بردارهای انتهایی و زیرفضاهای پایا

برای یک عملگر خطی کراندار روی فضای هیلبرت دنباله ای از بردارها را تعریف می کنیم که آنها را بردارهای مینیمال می نامیم و بوسیله آنها روش جدیدی را در اثبات وجود زیرفضاهای پایا ارائه می دهیم . برای این منظور نشان خواهیم داد که به ازای هر عملگر فشرده ‏‎k‎‏ حد ضعیفی از دنباله بردارهای مینیمال ، بردار غیردوری برای هر عملگر کراندار جابجا شونده با‏‎k‎‏ است و به ازای هر عملگر نرمال ‏‎n‎‏ حد نرمی دنباله چنین بردارهایی ، بردار غیردوری برای هر عملگر کراندار جابجا شونده با‏‎n‎‏ می باشد. به نظر می رسد که دنباله بردارهای مینیمال به ازای هر عملگر کراندار دلخواه در نرم همگرا نباشد ولی نشان خواهیم داد که اگر‏‎t‎‏ در رده مشخصی از عملگرها مانند ‏‎r‎‏باشد دنباله چنین بردارها در نرم همگراست . و اگر ‏‎t‎‏در زیررده ای از‏‎r‎‏ باشد حر نرمی دوری است .