1.2 Cas d’une fonction simple Il nous sera utile de savoir calculer les fonctions de répartition et de réarrangement des fonctions simples. Qui plus, cela permet de justifier un peu la définition de “fonction de réarrangement”. Soit donc f : X → R une fonction simple, i.e. une fonction mesurable ayant un nombre fini de valeurs. On utilise deux écritures de f , qui serviront à représenter λf et ...

We study here the coloured multiple zeta values, obtained by extending the usual notion of the multiple zeta values by adding roots of unity. We state their main combinatorial properties. And we give, as a result, a Maple algorithm which generates the relations table between these values. R esum e Nous 3 etudions ici la fonction z3 eta multi-indic3 ee color% ee, obtenue en g3 en3 eralisant la f...

Let ẋ = f(x, u) be a general control system; the existence of a smooth control-Lyapunov function does not imply the existence of a continuous stabilizing feedback. However, we show that it allows us to design a stabilizing feedback in the Krasovskii (or Filippov) sense. Moreover, we recall a definition of a control-Lyapunov function in the case of a nonsmooth function; it is based on Clarke’s g...

The Pieri rule expresses the product of a Schur function and a single row Schur function in terms of Schur functions. We extend the classical Pieri rule by expressing the product of a skew Schur function and a single row Schur function in terms of skew Schur functions. Like the classical rule, our rule involves simple additions of boxes to the original skew shape. Our proof is purely combinator...

Exercice (6 pts) Soient ḟ et ġ deux éléments de L C (T, dθ). Vérifier que, pour tout N ∈ N, la fonction gN : θ 7−→ gN(θ) := g(Nθ) définit encore un élément de L C (T, dθ) (1 pt). Si g est un représentant de ġ (i.e une fonction mesurable 2π-périodique telle que |g|2 soit intégrable sur [0, 2π] et que g ∈ ġ), la fonction gN : θ 7−→ g(Nθ) est encore 2π-périodique car gN(θ + 2π) = g(N(θ + 2π)) = g(...

dans cet article i' intervalle entre deux trains successifs a ete etudie en fonction de leur vitesses dans deux cas differents. dans ie premier cas ,on suppose que la vitesse des deux trains a une valeur constante, et on etudie les variations de l'intervalle minimum en fonction de la vitesse on determine la vitesse optimale et on etudie les variations de l'intervalle minimum en f...

Résumé. Dans de nombreux problèmes d’apprentissage automatique la performance des algorithmes est évaluée à l’aide des mesures précision et rappel. Or ces deux mesures peuvent avoir une importance très différente en fonction du contexte. Dans cet article nous étudions le comportement des principaux indices de performance en fonction du couple précision-rappel. Nous proposons un nouvel outil de ...