا کردن یک توصیف مناسب از رادیکال زیرمدول n از یک مدول (نوتری) m یک حلقه جابجایی می باشد. در این پایان نامه ایده آل های اول وابسته به زیرمدول ها و به خصوص ایده-آل-های اول وابسته به رادیکال یک زیرمدول مورد توجه قرار گرفته و سپس یک تجزیه اول نرمال از رادیکال زیرمدول n از مدول نوتری m, ارائه شده است.