مسالهی دنباله ماشین نمونه ای ار مسائل زمانبندی است.اگر چه این مساله به طور گسترده در کمیته های تحقیق در عملیات شناخته شده نیست ولی در صنعت ساخت و تولید اتوموبیل بسیار رشد کرده و اکنون به یک مدل اساسی برای کارخانه خودروسازی تبدیل شده است. در سال 2005 کارخانه رنو یک حالت چند هدفی از مساله را بیان کرد و تیم هایی برای حل این حالت چند هدفی در یک مسابقه شرکن کردند. این حالت چند هدفی از مساله دنباله ماشین، چالش رادف 2005 نامیده شد

یک ماتریس اکیدا علامت منظم نامیده می شود اگر برای هر k همه ی مینورهای k×k آن غیر صفر و علامت یکسان داشته باشند. چندین تجزیه از ماتریس های اکیدا علامت منظم شامل تجزیه ldu ، تجزیه qr ، تجزیه ی متقارن مثلثی و تجزیه شور را مطالعه می کنیم.چند مشخص سازی ارائه شده است.

ماتریس ها و مطالب مرتبط با آن ها نقش اساسی را در ریاضیات کاربردی ایفا می کنند و کاربردهای زیادی در شاخه های مختلف علوم مانند آنالیز عددی، جبر خطی به روش عددی، مهندسی، اقتصاد و ... دارند. در این تحقیق ابتدا رده ی خاص و مهمی از ماتریس ها به نام m-ماتریس ها را به em-ماتریس ها و gm-ماتریس ها تعمیم می دهیم. سپس نتایج مشابه و مهمی از m-ماتریس ها را برای gm-ماتریس ها ارائه می کنیم. در انتها جداسازی های جدیدی برای gm-ماتریس ها معرفی و تجزیه و تحلیل می شوند. آنچه در این تحقیق خواهد آمد به قرار زیر است: در فصل 1 تعاریف، مفاهیم و توضیحاتی را که در روند تحقیق به کار گرفته خواهند شد و آشنایی با آن ها برای مطالعه و درک موثر مطالب این تحقیق ضروری خواهند بود، ارائه می شود. در فصل 2 تعمیم هایی از m-ماتریس ها را با استفاده از خاصیت پرون-فروبنیوس بررسی می کنیم. فصل 3 به بررسی خواص مهمی از m-ماتریس ها که به طور مشابه برای gm-ماتریس ها برقرار است، اشاره دارد. در این فصل با مثال هایی نشان داده می شود که این خواص ممکن است برای em-ماتریس ها برقرار نباشد. فصل 4 ابتدا به تعریف جدا سازی یک ماتریس و انواع مختلف آن ها می پردازد. در ادامه تعریف های جدیدی از جدا سازی خا برای gm-ماتریس ها معرفی و ارتباط بین آن ها بررسی می شود.

بسیاری از مسائل در تحقیق در عملیات را می توان به صورت مسائل سازگاری محدودیت مدل بندی و با یک سری تکنیک های پایه ای به حل آنها پرداخت. در این پایان نامه به معرفی csp و انواع گوناگونی از آن برای فرمول بندی مسائل گوناگون می پردازیم.به این دلیل که پردازش تمام فضای جواب این گونه از مسائل اغلب کار دشواری می باشد، از توسیع محدودیت استفاده می کنیم و فضای کوچکتری را برای جستجو بوجود می اوریم. در این پایان نامه به بیان الگوریتم های دقیق و ابتکاری برای حل csp ها می پردازیم و این الگوریتم ها را با بکارگیری الگوریتم های توسیع محدودیت بهبود می دهیم. همچنین به بیان روش ترکیبی vns/lds+cp برای حل مسائل بهینه سازی روی خط می پردازیم که به صورت مسائل سازگاری محدودیت ارزش گذاری شده مدل بندی شده اند. این روش ترکیبی، روش جستجو در همسایگی متغیر را با روش جستجوی درخت جزئی همراه با توسیع محدودیت در ترتیبی برای پیدا کردن بهینه موضعی ترکیب می کند و در خواص کلیدی الگوریتم های هر-زمان صدق می کند. در پایان به بیان مساله تخصیص فرکانس خطوط رادیو می پردازیم که روش vns/lds+cp برای حل آن مناسب می باشد.

