این پایان ن نامه به مطالعه عمومی سیستمهای دینامیکی توپولوژی اختصاص دارد.البته در اینجا از رهیافتی متفاوت استفاده شده، که بر مبنای مطالعه روابط خاص بر خاسته از خواص دینامیکی در رابطه با زوج نقطه در فضا می باشد. بوسیله این روابط مفاهیم کلاسیک مانند ترایایی ، جاذب و غیره معادل سازی می شوندو نشان داده می شود چگونه تابع لیاپونوف قادر به تفسیر دینامیکی این روابط است. در ضمن طیف گسترده ای از سیستم ها...

دستگاه های دینامیکی یکی از شاخه های مهم و کاربردی ریاضیات است که هم ریشه در علوم دیگر مانند فیزیک دارد و هم کاربردهای فراوانی در این علوم. گر چه نظریۀ دستگاه های دینامیکی خاستگاه هندسی داشته است، در مسیر تحول خود از ابزار های آنالیز تابعی بهره گرفته است و آن چنان با این شاخه از ریاضیات در هم آمیخته که به سختی می توان آنها را از یکدیگر جدا دانست. نظریۀ ارگودیک بخشی از دستگاه های دینامیکی است که ...

در این پایانامه نشان داده می شود نماهای لیاپانف اندازه ارگودیک هذلولوی توسط نماهای لیاپانوف اندازه هذلولوی یک مدار تناوبی تقریب می خورد . برای ثابت کردن این قضیه‏‏، تقریب را از بزرگترین نمای لیاپانوف اندازه ارگودیک هذلولوی توسط بزرگترین نمای لیاپانوف یک مدار تناوبی هذلولوی که وجود آن را با قضیه بازگشتی پوانکاره نشان می دهیم، آغاز می کنیم سپس با همان استدلال کوچکترین نمای لیاپانوف اندازه ارگود...

در این پایان نامه بعضی از ویژگی های سیستم های تابع تکرار و پادضرب ها را مطالعه می کنیم که تحت اختلال های کوچک استوار می مانند. در ابتدا نشان می دهیم سیستم های تکرار تابعی وجود دارند که دارای بیشمار نقطه تناوبی جاذب و دافع می باشند و این ویژگی تحت اختلال های کوچک استوار می ماند. همچنین آبشاری از پادضرب ها می سازیم که یک رویه ی فشرده را به عنوان تار اختیار می کنند و همگی دارای اندازه های ناوردای...

در این مقاله، به اجمال دو جریان فکری را که در بسط نظریه احتمال تاثیرگذار بوده اند، مرور می کنیم. نخستین آنها با کارهای لاپلاس، پواسن و کشی آغاز می شود و از طریق مکتب روسی احتمال به دستاوردهای ارزنده ای منجر می گردد که قانون اعداد بزرگ کلموگرف در راس آنها است. دومین جریان با کارهای کلاوسیوس از نظریه احتمال در فیزیک آغاز می گردد و نهایتا به اثبات قضیه ارگودیک توسط بیرکهوف منجر می شود. در پایان چن...

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیمی مانند بازگشتی، ارگودیک، مولفه های تجزیه نا پذیر، فاکتور، آمیختگی را تعریف می کنیم و خواص آنها را در سیستمهای دینامیکی اندازه ای ‎(mds)‎ و سیستمهای دینامیکی توپولوژیکی tds)‎) تخمین می زنیم. همچنین نقش متقابل از این خواص را در ‎(mds)‎ و ‎(tds)‎ مورد مطالعه قرار می دهیم.

این پایان نامه به بررسی بین متعدی و ارگودیک می پردازد. بنابراین اگر چه متعدی و ارگودیک مفاهیم مختلفی (توپولوژی و متریک) هستند، اما می خواهیم آن ها را وقتی در یک همسایگی از دیفیومورفیسم باقی می مانند، بررسی کنیم. برای این منظور متعدی استوار و ارگودیک استوار را تعریف می کنیم و بعد نتیجه می گیریم که با اعمال شرایطی متعدی استوار، ارگودیک استوار را ایجاب می کند. در فضاهای دو بعدی به راحتی می توان دی...

در این پایان نامه این موضوع بررسی شده است که دیفیومورفیسم های ارگودیک پایدار در فای تمام دیفیومورفیسم های هذلولوی جزئی که دارای بعد مرکزی دو هستند چگال می باشند و دیفیومورفیسم f را ارگودیک پایدار گوییم هر گاه یک c1 همسایگی باز از f چنان وجود داشته باشد که همه دیفیومورفیسم هایی که در این همسایگی قرار دارند ارگودیک باشند.

بررسی می کنیم که مجموعه های توان ? از c با جهت مرکزی یک بعدی و پذیرفتن نماهای لیاپانوف ناصفر، یا روی محمل اندازه های ارگودیک هذلولوی هستند یا با یک دور چندبعدی تقریب زده می شوند.

ینامیک هموار مطالعه ی شارها و یا نگاشت های مشتق پذیر می باشد. در میان سیستم های دینامیکی هموار دینامیک های هذلولوی به وسیله نمایش راستاهای انقباضی و انبساطی مشخص می شود‎.‎ از دهه ‎60‎ مجموعه های هذلولوی نقش مهمی را در گسترش سیستم های دینامیکی ایفا کرده است. مجموعه های هذلولوی, مجموعه هایی پایا تحت دینامیک و نیز فشرده هستند که فضای مماسی بر روی آنها به دو زیرفضای پایا که یکی از آنها انقباضی و د...