فرض کنیم r یک حلقه جابجایی، یکدار، غیر بدیهی وm یک r- مدول یکانی باشد. در فصل دوم و چهارم این رساله، زیر مدول های اول و ماکسیمال m را مورد مطالعه قرار داده و چهار رده جدید از مدول ها با عناوین max - ضربی ضعیف،max - انژکتیو، قویا تاپ و max - قویا تاپ مدول را معرفی نموده و خواص جبری آن ها را مشخص می سازیم. در فصل سوم این رساله، ارتباط بین خواص جبری مدول m و خواص توپولوژیک طیف ماکسیمال آن (با توپو...

در این پایان نامه، رده های جدیدی از مدول ها به نام مدول های قویاً توسیعی، قویاً ترفیعی، t-ریکارت، t-هم ریکارت بئر محض و ریکارت محض را معرفی کرده و خواص آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین حلقههایی را مشخص می کنیم که تمام مدول ها بر روی این حلقه ها خاصیت مورد نظر را دارند ([39]، ،[40] ،[41]،[42]،[43]،[44] و [45] ).به علاوه، مفاهیم هم ایده آل های اولین و توپولوژی زاریسکی را برای هم ایده آل های...

یک r-مدول راست m را قویا دیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، tr(n,m)=n. شرایط معادل برای این که یک مدول قویا دیو باشد، بررسی شده است. اگر m کاهشی و قویا دیو باشد، آنگاه end(m ) یک حلقه منظم قوی است و عکس این مطلب اگر r یک حوزه صحیح ددکیند و m تابی باشد درست است. اگر حلقه r یک حوزه صحیح ددکیند باشد،آنگاه m قویا دیو است اگروتنهااگر m?r یا m یک مدول تابی و دیو باشد. روی حلقه های تعویضپذیر، ...

در این رساله حلقه ها یکدار فرض شده اند. خواصی از قبیل پروژکتیو و انژکتیو از طرف راست در نظر گرفته شده، مدول هایی که با آنها سروکار داریم یکانی می باشند و در حالت کلی مدول ها راست هستند مگر خلاف آن ذکر شده باشد. یک مدول راست یک مدول انژکتیو نامیده می شود، هرگاه هر همریختی از یک زیرمدول دوری به به یک همریختی روی توسعه یابد. در این رساله مفهوم مدول های انژکتیو را به مدول های انژکتیو تعمیم داده ون...

در این پایان نامه به معرفی و مطالعه یک توپولوزی روی طیف اول کلاسیک یک مدول می پردازیم که تعمیمی از توپولوژی زاریسکی rبهmاست و شبه توپولوژی زاریسکی mنامیده می شود. همچنین زیر مدول های به طور تقریبی اول را تعریف می کنیم که تعمیمی از زیر مدول های اول و زیر مدول های به طور ضعیف اول می باشد. در ادامه بر خی از خواص زیر مدول های به طور تقریبی اول و زیر مدول های به طور ضعیف اول شده راارائه می دهیم

در این پایان نامه ابتدا با مدول های هاپفین و هم هاپفین آشنا می شویم و در ادامه نشان می دهیم که رده مدول های قویا هاپفین (قویا هم هاپفین) بین رده مدول های هاپفین (هم هاپفین) و رده مدول های نوتری (آرتینی ) قرار دارد. همچنین نشان می دهیم برای حلقه جابه جایی a، حلقه چندجمله ای های [a[x قویا هاپفین است اگر و فقط اگر a قویا هاپفین باشد.

زیرمدول k ازm را تماما پایا گوییم اگر برای هر ? عضو (m)endr، (k)? زیرمجموعه k باشد. از جمله زیر مدول های تماما پایا ، زیر مدول های تکین می باشند و هر زیر مدول تماما پایا از یک مدول تزریقی ، شبه- تزریقی می باشد. زیر مدول های تماما پایای حلقه r به عنوان r-مدول دقیقا ایدال های r می باشند. مدول m را قویا fi-توسیعی می نامند اگر هر زیر مدول تماما پایای m در یک جمعوند تماما پایا، اساسی باشد در این پای...

فرض کنیم r حلقه ی جابه جایی یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه طیف یک مدول را مورد بررسی قرار می دهیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها طیف r-مدول m، متشکل از تمام زیر مدولهای اول m، دارای توپولوژی زاریسکی می باشد. نشان می دهیم در حالتی که m مولد متناهی است طیف m دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر m ضربی باشد. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها فضای زاریسکی m...

فرض کنیم(r,m) یک حلقه موضعی نوتری ،i یک ایده آل r و m یک r-مدول متناهی مولد باشد با dimm=d .واضح است که اگرr کامل باشد بنا به دوگان ماتلیس،آن گاه مدول کوهمولوژی موضعی h_i^d (m) ویژگی زیر را دارد: به ازای هر ایده آل اول ??"ann" ?_"r" "h" ?_"i" ^"d" ("m" )?p داشته باشیم: ?ann?_r (0:_(h_i^d (m) ) p)=p (*) علاوه براین، مدول کوهمولوژی موضعیh_i^d (m) در حالت کلی ویژگی(*) را ندارد.در این پایان نامه ...