[x?] = x? باشند. در ا?ن صورتg ، عناصرx?,x?,...,xn ?ک گروه وg فرض کن?د n ? n . برای[x?,x?,...,xn] = [[x?,...,xn??],xn]و...و[x?,x?] = x?? ?x?? ?x?x?و (، انگل چپ)راستa ? g ، تعر?ف م?شود. به عنصر[g,na] = [g,a,...,a | {z } -بارn ] ،a,g ? g و وجود داشته باشد، بهطوریکهn ، ?ک عدد صح?ح نامنف?g ? g گفته م?شود، هرگاه برای هر ( نشانr(g)) l(g) (. مجموعه عناصر انگل چپ)راست( را با[a,ng] = ?) [g,na] ...

این رساله به بررسی نقش خودریختی ها در گروه ها اختصاص دارد. با استفاده از خودریختی ها مفاهیم جدیدی از جمله گروه های خودپوچ توان، گروه های خودانگل و خود آیزوکلینیسم مرکزی گروه ها را تعریف کرده و به بررسی خواص این گروه ها و مقایسه آن ها با گروه های پوچ توان و گروه های انگل می پردازیم‎.‎ در فصل پایانی این رساله به معرفی دسته جدیدی از گروه ها به نام گروه های ‎2-‎انگل ترایا و هم چنین معرفی ‎2-‎انگل ...

در این رساله عناصر 4-اِنگل راست و چپ را مورد مطالعه قرار داده و نشان دادیم اگر a یک عنصر دلخواه و b^±1 عناصر 4-اِنگل راست باشند یا این که a^±1 عناصر 4-اِنگل چپ و b یک عنصر دلخواه باشد، آنگاه یک گروه پوچ توان از کلاس حداکثر 4 است. همچنین نشان دادیم اگر p a^±1 -عنصرهای 4-انگل چپ از g باشند، آنگاه a^4 در رادیکال بئر g و لذا در رادیکال هرش-پلاتکین g است، اگر p=2 و a در رادیکال بئر gاست اگر p ی...

فرض کنیم v یک واریته از گروهها باشد که با قانون w(x1,...,xn)1 تعریف شده باشد و n کوچکترین عدد طبیعی انتخاب شود. در این صورت رده v* از گروهها را چنین تعریف می کنیم: گروه g عضوی از v* است اگر و تنها اگر به ازاء هر n زیرمجموعه نامتناهی از g مانند xn,...,x1,x2 وجود داشته باشند xi در xi (i1,2,...,n) بطوریکه w(x1,...,xn). لذا، روشن است هر گروه متناهی در این شرط صدق می کند (انتفاء مقدم) سوالی را که اک...

در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های ...

اگرچه گروه تولید شده توسط یک مجموعه ی انگل متناهی لزوماً پوچ توان نیست، در این پایان نامه علاقه مندیم شرایطی را برای گروهی که بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی تولید می شود، پیدا کنیم که پوچ توان باشد. درحقیقت مرجع اصلی این پایان نامه، مقاله ای با عنوان "گروه های متناهی تولیدشده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی" از عبداللهی، برندل و تورتورا است. ابتدا نشان می دهیم که هرگروه متعلق به کلاس گروه های...

گروهی که هر عنصرش با تصویر درونریخت خود جابجا می شود، یک $ e $-گروه نامیده می شود. اگر $ p $ یک عدد اول باشد، آنگاه یک $ p $-گروه $ g $ که یک $ e $-گروه نیز باشد، یک $ pe $-گروه نامیده می شود. واضح است که هر گروه آبلی یک $ e $-گروه است. هم چنین به معرفی $ pmathcal{e} $-گروه ها می پردازیم و با توجه به این که هر $ pe $-گروه، یک $ pmathcal{e} $-گروه نیز می باشد. نشان می دهیم که هر $ pmathcal{e} $-...

در سال 1952 بئر مفهوم زیرگروه –nمرکز z(g,n) را بیان کرد که در آن z(g,n)= {a ? g ? (ax)n = an xn , (xa)n = xn an ? x ? g }. در این پایان نامه برای هر گروه g تمام اعداد صحیح m را به دست خواهیم آورد به طوری که z(g,m) z(g,n) ?. در پایان نیز مجموعه ای از اعداد صحیح s را به دست خواهیم آورد به طوری که .

منشأ گروه های انگل به نظریه ی جبرهای لی بر می گردد. به عنوان مثال یکی از نتایج پایه ای برای جبرهای لی انگل، قضیه ی انگل است که به این صورت بیان می شود: هر جبرلی انگل با بعد متناهی روی یک میدان، پوچ توان است. زرن این قضیه را در نظریه ی گروه ها چنین بیان کرد که هر گروه متناهی انگل، پوچ توان است. زلمانوف در مورد جبرهای لی انگل بیان کرد که: هر جبرلی n-انگل روی یک میدان با مشخصه ی صفر، پوچ توان ا...

?مفهوم قضیه شور را بیان می کنیم. سپس به بررس عکس آن تحت شرایط می پردازیم. همچنین? این مسأله را برای یک ?کلمه خاص تعمیم می دهیم. در نهایت، ساختاری از همه ? ? p?گروههای توانا متناهی از? ?کلاس پوچتوان 2 با زیرگروه مشتق دوری، به دست میآوریم.