بعلاوه الگوریتم hrou را به یک الگوریتم چند مرحله ای تطبیق پذیر،که malhrou نامیده شده است، توسیع می دهیم که مسائل مقدار ویژه ی معکوس متقارن نامنفی را حل می کند.شرایط کافی جدیدی برای بدست آوردن ماتریس های متقارن نامنفی و m-ماتریس های متقارن ارائه شده است. مثال های عددی زیادی آورده شده اند که این نظریه را با نتایج موجود مقایسه می کند و کارایی این الگوریتم ها را نشان می دهد.

برای رسیدن به این هدف چهار نمایش مختلف برای ذرات انجام می شود و چهار الگوریتم فراابتکاری ارائه می شود و این الگوریتم ها با هم مقایسه می شوند

در این تحقیق قصد داریم تجزیه ی cs را برای ماتریس های یکانی که به صورت بلوکی دو در دو افراز شده اند را بیان کنیم. تجزیه های cs قبل از این تنها روی ماتریس های یکانی که به صورت بلوکی دو در یک افراز شده بودن انجام می شد. این تجزیه معادل با دو تجزیه ی مقدار تکین است که به طور هم زمان انجام می شود. تجزیه ی cs دو در دو شامل دو مرحله است. در مرحله ی اول هر چهار بلوک به طور هم زمان دو قطری می شوند. در مرحله ی دوم هر چهار بلوک به طور هم زمان قطری می شوند، که این هم ارز با چهار تجزیه ی مقدار تکین است که به طور هم زمان انجام می شود.

در این پایان نامه ابتدا مسائل برنامه ریزی چندهدفی به عنوان شاخه ای مهم از مسائل تصمیم گیری چندمعیاره مورد بحث قرار گرفته است. از آنجا که در دنیای واقعی پارامترهای مسائل بهینه سازی نادقیقند، مسائل برنامه ریزی چندهدفی با داده های بازه ای در نظر گرفته شده است. به دلیل اینکه که مقادیر توابع هدف بازه های بسته می باشند، برای تفسیر مفهوم بازه ی بهینه (مقدار بهینه ی تابع هدف) دو رابطه ی ترتیب جزئی بر روی رده ی بازه های بسته معرفی شده است. همچنین به منظور بررسی مشتقپذیری یک تابع بازه مقدار از متر هاسدورف و برای تعریف فاصله ی بین دو بازه ی بسته از تفاضل هوکوهارا استفاده گردیده است. شرایط بهینگی کاروش-کان-تاکر (kkt) برای مسائل برنامه ریزی غیرخطی مشتقپذیر که در خواص تحدب مناسبی صادق باشند علاوه بر شرایط لازم، شرایط کافی نیز می باشند. در این پایان نامه شرایط بهینگی kkt در مسائل برنامه ریزی چندهدفی با توابع هدف و همچنین توابع محدودیت بازه مقدار مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت موضوع دوگانی در مسائل بهینه سازی بازه مقدار مورد مطالعه قرار گرفته است

در این پایان نامه دو روش برای حل مسأله ی زمان بندی تولیدات کارگاهی انعطاف پذیر چندهدفی بیان می شود. روش اول بر مبنای الگوریتم ژنتیک (ga) است و روش دوم که الگوریتم جستجوی کارا نام دارد، بر اساس جستجوی محلی است. سپس نتایج عددی به دست آمده از این دو روش با هم مقایسه می شوند. همچنین روش جدیدی برای حل این مسأله، که ترکیبی از دو روش ذکر شده است، معرفی می شود. علاوه بر این، مسأله ی مذکور، با دو محدودیت زمان راه اندازی ماشین ها و زمان توقف تولید، بیان شده و روش جدیدی برای حل آن بر مبنای الگوریتم جستجوی کارا، معرفی می شود

چکیده ندارد.

