عدد نظم کاستلنوو-مامفورد از ناورداهای مهم مدول های مدرج است که تعبیر جبری و نیز هندسی دارد، مطالعه ی عدد نظم ایدآل های متناظر با گراف ها، از موضوعات فعال است که توسط ریاضیدانان زیادی مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از مسائل مهم در این حوزه، مطالعه ی عدد نظم ایدآل های متناظر با گراف های قطری است. در این پایان نامه نشان داده خواهد شد که همه ی توان های ایدآل های متناظر با این دسته از گراف ها، دارا...

در این پایان نامه، ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع در حلقه چندجمله ای های s=k[x1, …, xn] را مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به نتیجه جالب وفابل توجهی که از بایر و استیلمن به دست آمده است و نیز با توجه به تکنیک قطبی سازی، مساله دسته بندی ایدآل های همگن از حلقه s که دارای تحلیل خطی هستند، هم ارز با مساله دسته بندی ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع است که دارای تحلیل خطی می باشند. در هر صورت، ...

چکیده ندارد.

فضاهای برداری به عنوان یک مجموعه جبری ساده ترین معدلات تعریف کننده را دارند اما معادلات تعریف کننده ی دو یا تعداد متناهی زیر فضای برداری بستگی به نحوه ی قرار گرفتن این زیر فضاها در فضای برداری احاطه کننده ی آنها دارد.خواص هندسی این نوع مجموعه های جبری نه تنها به خودی خود شایسته ی مطالعه و تحقیق اند بلکه به دلیل ارتباط نزدیک خواص آنها با حل برخی مسائل مربوط به واریته های قاطع و یا واریته های قاط...

فرض کنید ‎‎‎ ‎r=‎k‎[x‎_{1}‎,...,x‎_{n}‎]‎$‎‎‎‎یک‎ حلقه ی چندجمله ای روی میدان ‎‎k‎‎ باشد. همچنین فرض کنید ‎c‎‎‎ یک پادزنجیر و ‎‎‎i(‎c‎)‎‎‎ ایده آل یالی متناظر با آن باشد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی خواص جبری ‎‎‎‎r‎i(c‎)‎‎‎‎ و ‎خواص‎ ترکیبیاتی ‎‎‎‎c‎‎‎‎ می باشد. با ارائه ی معیاری مناسب‏، کرانی برای عدد نظم ‎‎‎‎r‎i(‎c‎)‎‎‎‎ می یابیم و با به کار بردن این معیار اثبات های جدیدی برای برخی فرمو...

ما از تناظر بین ابرگراف ها و ایده آل های یالی متناظرشان برای بررسی تحلیل آزاد مینیمال مدرج ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع استفاده می کنیم. موضوع اصلی این پایان نامه فهمیدن این مطلب است که چگونه ساختار ترکیبیاتی یک ابرگراف h با تحلیل آزاد مینیمال ایده آل یالی اش که با i(h) نشان داده می شود مرتبط است و چه زمانی از فرمول های استقرایی برای محاسبه اعداد بتی مدرج i(h) بر حسب زیرابرگراف ها یش می ...

چکیده ندارد.

فرض کنید k‎ میدان و ‎s=k[x_1,...,x_n]‎ حلقه ی چندجمله ای مدرج استاندارد با ایده ال مدرج ماکسیمال ‎m=(x_1,...,x_n)‎ باشد و ‎m‎و‎n‎،‎ s-‎مدولهای مدرج و متناهی مولد باشند. ما با شرط اینکه بُعد کرول مدول همولوژی ‎tor_1^s(m,n)‎ کمتر یا مساوی یک باشد کرانی برای عدد نظم کوهمولوژی موضعی ‎tor_k^s(m,n)‎ بر حسب اعداد بتی مدرج مدولهای ‎m‎ و ‎n‎ می یابیم و نتایج به دست آمده را برای سیزیجی‎ ها،‎ حاصل...

در این رساله رده جدیدی از مدول ها روی حلقه های موضعی نوتری و جبرهای مدرج استاندارد، به نام مدول های کزول، مورد مطالعه قرار می گیرد. آنها دارای خواص مانستگی خوبی هستند. برای مثال سری پوانکاره آ نها گویا می باشد. یکی از مسائل جالب مشخص کردن رده های مدول های کزول می باشد. از وجود صافی های ویژه ای روی یک حلقه موضعی نوتری $(r,mathfrak{m},k)$ برای اثبات این که رده های بزرگی از $r$-مدول ها، مدول...