یکی از مسایل مهم در هندسه فینسلر مشخص کردن روابط بین متغیر های ریمانی و متغیرهای غیرریمانی است.در سال 1988 پروفسور حسن اکبرزاده انحنای غیر ریمانی h را با استفاده از مشتق کوواریان افقی انحنای بروالد در طول ژیودوزیک ها به دست آورد.در این پایان نامه وجود یک ارتباط طبیعی بین انحنای ریمان, اسکالر ریچی و انحنای h مورد بررسی قرار می گیرد و به عنوان یکی از نتایج این رابطه ثابت می شود که h انحنای هر متر...

دراین رساله برآنیم برخی از مفاهیم و قضایای اولیه را از فضای هیلبرت به مجموعه های ریمانی گسترش دهیم, از جمله به مطالعه ی مفاهیم مشتق دینی , پروکسیمال زیردیفرانسیل و توابع زیردیفرانسیل پذیر در مجموعه خمینه ریمانی می پردازیم. بعلاوه ویژگی ای را برای هر یک از توابع لیپشیتس و محدب تعریف شده روی خمینه های ریمانی بیان و شرایط بهینه سازی کامل برای ساختن مسایل بهینه بر حسب مشتق دینی اثبات می کنیم. و نیز...

فرض کنید ‎m یک‎ منیفلد جهت دار‎ ‏باشد ‏در این پایان نامه با استفاده از علامت منیفلد ‎l، ‎m‎-کلاس هایزبروچ‎ ‎‎‎را تعریف خواهیم کرد. با بکارگیری علامت برتر‎‎ و پایایی هموتوپی ‎‎حدس نویکوف برای ‎pi =‎ ‎‎z‎ ‎ بدست می آید. در سفتی توپولوژیکی‎ هموتوپیک بودن یک هم ارزی هموتوپی ‎‎با یک همئومورفیسم ‎‎یا دیفئومورفیسم ‎بررسی می شود. با معرفی نگاشت کونر- فلوید‎ و استفاده از نظریه جراحی ‎و ارتباط آن با کلاس...

هدف در این پایان نامه بررسی وجود و چندگانگی جواب های غیر بدیهی برای سیستم های بیضوی غیر خطی وزن دار شامل نماهای بحرانی، در یک دامنه ی کراندار است. و با استفاده از نامساوی کافاریل- کان- نیرنبرگ و روش های تغییراتی (روش نهری منیفلد) وجود حداقل دو جواب غیر بدیهی وقتی که پارامترهای (, ? ?) به یک زیربازه ی مشخص از r^2 تعلق دارند را اثبات می کنیم. در بخش آخر وجود جواب های ضعیف غیر بدیهی نامنفی را بر...

در این پایان نامه گرادیان های تعمیم یافته یا زیر دیفرانسیل ها از توابع غیر مشتق پذیر، تعریف شده روی خمینه های ریمانی مورد بررسی قرار می گیرند و حساب زیر دیفرانسیل متناظر به زیر دیفرانسیل کلارک، بویژه قضیه مقدار میانی لی بورگ و قاعده زنجیری، اثبات می شوند. سپس مخروط های نرمال و مماس به زیر مجموعه های بسته از خمینه های ریمانی، معرفی می شوند و مشخصه سازی هایی از این مخروط ها ذکر می شوند. در ادامه ...

نظریه دگردیسی ابزاری برای بررسی ساختار فضای مدولای از طریق مطالعه دگردیسی های بی نهایت کوچک است و ارتباط نزدیکی با مساله رده بندی در بخشهای مختلف ریاضی از جمله هندسه جبری ، هندسه دیفرانسیل ، جبر و توپولوژی دارد. در این رساله ضمن معرفی مفاهیمی اساسی از هندسه ریمان ، ابزار لازم برای بررسی دگردیسی های ژئودزیکی و شرط وجود موضعی آنها با تقریب مرتبه اول فراهم شده است .

در این پایان نامه به مطالعه خمینه های زیر ریمانی می پردازیم،این خمینه ها توسط متری به نام متر زیر ریمانی معرفی میشوند. متر زیر ریمانی همانند حالت ریمانی تعریف میشود با این تفاوت کهدو فرم هموار ومعین مثبت روی زیر کلاف مولد کروشه لز کلاف مماستعریف میشود.با استفاده ازاین متر طول خم و ژئودوزی های نرمال برای خم های طویل یا خم های افقیتعریف می شوند و سپس با استفاده از جواب معادلات همیلتون-ژاکوبی ژئود...

روش های کاهش بُعد غیرخطی، در دهها خیر بار دیگر مورد توجه محافل علمی قرار گرفته اند.با تمرکز محققان علم کامپیوتر بر این مسئله، در چند سال اخیر مجموعه ای از ابزارها به وجود آمده اند که کاربردهای آنها در داده کاوی، پردازش تصویر، طبقه بندی، تحلیل ونمایاندن دادگان رو به افزایش است.در این میان یادگیری منیفلد ابزاری قدرتمند برای کاهش بعد غیرخطی دادگان است. پارامترهای ذاتی سیستم که عامل اصلی تمایز دادگا...

روی منیفلد فینسلر متر جدید تعریف کرده وبااستفاده ار آن ثابت می کنیم هر میدان برداری همدیس ترفیع یافته کامل روی آن متجانس است.

فرض کنید x حاصل ضرب دکارتی از s تا دایره، p تا منیفلد 2-بعدی جهت پذیر، q تا منیفلد 2-بعدی جهت ناپذیر، r تا منیفلد 3-بعدی جهت پذیر و t تا منیفلد 3-بعدی جهت ناپذیر، که همگی بسته هستند، باشد.در این صورت ثابت می کنیم اگر هر کدام از این r تا منیفلد 3-بعدی جهت پذیر در r^4 شناور شوند یا p+q+s+t>0، آن گاه کمترین بعد فضای اقلیدسی، که x در آن به طور هموار قابل شناوری است، برابر است با s+2p+3(q+r)+4t+1....