در زمینه های مختلف فیزیکی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با ضرایب متغیر، زمانی که ناهمگنی محیط مطرح شده است مدل هایی بهتر از حالتی که ضرایبشان ثابت است ایجاد می کنند که به واقعیت نزدیکتر است. بنابراین پیدا کردن جواب های دقیق ‎nlpdes‎ با ضرایب متغیر از اهمیت بیشتری برخوردار است. در این پایان نامه برای معادله پتانسیل کادمتسو-پتویاشیویلی ‎(1+2)‎- بعدی با ضرایب متغیر‎(vcpkp):‎، انتگرال پذ...

در بسیاری از مدل های دینامیکی متغیرهای مختلف، مقیاس های متفاوتی دارند. از این رو مطالعه ی دستگاه های دینامیکی با مقیاس زمانی متفاوت یا دستگاه کند-تند مورد توجه قرار گرفته است. ویژگی جواب های چنین دستگاه هایی معمولاً به کمک نظریه اختلال تکین یا نظریه تیخونف بررسی می شود. این پایان نامه به سه بخش اصلی تقسیم می شود. در بخش اول به معرفی دستگاه های کند-تند یا مختل شده تکین پرداخته و مفاهیمی مانند منی...

چکیده: در این رساله دستگاه های مختل شده تکین یا دستگاه های کند-تند را بررسی می کنیم. یک سیستم کند-تند شامل شامل دو نوع متغیر دینامیکی است که دارای مقیاس زمانی متفاوت می باشند. در فصل سه این رساله مفاهیمی مانند زیردستگاه های کند و تند و منیفلد کند و منیفلد آدیاباتیک را معرفی کرده و قضایای مربوط به آن ها را بیان می کنیم. قضایای اول و دوم فنیشل را به عنوان قضایای اساسی درنظریه کند تندبیان کرده و ...

معادله دیفرانسیل بیان کننده معادله حرکت یک نوسان کننده خطی است که مدارهای جواب آن تناوبی بوده و در یک منیفلد سه بعدی قرار دارند. سوال اساسی که در اینجا مطرح می شود این است که آیا جوابهای دوره ای تحت اختلالهای خطی یا غیر خطی باقی می مانند؟ در این تحقیق معادله دیفرانسیل (1) را تحت اختلالات کوچک مورد بررسی قرار داده و با استفاده از قضایای مربوط به منیفلد مرکزی در نزدیکی انشعاب هاپف سیستم را...

در این مقاله به بررسی وجود یک جواب ضعیف نابدیهی برای دسته‌ای از معادلات شرودینگر شبه خطی در فضای سوبولف  می‌پردازیم. ابتدا از یک تغییر متغیر برای به دست آوردن یک تابعک انرژی خوش‌تعریف روی  استفاده می‌کنیم. سپس از یک منیفلد  به‌عنوان یک قید طبیعی استفاده کرده و ثابت می‌کنیم تحدید تابعک انرژی به این منیفلد اینفیمم خود را اختیار می‌کند. سرانجام ثابت می‌کنیم این نقطه‌ی اینفیمم یک جواب ضعیف نابدیهی ...

یادگیری منیفلد یکی از روش های کاهش بعد مطرح به منظور استخراج ساختار غیرخطی داده با ابعاد بالا می باشد. تاکنون روش های زیادی به این منظور ارائه شده اند. در تمام این روش ها یک منیفلد به عنوان منیفلد جاسازی شده در داده استخراج می شود. در حالی که در خیلی از مسائل مربوط به دنیای واقعی یک منیفلد به تنهایی بیانگر ساختار داده نمی باشد. در این راستا بر مبنای تحقیقات قبلی، یک روش کاهش بعد غیرخطی مبتنی بر...

:  در این مقاله نسبت به هر میدان برداری روی یک منیفلد هموار یک گروه وار وابسته می شود. در مورد منیفلد های با بعد یک نشان داده می شود که این گروه وار دارای یک یاختار هموار می باشد که آن را تبدیل به یک گروه وار لی می سازد. همچنین نسبت به هر میدان برداری یک رابطه هم ارزی  روی جبر لی از همه میدان های برداری معرفی می شود.

در این پایان نامه، یک سیستم از دستگاههای شکارو شکارچی از رده دستگاههای کلموگروف را در نظر می گیریم که در شبیه شازی رقابت دو گونه زیستی در هرم زنجیره غذایی کاربرد دارد. این مدل به طور مشخص داری یک تاخیر زمانی در نرخ خود کنترلی گونه شکار است که اغلب در اکوسیستم های طبیعی مشاهده می شود. ضمن بررسی در نهایت کرانداری مسیرها و پایداری نقاط تکین نشان می دهیم که تحت شرایط خاص دستگاه از یک انشعاب هاف عبو...

اطلاعات مفید در انواع سیگنالهای مختلف اغلب توسط نقاط تکین آنها مانند لبه ها و قله ها حمل میشوند. مثالهایی از این سیگنالها شامل سیگنالهای رادار، سیگنالهای دیجیتال مخابراتی، سیگنالهای حیاتی (مثلا ECG و EEG و تصاویر پزشکی) میباشند. بنابر این یافتن موقعیت و محل این نقاط تکین یکی از مسائل اولیه مهم و مشترک در اغلب زمینه های پردازش سیگنال و تصویر محسوب میشود. در این مقاله روشی چند مقیاسی1 برای پردازش...

بعد از شکل گیری هندسه فراکتالی‏، توجه ریاضیدانان به برآورد بعد مجموعه ها و بعد فراکتالی مجموعه ها در فضاهای مختلف جلب شد. ‎‎در فصل سه از این گردایه به بررسی قضایایی پیرامون بعد جعبه ای مجموعه ها می پردازیم و در فصل بعد‏، برآوردی از بعد فراکتالی مجموعه های پایا در منیفلد ریمانی کامل را خواهیم داشت و در نهایت کاربردی از آنچه بدان اشاره می کنیم را می آوریم.