در این پایان نامه شرایط بهینگی کاروش-کان-تاکر برای مسائل برنامه ریزی چندهدفی فازی بررسی شده اند. با تعریف یک رابطه ی ترتیب روی رده ی همه ی اعداد فازی، مفهوم جواب بهینه معرفی شده است. از آنجا که این رابطه ی ترتیب یک رابطه ی ترتیب جزئی می باشد، مفهوم جواب پیشنهاد شده در این پایان نامه از همان مفهوم جواب برای مسائل برنامه ریزی چندهدفی معمولی به نام جواب بهینه ی پارتو پیروی می کند. به منظور معرفی حد و مشتق توابع فازی مقدار، از متر هاسدورف برای تعریف فاصله ی دو عدد فازی و از تفاضل هوکوهارا برای تعریف تفاضل دو عدد فازی استفاده شده است. با معرفی ضرایب لاگرانژ، شرایط بهینگی کاروش-کان-تاکر ابتدا برای مسائل برنامه ریزی چندهدفی با توابع هدف فازی مقدار و سپس برای مسائل برنامه ریزی چندهدفی با توابع هدف و توابع محدودیت فازی مقدار استخراج شده اند.

دو رده از ماتریس های نامنفرد، ‎mc‎-ماتریس ها و ‎mc‎-ماتریس ها، معرفی می شوند.‎ بعضی ویژگی های آن ها توصیف می گردد و نشان داده می شود که رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن و رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن هر دو زیر مجموعه هایی از رده ی ماتریس های متقارن با تنها یک مقدار ویژه ی مثبت می باشند‎.‎ بعلاوه، تعدادی شرایط کافی دیگر برای این که یک ماتریس متقارن دارای تنها یک مقدار ویژه ی مثبت باشد، نتیجه می شود‎دو رده از ماتریس های نامنفرد، ‎mc‎-ماتریس ها و ‎mc‎-ماتریس ها، معرفی می شوند.‎ بعضی ویژگی های آن ها توصیف می گردد و نشان داده می شود که رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن و رده ی ‎mc‎-ماتریس های متقارن هر دو زیر مجموعه هایی از رده ی ماتریس های متقارن با تنها یک مقدار ویژه ی مثبت می باشند‎.‎ بعلاوه، تعدادی شرایط کافی دیگر برای این که یک ماتریس متقارن دارای تنها یک مقدار ویژه ی مثبت باشد، نتیجه می شود‎.‎‎

تحلیل پوششی داده ها بعنوان یک ابزار آنالیز داده ها، برای محاسبه کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده(dmu) استفاده می شود. تفاوت در کارایی نسبی dmuها بیشتر به دلیل تفاوتشان در کارایی فرآیند تبدیل ورودی ها به خروجی ها است. اما در نمونه ها ی ناهمگن، ممکن است تفاوت در رتبه بندی کارایی نسبی در اثر ناهمگنی سطوح ورودی و خروجی dmuها باشد در این پایان نامه با استفاده از ترکیب dea با آنالیز خوشه ای و شبکه های عصبی یک روش پنج مرحله ای معرفی می شود که با استفاده از آن علت تفاوت در رتبه بندی کارایی نسبی dmuها تعیین می شود و نشان می دهد که این تفاوت ناشی از ناهمگنی سطوح ورودی و خروجی یا ناکارایی تبدیل ورودی ها به خروجی ها است.

فرض کنید a یک m-ماتریس نامنفرد و (?(a کمترین مقدار ویژه ی آن باشد. تاکنون کران هایی برای ?(a)‎ در حالتی که a‎ یک m-‎ماتریس قطرغالب زنجیری ضعیف باشد، داده شده است. این تحقیق کران های جدیدی از ?(a)‎ را برای -m‎ماتریس نامنفرد کلی a‎ می سازد. مثال های عددی نشان می دهند که نتایج بدست آمده در بعضی حالات، نتایج معلوم قبلی را بهبود می بخشند.

