قضیه نقطه ثابت کاریستی در سال 1975 توسط کاریستی به عنوان تعمیم قضیه انقباضی باناخ عنوان گردیده شد و در سال 2088 توسط کاراپینار و عبدالجواد روی فضای متریک مخروطی و در سال 2011 توسط خمسی و آگاروال روی فضای متریک برداری مقدار تعمیم داده شده است.

در این پایان نامه به مطالعه ی فضاهای نیمه متریک و فضاهای متریک تعمیم یافته میپردازیم. سپس اصل انقباض باناخ و قضیه ی کاریستی را در فضاهای نیمه متریک و فضاهای متریک تعمیم یافته اثبات می کنیم.

تعدادی از توسیع های اصل انقباض banachدر مطبوعات وجود دارد.یکی از مهم ترین این توسیع های داده شده مانند قضیه نقطه ثابت caristi معادل با اصل تغییراتی ekelandاست و امروزه یکی از ابزار مهم در آنالیز غیرخطی است. تعداد زیادی از نویسندگان قضیه نقطه ثابتcaristi را در جهت های گوناگون مطالعه کرده اند و تعمیم داده اند. برای مثال kadaو suzukiبه ترتیب مفهوم های w-فاصله و ?- فاصله را روی فضاهای متریک معرفی ک...

در این پایان نامه، بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن مانند قضیه نقطه ثابت، نقاط کارا و غیره تمرکز می کنیم. ابتدا، اصل تغییراتی اکلند برای توابع دوتایی برداری ـ مقدار در فضاهای موضعاً محدب به دست می آید. سپس قضیه نقطه ثابت کِرک ـ کاریستی، قضیه اوتِلی و تِرا، و قضیه تعادلی از آن نتیجه می شود. به علاوه معادل بودن این قضایا نتیجه می شود. در ادامه با استفاده از مفهوم شبه فاصله تعمیم یافته، ب...