همگرایی ضعیف فرآیندهای تجربی و آزمون نیکویی برازش برای مدلهای پارامتری

می خواهیم توزیع یک سری داده خام را مشخص نماییم. برای این منظور از آزمونهای معنی داری سود برده، ابتدا آماره آزمون و سپس توزیع آن را تحت مدل فرض شده به دست می آوریم. از همگرایی ضعیف فرایندهای تجربی استفاده کرده و برای دو نوع داده، داده های بدون سانسور (کامل) و سانسورشده، آزمون را انجام می دهیم. برای داده های کامل یا بدون سانسور، آماره کولموگرف - اسمیرنف بهترین آماره می باشد. برای داده های زمان شکست ، برآورد کاپلان - مایر تعمیم یافته fn(t) را با تابع توزیع برآورده شده f(t, ) تحت مدل فرض شده، که برآورد ماکزیمم درستنمایی است ، مقایسه می کنیم. فرایند تجربی پارامتری تعمیم یافته توسط انتگرالهای تصادفی نسبت به یک مارتینگل تقریب زده می شود. این در توزیع به یک فرایند گاوسی همگراست که می تواند، توسط انتگرالهای تصادفی نسبت به یک حرکت براونی نمایش داده شود. همگرایی ضعیف فرایند تجربی پارامتری روی خط کلی برای داده های سانسور شده تصادفی به دست آورده می شود. از طریق تبدیل فرایند گاوسی حدی به یک مارتینگل گاوسی، آزمونهای خوبی برازندگی را برای مدلهای پارامتری به دست می آوریم.