در این پایان نامه مسأله ممانعت ماکزیمم جریان شبکه چندپایانی mtnip را بیان و مدلسازی می کنیم. در mtnip کاربر شبکه قصد دارد ماکزیمم جریان بین k ? 3 دسته گره از پیش تعیین شده را بدست آورد. در حالی که ممانعت کننده شبکه سعی می کند با استفاده از منابع ممانعت محدودی این ماکزیمم جریان را مینیمم سازد. در این پایان نامه این مسأله را با استفاده از دو مدل دقیق و تقریبی مدلسازی کرده و با ارائه نتایج محاسباتی این دو مدل را با یکدیگر مقایسه می‎‎کنیم. در فرمول بندی دقیق، ابتدا این مسأله را به صورت یک مسأله دوسطحی min-max فرمول بندی کرده و سپس آن را به یک مسأله برنامه ریزی صحیح مختلط تبدیل می‎کنیم. مدل تقریبی به صورت یک مسأله برنامه ریزی دودویی فرمول بندی می‎شود و در آن ماکزیمم جریان ارسالی بین دسته گره ها به طور مستقیم مینیمم نمی‎‎شود بلکه در این مدل مجموعه گره‎‎ها، n‎، به ‎k‎ زیرمجموعه مجزا طوری افراز می‎‎شود که هر یک از دسته گره های اولیه زیرمجموعه یکی از این زیرمجموعه‎‎های ساخته شده باشد. در مدل تقریبی هدف مینیمم سازی مجموع ظرفیت یال هایی است که دو زیر مجموعه مختلف را به یکدیگر وصل می‎کنند. نتایج محاسباتی نشان می‎دهند که حل مسائل با استفاده از مدل تقریبی آسان تر و در زمان کوتاه تری انجام می‎‎شود. در صورتی ‏که حل بسیاری از مسائل با استفاده از مدل دقیق بسیار زمان بر و غیر ممکن است. نتایج محاسباتی نشان می‎دهند که مقدار تابع هدف در این دو مدل در اغلب مسائل با یکدیگر برابرند.

بسیاری از مسائل تصمیم گیری در جهان واقعی می توانند به عنوان مسائل شبکه جریان استاتیک و پویا مدل سازی شوند. ضرورت وجود مدل های نزدیک تر به شبکه های واقعی موجب پیشرفت نظری? شبکه های پویا شد. در مدل های شبکه جریان پویا، مدت زمانی طول می کشد تا جریان از یک کمان عبور کند، جریان می تواند در گره ها ذخیره شود و پارامترهای شبکه می توانند نسبت به زمان تغییر کنند. اگرچه شبکه های پویا به طور گسترده در مدل بندی شبکه های مختلف استفاده می شوند، اما بدلیل پیچیدگی شان، به اندازه شبکه های استاتیک مورد بحث و بررسی قرار نگرفته اند. از طرفی دیگر در بسیاری از مسائل بهینه سازی ترکیباتی، انتخاب جواب بر اساس چند معیار انجام می شود که اغلب اوقات این معیارها متضاد هستند. بنابراین فرمول بندی شبکه جریان چند هدفه برای مسائل ضروری است. در این پایان نامه مسئل? مینیمم هزینه جریان دوهدفه روی یک شبک? پویا در حالت کلی و سپس در حالت خاص فرمول بندی و مطالعه می شود. اید? اصلی براساس این است که مسأل? مدل شده روی شبک? پویا را به یک مسأل? مینیمم هزینه دو هدفه استاتیک روی شبک? بسط یافت? زمان تبدیل می کنیم و سپس آن را با استفاده از الگوریتم سیمپلکس شبکه حل می کنیم. در این روش تمام نقاط فرین نامغلوب فضای هدف محاسبه می شوند.

‏ در این پایان نامه یک روش عددی بدون شبکه برای حل ‎‏معادلات‎ دیفرانسیل جزئی‏ بر اساس توابع پایه شعاعی انتگرال گیری شده ‎با الگوریتم آموزش تطبیقی ارائه می شود. تاکنون دو روش ‎شبکه‎ی توابع پایه شعاعی انتگرال گیری شده‏ و ‎شبکه‎ی توابع پایه شعاعی مشتق گیری شده‏ برای حل انواع معادلات دیفرانسیل معرفی شده است. در این پایان نامه ضمن توصیف هر دو روش‏‏، الگوریتم آموزش تطبیقی برای ‎شبکه ی توابع پایه شعاعی انتگرال گیری شده‏ به کار برده شده است. کاربرد توابع پایه شعاعی در تقریب داده های پراکنده و حل معادلات دیفرانسیل جزئی بیان می شود. برای نشان دادن کارایی روش چند مثال از معادلات دیفرانسیل جزئی و ‎غیر‎ خطی‏ با استفاده از روش‎ شبکه ی توابع پایه شعاعی انتگرال گیری شده حل می شود. ‎ ‎‏مثال های عددی نشان می دهد که شبکه های‎ توابع پایه شعاعی انتگرال گیری شده‏ با الگوریتم آموزش تطبیقی ‏دقت بالاتری نسبت به شبکه های عصبی معمولی دارند و به تعداد نرون های کمتری برای رسیدن به دقت مطلوب نیاز دارند.

