فرض کنید a یک m-ماتریس نامنفرد و (?(a کمترین مقدار ویژه ی آن باشد. تاکنون کران هایی برای ?(a)‎ در حالتی که a‎ یک m-‎ماتریس قطرغالب زنجیری ضعیف باشد، داده شده است. این تحقیق کران های جدیدی از ?(a)‎ را برای -m‎ماتریس نامنفرد کلی a‎ می سازد. مثال های عددی نشان می دهند که نتایج بدست آمده در بعضی حالات، نتایج معلوم قبلی را بهبود می بخشند.

در ابتدا رده های از ماتریس های نامنفرد ارایه میشود. سپس این ماتریس ها جهت به دست آوردن معیارهایr ساده برای تشخیص نامنفرد بودن ماتریس های حقیقی و همچنین به دست آوردن بازه های شمول و غیرشمول از مقادیر ویژه حقیقی آنها به کار برده می شوند. به ویژه مقادیر ویژه غیر 1 از هر ماتریس تصادفی به طور دقیق تر موقعیت یابی شده است.

در این پایان نامه تجزیه متقارن و مثلثی(st) برای ماتریس های نامنفرد بررسی می گردد. به کمک این تجزیه هر ماتریس نامنفرد می تواند به صورت حاصلضرب یک ماتریس متقارن s و یک ماتریس مثلثی t بیان شود . بعلاوه s می تواند معیین مثبت باشد. برای محاسبه تجزیه (st) دو الگوریتم عددی بیان خواهد شد که در آنها s معیین مثبت است . سپس به عنوان کاربردی از تجزیه (st)، سه پیش بهبود دهنده بلوکی برای مسایل نقطه زینی مورد...

در این پایان نامه مدول های ریکارت و اندوریکارت و ارتباط آن ها با مدول های توسیعی، نامنفرد و k -نامنفرد را مورد مطالعه قرار می دهیم. به بررسی ارتباط بین مدول های ریکارت و حلقه ی درون ریختی آن می پردازیم. مفهوم حلقه و مدول بئر را ارائه می دهیم و با ذکر قضایا و مثال هایی خواص این رده ی مهم از مدول ها را بررسی می کنیم. قضایایی درباره ی مدول های ریکارت به منظور تعیین ساختار این مدول ها ارائه خواهد شد.

فرض کنید a یک ماتریس مربعی جمعاً نامثبت نامنفرد باشد، در این پایان نامه بعد از بیان تعاریف و نمادهای مقدماتی،ابتدا روش حذفی گاوس ارائه می شود سپس مشخص سازی این ماتریس ها با درایه ی (1و1) منفی به کمک تجزیه ی ldu بیان می شود همچنین مشخص سازی این ماتریس ها به وسیله مینورها ارائه می گردد.همجنین مشخص سازی این ماتریس ها وقتی درایه ی (1و1) آن صقر است بیان می شود. و در پایان برخی خواص این ماتریس هابرر...

در این تحقیق رده ماتریس های تقریباً علامت منظم اکید،که شامل ماتریس های تقریباً جمعاً مثبت اکید می باشد معرفی می شود.یک مشخص سازی برای این ماتریس ها بر حسب مینورهای غیر بدیهی آنها با استفاده از سطرهای متوالی و ستون های متوالی ارائه می شود. به خصوص یک مشخص سازی از ماتریس های تقریباً علامت منظم اکید معین، بر حسب مینورهای تقریباً بدیهی مرزی ارائه می شود.

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

r-مدول m، سیگما-تزریقی نامیده می شود هرگاه m^((?))با هر عدد اصلی ? تزریقی باشد. در این پایان نامه مدول های سیگما-تزریقی معرفی شده و توصیف های جدیدی برای آن ها ارائه می شود. به عنوان یک قضیه نشان داده می شود که یک مدول تزریقی m، سیگما-تزریقی است اکر وتنها اگر عدد اصلی نامتناهی ? وجود داشته باشد به طوری که هر توسیع اساسی از m^((?)) حاصل جمع مستقیمی از مدول های تزریقی باشد. در ادامه به توسیع این ق...

دو رده از ماتریس های نامنفرد، ‎mc‎-ماتریس ها و ‎mc‎-ماتریس ها، معرفی می شوند.‎ بعضی ویژگی های آن ها توصیف می گردد و نشان داده می شود که رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن و رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن هر دو زیر مجموعه هایی از رده ی ماتریس های متقارن با تنها یک مقدار ویژه ی مثبت می باشند‎.‎ بعلاوه، تعدادی شرایط کافی دیگر برای این که یک ماتریس متقارن دارای تنها یک مقدار ویژه ی مثبت باشد، نتیجه می شود‎...

در این پایان نامه روش تقریب متناهی چند جمله ای قطعه به قطعه هموار مرتبه اول و دوم را برای محاسبات اندازه پایا از یک رده از تبدیلات اندازه پذیر نامنفرد روی بازه یکه از اعداد حقیقی ارائه می دهیم. این روشها براساس روش تصویر گالرکین برای فضاهای l1 هستند و همگرایی آنها برای رده عملگرهای فروبنیوس - پرون ثابت می شود.