در این رساله و در فصل اول مقدمات لازم در زمینه قاب ها بیان شده است. در فصل دوم انتگرال فیوژن به عنوان یک انتگرال عملگر مقدار روی فضای هیلبرت معرفی می شود و برخی خواص آن با استفاده از مفاهیم انتگرال لبگ مورد بررسی قرار می گیرد. ارتباط بین قاب های موضعی برای زیر فضاها و قاب فیوژن پیوسته مورد بررسی قرار گرفته و با استفاده از انتگرال فیوژن روابط بازیافتی برای اعضای h بدست آمده است. خطای بازیافتی حذف برای قاب فیوژن پیوسته پارسوال و دستگاه قاب فیوژن پیوسته تعریف و برای آن ها کران بالا محاسبه شده است. پریشندگی قاب فیوژن پیوسته و دستگاه قاب فیوژن پیوسته تعریف و بررسی شده است. قاب فیوژن پیوسته به g-قاب فیوژن پیوسته تعمیم داده شده و کرن های بهینه برای و پریشندگی آن مورد مطالعه قرار گرفته است. عملگر قاب در دو حالت قاب فیوژن پیوسته و g-قاب فیوژن پیوسته تعریف و نتایجی در ارتباط با آن بدست آمده است.

g-قاب ها توسیع طبیعی قاب ها هستند که توسیع اخیر قاب ها مانند شبه تصویرهای کراندار قاب های زیر فضاها قاب های خارجی قاب های مایل شبه قاب ها و رده ای از عملگرهای متمرکز زمان-بسامد را شامل می شوند. نشان داده شده است که g-قاب ها با فضاهای تجزیه پایا هم ارزند.در این پایان نامه، پایایی g-قاب ها را بررسی شده است، سپس ثابت شده g-قاب ها تحت اختلالهای کوچک پایا هستند و همچنین پایایی g-قاب های دوگان بررسی شده است.

این پایان نامه به بحث در مورد تناظر یک به یک بین فضاهای فشرده پایدار و فضاهای هاسدورف مرتب فشرده می پردازد. این تناظر به کلاس های معینی از توابع حقیقی روی این فضاها توسیع می یابد. این کار پایه ای برای انتقال روش ها و نتایجی از آنالیز تابعی به حالت های غیرهاسدورف است. به عنوان کاربردی از این حالت، قضیه نمایش ریس، برای اثبات سرراست این واقعیت (مشهور) استفاده می شود که هر ارزیابی روی یک فضای فشرده پایدار، بطور یکتا به یک اندازه رادون روی جبر بورل فضای هاسدورف فشرده متناظر توسیع می یابد. مطالعه ارزیابی ها و اندازه ها به عنوان تابعی های خطی معین روی فضاهای تابع، ایجاب می کند تا یک توپولوژی ضعیف برای فضای تمام ارزیابی ها در نظر بگیریم. اگر این موارد به حالت های احتمالی یا زیراحتمالی محدود شود، آنگاه فضای فشرده پایدار دیگری به دست می آید. به فضای مرتب فشرده متناظر، می توان به عنوان مجموعه اندازه های (احتمالی یا زیراحتمالی) همراه با توپولوژی ضعیف طبیعی آنها نگاه کرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

یکی از سوالات اساسی در شاخه ای از ریاضیات که پیوستگی اتوماتیک نامیده می شود این است که برای نگاشت خطی ‏‎t‎‏ از فضای باناخ‏‎a‎‏ ، به فضای‏‎b‎‏ ، تحت چه شرایطی روی ‏‎t‎‏ و ‏‎a‎‏ یا ‏‎b‎‏، ‏‎t‎‏ یک نگاشت پیوسته خواهد بود. این پایان نامه بررسی موضوع فوق برای حالتی است که ‏‎a‎‏ یک جبر لیپشیتز بوده و ‏‎t‎‏ یک هومومورفیسم جبری و ‏‎b‎‏ یک جبر باناخ است . برای این منظور بعد از بیان خواص مقدماتی جبرهای لیپشیتز ، خواص اساسی و نتایج نظریه پیوستگی اتوماتیک نگاشتهای خطی و هومومورفیسم های جبرهای لیپشیتز مطرح می شود و در ادامه با بررسی ساختار ایده آل های اول در جبرهای خارج قسمتی ‏‎a/p‎‏ که در آن ‏‎a‎‏ یک جبر لیپشیتز بوده و ‏‎p‎‏ ایده ال اولی در ‏‎a‎‏ است ، پیوستگی اتوماتیک اپی مورفیسم های جبری لیپشیتز به اثبات می رسد.

برای یک عملگر خطی کراندار روی فضای هیلبرت دنباله ای از بردارها را تعریف می کنیم که آنها را بردارهای مینیمال می نامیم و بوسیله آنها روش جدیدی را در اثبات وجود زیرفضاهای پایا ارائه می دهیم . برای این منظور نشان خواهیم داد که به ازای هر عملگر فشرده ‏‎k‎‏ حد ضعیفی از دنباله بردارهای مینیمال ، بردار غیردوری برای هر عملگر کراندار جابجا شونده با‏‎k‎‏ است و به ازای هر عملگر نرمال ‏‎n‎‏ حد نرمی دنباله چنین بردارهایی ، بردار غیردوری برای هر عملگر کراندار جابجا شونده با‏‎n‎‏ می باشد. به نظر می رسد که دنباله بردارهای مینیمال به ازای هر عملگر کراندار دلخواه در نرم همگرا نباشد ولی نشان خواهیم داد که اگر‏‎t‎‏ در رده مشخصی از عملگرها مانند ‏‎r‎‏باشد دنباله چنین بردارها در نرم همگراست . و اگر ‏‎t‎‏در زیررده ای از‏‎r‎‏ باشد حر نرمی دوری است .