مفهوم گراف‎ فازی از ترکیب نظریه‎ ‎‎ی گراف و زیرمجموعه‎ ‎‎‏های فازی تشکیل شده است و با استفاده از روابط فازی روی زیرمجموعه‎ ‎‎‏های فازی ساخته می‎ ‎‎‏شود.‎ ‏در این پایان نامه‎‎ گراف‎ ‎‎‏های‎‎‎‎‎ فازی را معرفی می‎ ‎‎‏کنیم.‎‎ سپس با کمک شدت رئوس و شدت یال‎ ‎‎‏های یک گراف فازی‏، برای هر رأس از گراف فازی مفاهیم درجه و درجه کلی تعریف می‎ ‎‎‏شود و با استفاده از آنها انواع خاصی از گراف فازی مانند گراف فازی منظم‏، گراف فازی مطلقاً منظم‏، گراف فازی نامنظم‏، گراف فازی همسایه‎ ‎‎‏وار نامنظم‏، گراف فازی قویاً نامنظم و ... معرفی ‏و ‏برخی از ویژگی‎ ‎‎‏های آنها بررسی می‎ ‎‎‏شود. در ادامه علاوه بر بررسی ویژگی‎ ‎‎‏های هر نوع‏، معادل بودن هر یک با دیگری بررسی می‎ ‎‎‏شود.‎‎‎‏‎‎‎ ‏در ادامه مفهوم گراف‎ ‎‎‏های فازی دوقطبی را بیان می‎ ‎‎‏کنیم و برای هر رأس از گراف فازی دوقطبی شدت مثبت و شدت منفی و به طور مشابه برای هر یال آن شدت مثبت و شدت منفی را معرفی می‎ ‎‎‏کنیم و مورد بررسی قرار می‎ ‎‎‏دهیم. مفاهیم مشابهی که در گراف فازی مطرح شد‏ مانند درجه و درجه کلی را در یک گراف فازی دوقطبی تعریف می‎ ‎‎‏کنیم. علاوه بر این درجه همسایگی و درجه همسایگی کلی در گراف فازی دوقطبی بیان می‎ ‎‎‏شود. سپس با ‎استفاده از‏ آنها گراف فازی دوقطبی منظم‏، گراف فازی دوقطبی نامنظم‏، گراف فازی همسایگی منظم‏، گراف فازی دوقطبی همسایگی نامنظم و ... معرفی می‎ ‎‎‏شود و بعضی از ویژگی‎ ‎‎‏های هرکدام مورد بررسی قرار می‎ ‎‎‏گیرد.

در این تحقیق کران های دقیقی برای کوچکترین و بزرگترین مقادیر ویژه ی رده ی خاصی از ماتریس های سه قطری متقارن ارائه می شود. ماتریس های به این شکل در بسیاری از مسائل کاربردی ظاهر می شوند. نتایج زیادی مانند قضیه گرشگورین، استروسکی و برآور وجود دارند که ناحیه ای را که مقادیر ویژه ی یک ماتریس مربعی در آن قرار دارند را تخمین می زنند. اما کران های بدست آمده از این نتایج برای رده ی خاصی از ماتریس های در نظر گرفته شده در این تحقیق خیلی ضعیف است. در ادامه براساس کران پایین بدست آمده برای مقادیر ویژه، کران پایینی برای کوچکترین مقدار تکین ماتریس های سه قطری معینی ارائه می شود که در مقایسه با کران هایی که در گذشته ارائه شده است، بهتر می باشد.

