در این تحقیق گراف دوری متروید را این چنین بدست می آوریم: در گراف دوری متروید رأس ها، دورها می باشند و یال ها زوج های cc هستند که o و c با هم اشتراک دارند. و همچنین طی قضیه ای ثابت می شود که گراف دوری از متروید همبند با حداقل 4 دور، به طور یکنواخت همیلتنی است.

در این پایان نامه الگوریتمی برای به دست آوردن جواب بهینه یک مسئله برنامه ریزی خطی مرتبط با یک گراف جهت دار ارایه شده است که قیود این مسئله مبتنی بر یک تابع زیرمدولی روی خانواده ای از مجموعه رئوس گراف و توپولوژی گراف مطرح شده و سپس مسئله معکوس آن بررسی شده است. در مسئله ی معکوس یک جواب شدنی در نظر گرفته می شود و با کمترین تغییرات بردار ضرایب تابع هدف به یک جواب بهینه تبدیل می گردد. نشان داده م...

دراین پایان نامه سه حالت چهار همبند چهار همبند درونی و چهار همبند ضعیف مورد بحث و بررسی قرار می گیرد و قضیه اصلی در این سه حالت مورد بررسی قرار می گیردو در این پایان نامه ثابت می شود که اگر n مینور سره 4-همبند درونی از متروید دودویی 4-همبند ضعیف m باشد به طوریکه n حداقل 7 عضو دارد آنگاه مینور 4-همبند ضعیف q از m وجود دارد به طوریکه q یک n-مینور دارد و اختلاف اعضای m , q بین 1 و 2 می باشد یا این...

فصل اول را با ارایه مفاهیم پایه ای از نظریه گراف و متروید آغاز می کنیم.مطالعه ی این فصل،زمینه لازم را جهت ارایه بحث اصلی فراهم می سازد.از آنجا که مطالب این پایان نامه ارتباط زیادی با مترویدهای ترنسورسال ومینورها دارد،فصل دوم را به بررسی این مفاهیم اختصاص داده ایم.همچنین در انتهای این فصل به معرفی یک عملگر خارج قسمتی که آن را انقطاع نامیده ایم،پرداختیم.در فصل سوم مترویدهای مسیر مشبکه ای و ساختار...

یکی از مباحث مهم در نظریه ی متروید‏، نمایش پذیری و غیر-نمایش پذیری مترویدها روی میدان های مختلف می باشد. در این پایان نامه به بررسی غیر-نمایش پذیری مترویدها روی میدان ‎‎gf(5)‎ ‎ پرداخته و یک اثبات کوتاه برای چنین مترویدهایی مطرح می کنیم. ‎فصل‎ اول شامل مفاهیم و اصطلاحات مقدماتی از نظریه ی گراف و متروید می باشد که به ترتیب از کتاب آشنایی با نظریه ی گراف وست و نظریه ی متروید آکسلی استفاده شده اس...

بابکارگبری یک قضیه معروف برای متروید های متناهی ثابت میکنیم که برای هر متروید همبند m یک درخت منحصربفرد tوجود دارد بطوریکه رئوس tبا مینورهایی از mمتناظر هستند که هر کدام از آنها مینور 3-همبند ماکسیمالی از m هست بطوریکه یک دور و یا یک هم دور است و یالهای t متناظر با 2جداسازی های m می باشند. بعلاوه نشان می دهیم که این درخت همان تجزیه درختی دوگان آن می باشد.

این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل می باشد که فصل اول آن شامل مفاهیم و تعاریف اولیه از نظریه های گراف و متروید می باشد و فصل دوم به نتایج مورد نیاز پایان نامه اختصاص دارد سپس در فصل سوم به عنوان اولین قضیه ی اصلی ثابت می کنیم که اگر n یک مینور 3-همبند متروید 3-همبند m باشد که در شرط r(m)-r(n)>3 صدق می کند، آن گاه یک مجموعه ی مستقل 3 عضوی در m موجود است که اعضای آن n-منقبض شدنی به طور عمودی در m می...

این پایان نامه شامل پنچ فصل می باشد. در فصل اول ابتدا چند تعریف مقدماتی از نظریه گراف را می آوریم. سپس تعاریف مقدماتی از نظریه متروید را ارائه کرده و چند قضیه از منابع مورد استفاده بدون اثبات، ارائه می شود که این قضیه ها در اثبات احکام به کار رفته در این پایان نامه نقش عمده ای دارند. در فصل دوم ابتدا قضیه هایی از مترویدهای 3-همبند ارائه شده است سپس تعاریف و قضیه های مترویدهای 3-همبند 2-هم می...

یک متروید دودویی است اگر و تنها اگر هیچ مینوری یکریخت با u2,3 که نمایش هندسی آن یک خط چهار نقطه ای است، نداشته باشد. این قضیه توسط بیکسبای توسیع داده شد، او ثابت کرد که هر عنصری در یک متروید همبند غیردودویی در یک u2,4- مینور قرار دارد. این نتیجه بعدها توسط سیمور توسیع داده شد. او نشان داد که هر جفت از عناصر در یک متروید 3- همبند غیر دودویی در یک u2,4- مینور قرار دارند. در این پایان نامه قضیه سی...

چکیده ندارد.