بررسی ویژگی سایه ای و رفتارهای ژنریک در سیستمهای دینامیکی

در این رساله به بررسی بعضی از خواص سیستمهای دینامیکی می پردازیم. ابتدا با ویژگی سایه ای حد زبرین و برخی ویژگیهای آن دنبال کنیم. نشان خواهیم داد که سیستمهایی که در این خاصیت صدق می نمایند تنها دارای یک مولفهء زنجیری می باشند که برابر کل فضا است. مشاهده می کنیم که ویژگی سایه ای حد زبرین ویژگی متعدی زنجیری و ویژگی آمیخته زنجیری را ایجاب می نماید که رابطه نزدیکی با دینامیک های آشوبناک دارند. در ادامه برخی از خواص مولفه های متعدی زنجیری قوی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که اجتماع - تکرار اول تحت از یک مولفه زنجیری بازگشتی قوی یک مولفه زنجیری بازگشتی قوی می باشد. در ادامه شرط لازم برای برقراری تساوی را ارئه می کنیم و با استفاده از روش سایه ای برای یک مجموعه ژنریک در مجموعه همسانریختی ها ثابت می کنیم که مولفه های زنجیری با مولفه های زنجیری قوی یکی هستند. همچنین نشان میدهیم که نگاشت پیوسته با خاصیت سایه ای میانگین تنها دارای یک مولفه زنجیری قوی است. در انتها به مطالعه سیستمهای تکرار توابع خواهیم پرداخت و سیستم کمینی از تکرار توابع روی - چنبره می سازیم.همچنین قضیه پوانکاره را برای یک سیستم تصادفی بیان می کنیم و ثابت می کنیم که مجموعه نقاط بازگشتی تصادفی از سیستمهای کمین برابر کل فضاست.