نظریه گراف به بررسی وجود یا عدم وجود یک کمان و تأثیر آن بر سایر ویژگی‎‎‎‏های یک گراف خلاصه می‎‎‎‏شود‏، اما در گراف‎های فازی با توجه به اینکه شدت هر کمان یک عدد در بازه ‎‎‎‎[0,1]‎‎‏ است‏، لذا تحلیل کمان‎‎‎‏ها و تأثیر آن بر سایر ویژگی‎‎‎‏های گراف فازی مفصل‎‏تر و پیچیده‎‎‎‏تر است. در این تحقیق با استفاده از مفهوم شدت همبندی کمان‎‎‎‏ها در گراف‎‎‎‏های فازی‏، کمان‎‎‎‏ها را به سه نوع ‎آلفا‎‎‎‎‏-قوی‏، ‎بتا‎‎‏-قوی و دلتا‎‎‏-کمان دسته‎‎‎‏بندی‎‎‎ می‎‎‎‎‏کنیم. با استفاده از این دسته‎‎‎‏بندی مشخص‎‎‎‏سازی‎‎‏هایی برای پل‎‎‎‏های فازی‏، درخت‎‎‎‏های فازی و دورهای فازی بدست می‎‎‎‏آوریم‏، همچنین خواص این دسته‎‎‎‏بندی را در گراف فازی کامل‏، درخت فازی و متمم یک گراف فازی به طور خاص مورد بررسی قرار می‎‎‎‏دهیم. این دسته‎‎‎‏بندی در فهم ساختار اساسی گراف‎‎های ‏فازی‏، کمینه کردن هزینه و بهبود کارایی سیستم تأثیر بسزایی دارد. با توجه به اینکه مفهوم همبندی وابسته به شدت یک کمان‏، نقش مهمی در کاربرد گراف‎‎‏های فازی در علوم مختلف ایفاء می‎‎‎‏کند‏، در این تحقیق همبندی در گراف‎‎‎‏های فازی را مورد بررسی قرار می‎‎‎‏دهیم. چون ناهمبند کردن یا ایجاد یک گسستگی در یک گراف فازی بر اساس حذف بعضی از رئوس یا کمان‎ها حاصل می‎‎‎‏شود‏، لذا در ادامه‎‎‎‏ی‏ این تحقیق‏، دو پارامتر همبندی جدید برای یک گراف فازی با عنوان‎‎‎‏های همبندی رأس فازی و همبندی کمان فازی تعریف می‎‎‎‏کنیم. سپس ارتباط این دو نوع همبندی و مینیمم درجه‎‎‎‏ی قوی یک گراف فازی را در قضیه‎‎‏ای مشابه قضیه ‎ویتنی‏‎ که در نظریه‎‎‎‏ی گراف مطرح شده است‏، مورد بررسی قرار می‎‎‎‏دهیم. نشان می‎‎‎‏دهیم در یک گراف فازی کامل این پارامترها با هم برابرند.

در این تحقیق چند شبکه ‏ ی جریان با کمان ها و رئوسی که در مواجه با شکست قابل اطمینان هستند معرفی شده و به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد. مسأله ی پایه ای مورد بررسی در این تحقیق مسأله‏ ی ماکزیمم جریان است. در مسأله ی ماکزیمم جریان، هدف یافتن جریانی از رأس مبدأ به رأس مقصد با ماکزیمم مقدار است به طوری که مقدار جریان عبوری از هر رأس در محدودیت بقای جریان و مقدار جریان روی هر کمان در محدودیت کران جریان صدق کند. در چنین شبکه ای با شکست هر کمان ‏و یا هر رأس جریان ارسالی از مبدأ به مقصد در مسیری که این کمان و یا رأس قرار دارد از بین می رود و در نتیجه مقدار نامعلومی از جریان ورودی به مقصد کم می شود. بنابراین، برای جلوگیری از اتلاف بیش از حد جریان باید شبکه ای با کمان ها و رئوسی که در برابر شکست قابل اطمینان هستند را بسازیم‏، یعنی شبکه ای که بتوان پیش بینی کرد با شکست هر کمان و هر رأس شبکه در بدترین حالت چه مقدار از کل جریان در مقصد کم می شود و این مقدار را به حداقل رساند. ساختن چنین شبکه ای یک موضوع مهم در مباحث بهینه سازی شبکه ها است که در این تحقیق مسیری معرفی شده و به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد. -k آن را مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور در این تحقیق ابتدا شبکه ی با ساختار 0<????1معتبر رأسی معرفی شده و در پایان با فرض اینکه - ? معتبر کمانی و -? ، شبکه های با ساختار 0<??1‎سپس با فرض اینکه معتبر -? مسیری، -k متعادل مورد بررسی قرار می گیرد. در یک جمع بندی می توان اظهار داشت که شبکه های با ساختار ‎-(?,?)‎ ‎‎شبکه های با ساختار‎ ‎‎متعادل ضمن اینکه در قضیه ی ماکزیمم جریان-مینیمم برش صدق می کنند در مواجه با شکست کمان و یا رأس شبکه -(?,?)‎معتبر رأسی و -? کمانی، نسبت به شبکه های معمولی قابلیت اطمینان بیشتری دارند.

