مجموعه ی همه ی زیرفضاهای یک فضای برداری را هندسه ی تصویری از مرتبه ی روی میدان متناهی نامیده و با ‎‎‏نشان می دهند. تابع یک متر روی هندسه ی تصویری ‎‎‏تعریف می کند. یک زیرمجموعه از یک کد زیرفضا نامیده می شود.برای هر عدد ثابت نامنفی مجموعه ی همه ی زیرفضاهای بعدی از گراسمانیان نامیده می شود و با نشان داده می شود. اگر یک کد زیرفضا زیرمجموعه ای از گراسمانیان باشد آن را یک کد با بعد ثابت می نامند. کده...

فصل اول: مقدمه، فصل دوم: کدهای نوع اول و دوم، فصل سوم: کدهای نوع سوم، فصل چهارم: کدگذاری کدهای نوع اول دوم و سوم با استفاده از کدگشایی پاک کننده، فصل پنجم: فرم کانولوشن کدهای نوع اول دوم و سوم، فصل ششم: کدهای باگراف ساختاری کامل، فصل هفتم: کدهای خلوت با وزن ستونی و نرخ دلخواه و کمر حداکثر 18 در نهایت واژه نامه و مراجع

با افزایش حجم ارتباطات و دسترسی همگانی به وسایل ارتباط جمعی، انتقال مطمئن و امن اطلاعات اهمیت فراوانی یافته است. انتقال مطمئن اطلاعات از طریق کدگذاری کانال انجام می گیرد. طراحی کدهای کانال از سال 1948 با نظریه شانون شروع شد. در این نظریه، شانون ثابت کرد که کدهایی با نرخ به قدر دلخواه نزدیک به ظرفیت کانال وجود دارند که احتمال خطای کدگشایی در گیرنده به قدر دلخواه نزدیک به صفر است. در سال 1960 کده...

در سال های اخیر تقاضای روز افزونی برای داشتن ارتباط کارآمد و قابل اعتماد و همچنین سیستم های ذخیره اطلاعات وجود داشته است. این تقاضا با ظهور شبکه های اطلاعات وسیع و پر سرعت به منظور تبادل، پردازش و ذخیره اطلاعات دیجیتال در حوزه های اقتصادی، دولتی و نظامی شتاب گرفته است. برای طراحی این سیستم ها ترکیبی از علم مخابرات و علم کامپیوتر نیاز است. یکی از مسایل مهمی که طراح سیستم باید مد نظر داشته باشد، ...

فرض کنیم لاندا ریشه ی-n ام اولیه ی واحد در حلقه ی زنجیری متناهی‎ r ‎باشد. در این پایان‎ ‎نامه نشان می دهیم که کدهای لاندا-ثابت‎ دوری ریشه مکرر روی برخی حلقه های زنجیری متناهی، با کدهای دوری هم ارز هستند. این حقیقت شناسایی کدهای ثابت دوری را تسهیل می کند. همچنین کدهای -ثابت دوری از طول ‎p^s روی حلقه ی گالوای gr(p^e,r) ‎کار دیگری است که در این پایان‎نامه انجام می شود.

یک کد خطی c‎ با طول ‎n‎ و بعد ‎k‎ روی میدان متناهی ‎f_q‎ یک زیرفضای ‎-k‎بعدی از فضای برداری ‎f_q^n‎ روی ‎f_q است. برای تعریف دوگان ‏یک کد روی ‎f_q‎‏، به تعریف یک ضرب داخلی روی این میدان نیا‏ز است. ضرب های داخلی اقلیدسی و هرمیتی‏، دو نمونه از این ضرب های داخلی هستند. دوگان فضای برداری c‎ که با ضرب داخلی اقلیدسی(هرمیتی) به دست می آید را دوگان اقلیدسی (هرمیتی) کد خطی c‎ نامیده و با نماد ‎ (c^(?_...