در پایان نامه همولوژی مقاوم و همولوژی موضعی شده را مطالعه می کنیم. صافی کامل، مجتمع سادکی k را در نظر می گیریم و باتوجه به اینکه حلقه زمینه دامنه ایده ال صلی است، همولوژی صافی مجتمع را که متناظر با مجموعه ای متناهی از بازه هاست، بدست آوریم. همچنین الگوریتمی برای محاسبه بازه ها ارایه کنیم. سپس یک فضای توپولوژیکی و یک پوشش از آن را در نظر می گیریم. مجتمع فراگستری شده آن را می سازیم و هومولوژی مق...

در این پایان نامه به تحلیل تکینگی خم های جبری می پردازیم.

ایده آل تک جمله ای i را یکدست هموار گوییم،اگر فراگستری فضای آفین n-بعدی در ایده آل i یک چندگونای هموار باشد. در این پایان نامه ایده آل های یکدست هموار را مطالعه می کنیم و محکی ترکیبیاتی برای مشخص کردن این رده از ایده آل ها ارائه می دهیم. این محک بر پایه ی هندسه ی محدب و هندسه ی توریک بنا شده است. با استفاده از این محک ترکیبیاتی به بررسی یکدست هموار بودن ایده آل های روزنبرگ، ایده آل های مختصاتی،...