مسائل حساب تغییرات با نقاط انتهایی متغیر را نمی توان بدون شرایط تراگردی حل کرد. در این رساله شرایط تراگردی برای مسائل حساب تغییرات کسری با مشتق کاپاتو به دست می آید. به این منظور مسائل زیر در نظر گرفته می شوند: • مسأله حساب تغییرات کسری از نوع بوالزا، • مسائل حساب تغییرات کسری با تابع لاگرانژی که ممکن است به نقطه ی انتهایی معین (b)? وابسته باشد، در این حالت (t)? = y منحنی مفروضی است، • مسائل حساب تغییرات کسری با افق بی کران.

بسیاری از مسائل تصمیم گیری درجهان واقعی می توانند به عنوان مسائل شبکه ی جریان ایستا و پویا مدل سازی شوند. ضرورت وجود مدل های نزدیکتر به شبکه های واقعی موجب پیشرفت نظریه ی شبکه های پویا شد. در مدل های شبکه ی جریان پویا‏، پارامترهای شبکه نسبت به زمان تغییر می کنند. علاوه براین‏، زمان پیمایش روی کمان ها و ذخیره سازی جریان درگره ها نیز تعریف می شود. اگرچه شبکه های پویا به طور گسترده در مدل بندی شبکه های مختلف استفاده می شوند‏، اما به دلیل پیچیدگی شا‏ن به اندازه شبکه های استاتیک مورد بحث و بررسی قرار نگرفته اند. از طرف دیگر‏، در بسیاری از مسائل بهینه سازی انتخاب جواب براساس چند معیار انجام می شود که اغلب اوقات این معیارها متضاد هستند. بنابراین فرمول بندی جریان شبکه ی چندهدفه برای مسائل ضروری است. دراین تحقیق ‏مسأله ی ماکزیمم جریان پویا با مینیمم هزینه ی دوهدفه و مسأله ی سریعترین ماکزیمم جریان ‏پویا با مینیمم هزینه ی سه هدفه‏، روی یک شبکه ی پویا فرمول بندی و الگوریتم هایی برای حل این مسائل ارائه می شود. ایده ی حل مسأله ی سریعترین ماکزیمم جریان پویا با مینیمم هزینه‏، مبتنی بر تولید نقاط فرین کارا در فضای هدف با حل مکرر یک دنباله از مسائل ماکزیمم جریان پویا با مینیمم هزینه می‎باشد. با حل هر مسأله یا یک نقطه ی فرین کارای جدید بدست می آید یا جهت جستجو در فضای هدف تغییر می کند.

فرض کنیدa و b ماتریس های نامنفی باشند. یک کران بالای جدید برای شعاع طیفی حاصل ضرب آدامار ماتریس های نامنفیa و b بدست آمده است. در ضمن یک کران پایین جدید برای کمترین مقدار ویژه ی حاصل ضرب فن m-ماتریس های نامنفرد وکران پایین جدیدی برای کمترین مقدار ویژه ی حاصل ضرب آدامار یک m- ماتریس و معکوس یک m-ماتریس بیان می شود. این کران ها نتایج قبلی رابهبود می بخشند و برخی نتایج متناظر را تعمیم می بخشد.فرمول های محاسباتی جدید تنها به درایه هایa و b وابسته اند بنابراین به راحتی قابل محاسبه می باشند.

فرض کنید a یک ماتریس مربعی جمعاً نامثبت نامنفرد باشد، در این پایان نامه بعد از بیان تعاریف و نمادهای مقدماتی،ابتدا روش حذفی گاوس ارائه می شود سپس مشخص سازی این ماتریس ها با درایه ی (1و1) منفی به کمک تجزیه ی ldu بیان می شود همچنین مشخص سازی این ماتریس ها به وسیله مینورها ارائه می گردد.همجنین مشخص سازی این ماتریس ها وقتی درایه ی (1و1) آن صقر است بیان می شود. و در پایان برخی خواص این ماتریس هابررسی می شود.

