فرض کنید gیک گراف همبند، غیرجهت دارساده باn رأس و mیال باشد. عددچرخه گراف g به صورت m-n+1 تعریف می شود. برای اعداد بدست آمده 1 یا 2، g را به ترتیب1- دور یا 2- دور می نامیم. شعاع طیفی گراف g به صورت بزرگترین مقدارویژه ی ماتریس مجاورت g تعریف می شود. در این رساله به بررسی نتایج شعاع طیفی لاپلاسین بی علامت یک گراف، هنگامی که عملیاتی مانند جابجایی یال ها ویا زیر تقسیم بندی یال ها در گراف به کاربسته...

دست یابی به ویژگی های ساختاری شبکه ها، کمک به درک دقیق تری از ارتباطات درون شبکه ها و خصوصیات مولفه های آن می کند. به طور خاص، تجزیه و تحلیل مرکزیت های شبکه که اهمیت رئوس و یال ها را در ساختار یک شبکه ی همبند ارزیابی می کند، بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه، ما چندین مرکزیت رئوس متفاوت را برای ارزش گذاریِ رئوس در انواع شبکه ها معرفی خواهیم کرد. سپس به عنوان کاربردی از مرکزیت، ...

در این پایان نامه به مطالعه ی خانواده مترویدهایی می پردازیم که شامل هیچ متروید غیر فانو و دوگان آن به عنوان یک مینور نمی باشند. به ویژه، ثابت می کنیم که برای هر متروید همبند m ، تنها تعداد متناهی متروید مینور-مینیمال در خانواده مترویدهایی که شامل هر دوی m- مینور و 2,4 u - مینور می باشند، وجود دارد.

با توجه به کاربرد گراف ها برای مدل سازی بسیاری از ساختارها در علوم مختلف از جمله ریاضی، شیمی، بیوانفورماتیک و‎...، تولید گراف از اهمیت ویژه ای برخوردار است. منظور از تولید یک کلاس خاص از گراف ها، ارائه الگوریتمی قابل اجرا است که همه ی گراف های موجود در آن کلاس را تولید کند. تولید کلاس های متعددی از گراف ها مانند کلاس فولرین ها، نانوتیوب ها، گراف های مکعبی و ...، تا به امروز مورد مطالعه قرار گرف...

در این پایان نامه ریشه های چندجمله ای جورسازی و نیز رابطه جورسازی و احاطه گری را بررسی می کنیم، که در فصل اول تعاریف اولیه را ارائه شده است.در فصل دوم شرط لازم و کافی برای این که تکرار ریشه های چندجمله ای جورسازی از یک درخت برابر مینیمم تعداد مسیرهای رأس مجزا، که برای پوشاندن مجموعه رئوس نیاز داریم، تعیین می کنیم. در فصل سوم، چند جمله ای جورسازی و شاخص هوسویا گراف زیربخش g بیان و اثبات می شود.

شاخص وینر گراف g به صورت مجموع فواصل بین همه جفت از رئوس تعریف می شود.شاخص وینر یک ویژگی جالب از ریاضی شیمی است . شاخص سگد ((sz(g ) تعمیمی از شاخص وینر برای همه گراف های همبند می باشد. درمورد درخت ها شاخص سگد با شاخص وینر برابر است. از این رو هر تحقیقی در شاخص سگد معنی دار است اگر و فقط اگر برای گراف های شامل دور به کار برده شود. در محاسبه شاخص سگد، برای یالe=uv تعداد رئوس با فاصله های یکسان از...

فرض کنید c‎ یک کد خطی باشد و دوگان آن را در نظر بگیرید، در این صورت غلاف کد ‎c‎ عبارت است از اشتراک کد و دوگانش را غلاف کد می نامیم.‎ غلاف کدهای حاصل از ماتریس وقوعی گراف های همبند منظم بررسی شده است . غلاف کدهای حاصل از ماتریس وقوعی گراف های همبند منظم روی میدان f‎، به ازای هر عدد اول دلخواه p‎ که p عدد مشخصه میدان است بررسی شده است و بعد غلاف بر حسب بعد فضای سطری ماتریس ‎a+ki‎ روی میدان f، ...

فرض g گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال های e باشد، زیر مجموعه d از رئوس g یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف برای g است، هرگاه d یک مجموعه احاطه گر بوده و زیر گراف های القایی g[d] و g[v-d] همبند باشند.می نیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف را عدد احاطه ای همبند مضاعف می نامیم.

در این پایان نامه، گراف اشتراک (g(r را که رئوس آن ایده آلهای چپ حلقه r است، بررسی می کنیم و در ادامه حلقه های r را مشخص می کنیم که، گراف (g(r همبند باشد، همچنین چند شرط لازم و کافی روی حلقه r برای کامل بودن بدست می آوریم. برای حلقه جابجایی و یکدار r نشان می دهیم که، (g(r کامل است اگر و تنها اگر ([g(r[x کامل باشد. در حالت خاص مشخص می کنیم برای چه مقادیری از n، گراف (g(z_n همبند، کامل، دو بخشی یا...

طیف گراف های کیلیِ ساخته شده از گروه های دوری و گروه های دو وجهی محاسبه و ارتباط گراف های یک ریخت را بررسی شده است. شرایط جدیدی (برای گروه های دوری) بیان تا دو گراف ‏هم طیف، در حد یک ریختی یکدیگر را توصیف کنند. همچنین رده ای جدید از گراف های کیلیِ هم طیف و ‏نایک ریخت، برای گروه های دوریِ مرتبه ‎2^{r}p برای عدد صحیحr>= 2 و عدد اول ‎ p‎ ارائه داده شده است‎.‎ با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گرو...