فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی G باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی G هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر G یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر G باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (Ǵ≤Z(G و لذا G گروهی پوچ ت...

فرض کنید g گروهی متناهی و (irr?(g مجموعه ی سرشت های تحویل ناپذیر و غیر خطی g باشد. در این صورت گراف سرشت g که با نماد (?(g نمایش می دهیم گرافی است که رئوس آن اعضای (irr?(g است و دو رأس ? و? توسط یک یال به یک دیگر وصل هستند اگر و تنها اگر gcd(?(1),?(1))?1. در این پایان نامه با استفاده از قضیه رده بندی گروه های ساده نشان می دهیم a? تنها گروه ساده و ناآبلی است که گراف سرشت آن فاقد مثلث است. اگر g ...

فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی g باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی g هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر g یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر g باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (ǵ≤z(g و لذا g گروهی پوچ ت...

قضیه برنساید نشان داد که هر سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی از گروه متناهی g روی بعضی از عضوهای گروه صفر می شود. در سال 2000 مال، ناوارو و اولسون بااثبات اینکه "هر سرشت ? ? irr(g) روی عضوهایی از گروه از مرتبه عدد اول صفر می شود"، نتیجه برنساید را گسترش دادند. در سال 2009 بابالونی ساختاری از گروه g ارائه داد که در آن هر سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی از g فقط روی p-عضوها صفر شوند. در این پایان نامه ابتدا ب...

در این رساله، سرشت های مختلط گروه ها و نیم گروه ها را مورد بررسی قرار می دهیم . شرایط خاصی را بر مجموعه سرشت های تحویل ناپذیر غیرخطی گروه ها تحمیل کرده گروه هایی را که در این شرایط صدق می کنند دسته بندی می کنیم. مثلا p-گروه هایی که حداکثر سه هسته سرشت تحویل ناپذیر غیرخطی دارند را بررسی میکنیم. همچنین گروه هایی را مطالعه می کنیم که سرشت های تحویل ناپذیر غیرخطی آن ها درجات متمایز دارد.

فرض کنید j یک جبر تک توان با بعد متناهی روی میدان گالوا باشد. گروه 1 + j = {1 + x : x ? j}با قانون ضرب (1 + x)(1 + y) = 1 + x + y + xy یک گروه جبری است. در این پایان نامه یک فرآیند برای بررسی سرشت های گروه ماتریس های بالا مثلثی تک توان فرمول بندی می کنیم و نشان می دهیم این سرشتها به صورت چندجمله های با متغیر q می باشند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا گروه های غیر پوچ توان با دو درجه ی سرشت را توصیف می کنیم. در ادامه کار گراف سرشت های تحویل ناپذیر گروه های متناهی را بررسی می کنیم. رأس های این گراف، که برای گروه g آن را با tg نشان می دهیم، مجموعه ی سرشت های تحویل ناپذیر و غیر خطی g یعنی (nl(g است و در دو رأس x و توسط بالی به هم وصل می شوند هر گاه . ثابت می کنیم که برای یک گروه حل پذیر مانند tg,g فاقد مثلث است اگر و تنه...

فرض می کنیم g یک گروه غیر بدیهی ، s=s^(-1) و 1?s?g. گراف کیلی g که به صورت cay(s:g) نمایش می دهیم یک گراف با مجموعه رئوس g است که در آن دو راس a و b مجاور هستند اگر ?ab?^(-1)?s. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه مجاورت آن صحیح باشند. در این پایان نامه ما گراف های کیلی صحیح روی برخی گروه های متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. و همچنین تعداد گراف های کیلی صحیح حداکثر با n راس که n?{8,9,10} را مشخ...

مطالعه گراف هایی که ارتباط مستقیمی با سرشتهای تحویل ناپذیر یک گروه دارند، در سالهای اخیر به صورت گسترده ای مورد توجه علاقمندان به نظریه سرشتها قرار گرفته است. به طوری که تعداد و تنوع گرافهایی با این خاصیتها، نشان دهنده گرایش فراوان پژوهشگران به ترکیب اصول مربوط به نظریه گراف با اصول محضی از ریاضیات مانند سرشتهای یک گروه است. در این پایان نامه،ما به معرفی و بررسی خواص گراف جدیدی به نام گراف سرشت...