در این پایان نامه ابتدا روش شبه‏ طیفی گوس-لژاندر انتقال یافته ‎(shlg)‎ را برای مسائل کنترل بهینه ی تأخیری ‏توسعه می‏ دهیم. با تقسیم دامنه به یک شبکه یکنواخت بر اساس ‏پارامترهای تأخیر، مسأله‏ ی کنترل بهینه ی تأخیری خطی مقید‏‏، به یک مسأله ی برنامه‏ ریزی ریاضی درجه دوم تبدیل ‏می شود. سپس این روش را با استفاده از شبه خطی سازی به مسائل غیرخطی توسعه می دهیم. با استفاده از این طرح‏، مسأله ی‏ کنترل بهینه ی تأخیری غیرخطی مقید، با دنباله ای از مسائل خطی درجه دوم مقید جایگزین می شود که جواب آنها به جواب مسأله ی غیرخطی اصلی همگرا است. این روش، روش شبه طیفی تطبیقی-تکراری نامیده می شود. علاوه بر این برای نشان دادن کاربرد و صحت روش ارائه شده، مقایسه ای با راه حل های تحلیلی و عددی در متن انجام می دهیم.‎‏

بسیاری از پدیده هایی که در طبیعت رخ می دهند، با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل سازی می شوند. از جمله ی این پدیده ها می توان به الگوهای تورینگ و کموتاکسی اشاره نمود که در زمینه ی زیست شناسی کاربرد ویژه ای دارند و مدل ریاضی حاصل از آن ها، دستگاهی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی واکنش-وزش-پخش می باشد. برای حل عددی معادلات واکنش-وزش-پخش، روش های متفاوتی از جمله روش تفاضلات متناهی، عناصر متناهی، روش های بدون شبکه و ... وجود دارند.

در این تحقیق رده ماتریس های تقریباً علامت منظم اکید،که شامل ماتریس های تقریباً جمعاً مثبت اکید می باشد معرفی می شود.یک مشخص سازی برای این ماتریس ها بر حسب مینورهای غیر بدیهی آنها با استفاده از سطرهای متوالی و ستون های متوالی ارائه می شود. به خصوص یک مشخص سازی از ماتریس های تقریباً علامت منظم اکید معین، بر حسب مینورهای تقریباً بدیهی مرزی ارائه می شود.

یک را ه برای افزایش دقت طرح های تفاضلی متناهی استفاده از فرمول های مشتق گیری عددی با دقت بالاست که این منجر به افزایش تعداد گره های موجود در الگو می شود. افزایش تعداد گره ها باعث بروز مشکلات متعددی می گردد. برای حل این مشکلات می توان از تقریب های تفاضلات متناهی فشرده استفاده کرد. در این پایان نامه تعمیمی از فرمول های تفاضلات متناهی فشرده برای داده های پراکنده و توابع پایه شعاعی ارائه شده است که هدف کم نگه داشتن تعداد گره های موجود در الگو را بدون کاهش دقت برآورده می سازد علاوه بر این روش های هم مکانی توابع پایه شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی می شوند کارایی فرمول های جدید تفاضلات متناهی فشرده مبتنی بر توابع پایه شعاعی را با اعمال آنها به چند مسأله نمونه مورد بررسی قرار می گیرد.

در روش انتگرال گیری متناهی مورد بحث در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی‏، ماتریس های انتگرال گیری متناهی از مرتبه اول به ترتیب با استفاده از هر دو الگوریتم تقریب خطی معمولی و درونیابی با کمک توابع پایه شعاعی ساخته می شوند. این ماتریس ها می توانند برای بدست آوردن ماتریس های انتگرال گیری مراتب بالاتر استفاده شوند. همچنین روش فوق با ترکیب تکنیک لاپلاس‏، برای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان توسعه می یابد. تفاوت دقت هر دو روش انتگرال متناهی و تفاضلات متناهی نیز با چندین مثال بررسی می شود که مشاهده می شود روش انتگرال گیری متناهی با استفاده از توابع پایه شعاعی یا تقریب خطی معمولی‏، دقت بهتری نسبت به روش تفاضلات متناهی دارد