در این پایان نامه به دنبال شرایطی هستیم که تحت آن یک سیستم هذلولوی یکنواخت شود .در حقیقت نشان می دهیم که هر دیفیومورفیسم موضعی که روی مجموعه ای از اندازه ی احتمال کلی ، انبساطی غیر یکنواخت باشد ، انبساطی یکنواخت است . همچنین شرط ضعیفتر از انبساطی غیر یکنواخت را یعنی مثبت بودن نماهای لیاپانوف را جایگزین می کنیم و انبساطی یکنواخت را نیز نتیجه می گیریم . می دانیم نماهای لیاپانوف هر سیستم هذلولوی غیر صفر است . اگر سیستم هذلولوی نباشد در مورد نماهای لیاپانوف آن چه می شود گفت ؟ مثالی ارائه می شود که هذلولوی نیست (نعل اسب با تماس داخلی ، یعنی نقطه ی هموکلینیک توسط نقاط تناوبی انباشته می شود ) اما نماهای لیاپانوف آن خارج بازه ای که حول صفر است ، قرار دارند .

چکیده رساله/پایان نامه : در این پایان نامه به بررسی وجود ومقاومت اندازه های غیر هذلولوی برای 1 دیفیومورفیسم ها روی منیفلدهای بسته ( فشرده وبدون مرز ) با بعدبزرگتریامساوی 3 می پردازیم. این مسئله توسط کلیپسکین و نالسکی مطرح وموردبررسی قرارگرفته است. آن ها یک مجموعه ی باز از دیفیومورفیسم هایی روی منیفلد بسته با بعد بزرگتر یا مساوی 3 می سازند که هر دیفیومورفیسم در این مجموعه یک اندازه ی صفرمی باشد. این دیفیومورفیسم f پایای ارگودیک اختیار می کند که نسبت به این اندازه یکی از نماهای لیاپانوف ها به گونه ای ساخته می شوند که دارای یک مجموعه ی پایای هذلولوی جزئی می باشند که روی آن، دینامیک سیستم با دینامیک یک نگاشت ضرب موربی نرم با تارهای دایره ای مزدوج است. در این حالت نمای لیاپانوف مرکزی صفر خواهد شد. همچنین ویژگی های ساختار فوق بر اساس ویژگی های نگاشت ضرب موربی نظیر تحلیل می شود.

در ] 1[ m یک منیفلد به همراه یک صورت حجم و یک دیفیومورفیسم حافظ حجم f:m m از رده ی فرض می شود. در این پایان نامه f، - ژنریک فرض نمی شود. موضوعات اصلی که در این رساله با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار گرفته اند عبارتند از:1) زنجیربازگشتی، 2)روابط بین نقاط بازگشتی، هموکلینیک، ناسایه ای و هذلولوی. برای 1) (با این فرض که m نا فشرده است ) داریم: اگر f پایدار لاگرانژ باشد آنگاه m مجموعه ی زنجیر بازگشتی است. در حالتی که m فشرده است پایداری لاگرانژ f به طور خودکار برقرار است. برای 2) در [19] و [4](با فرض فشردگی m )مفاهیم متفاوتی اثبات می شود از قبیل:آ) برای یک نقطه ی تناوبی هذلولوی p، - پایدار – سایه ای بودن موًلفه ی زنجیری f شامل p، هذلولوی بودن آن را نتیجه می دهد.ّّب) - پایدار – سایه ای با هذلولوی بودن m برابر است. پ) اگر نقطه ی p درm یک نقطه ی بازگشتی در منیفلد ناپایدارش داشته باشد و هیچ نقطه ی هموکلینیک p وجود نداشته باشد، آنگاه f ناسایه ای است. ت) اگر f ویژگی سایه ای داشته باشد و p یک نقطه ی بازگشتی در منیفلد ناپایدار ش داشته باشد آنگاه نقطه ی بازگشتی در مجموعه ی حدی نقاط هموکلینیکp قرار دارد.

در این رساله به بررسی سیستم های تکرار تابع می پردازیم. ابتدا، روی هر منیفلد همبند و فشرده ی m-بعدی یک سیستم تکرار تابع از رده ی c1 می سازیم که به صورت استوار کمین بوده و فقط با تعداد سه مولد ساخته می شود، که نتیجه اصلی مقاله ]10[ را بهبود می دهد. سپس، جاذب های تصادفی پادضرب ها با تارm-بعدی و فشرده ی m و مجموعه های ? نامرئی آنها را بررسی می کنیم. برای هر ، ، مجموعه ی rn را در فضای پادضرب های روی نعل اسب و با تار m می سازیم که دارای خواص زیر باشد. هر پادضرب c2 از rn دارای یک جاذب تصادفی با ناحیه ی ? نامرئی با نرخ ? و با اندازه ی قابل مقایسه با جاذب تصادفی است بقسمی که ثابت لیپشیتز توابع و معکوس های آنها بیشتر از l نمی باشد. مجموعه ی rn گویی به شعاع o(n-3) در فضای پادضرب های روی نعل اسب با متر c1 است. بویژه، اختلال های کوچک این پادضرب ها در فضای دیفیومورفیسم ها نیز دارای جاذب هایی با خواص مشابه متریک می باشند. بعلاوه، پادضرب هایی که کره ی m بعدی را به عنوان تار اختیار می کنند، ساختاری پایداری دارند. در نهایت، یک رده از پادضرب ها را معرفی می کنیم که دارای تاری به صورت یک چنبره ی دو بعدی می باشند. بقسمی که هر پادضرب از این رده دارای یک اندازه ی ناهذلولوی، ارگودیک و ناوردا با دو نمای لیاپانوف صفر مرکزی است. این اندازه به صورت حد اندازه های ناوردا می باشند که به صورت یکنواخت روی مدارهای تناوبی تجمع کرده اند. بویژه، شرایط کافی برای ارگودیک بودن اندازه ی حدی داده می شود. این شرایط ایجاب می کنند تا دو نمای لیاپانوف صفر ایجاد گردند.

در این پایان نامه ویژگیهای تعدی و ارگودیک قوی که از مفاهیم مهم در سیستمهای دینامیکی هستند مورد بررسی قرار میگیرد. در حقیقت بیان میشود که ویژگی سایه زنی و سایه زنی میانگین برای توابع پیوسته روی یک فضای متریک فشرده سبب می شود که این توابع تعدی و یا ارگودیک قوی شوند

چکیده رساله در این رساله که شامل 3 فصل است، به مطالعه ی سیستم های دینامیکی دارای انواع مختلف ویژگی سایه ای می پردازیم. در فصل اول تعاریف و قضیه های بنیادی مورد نیاز مطرح شده است. در فصل دوم ابتدا به ارتباط بین ویژگی سایه ای، ویژگی میانگین سایه ای حدی با مفاهیمی در سیستمهای دینامیکی مانند آمیخته ی توپولوژیکی ، ارگودیک قوی پرداخته در فصل سوم این رساله به مطالعه رفتار ژنریک و پایداری در سیستمهای دینامیکی با انواع مختلف ویژگی سایه ای می پردازیم

دراین پایان نامه نشان داده می شود که به صورت ژنریک با در نظر گرفتن هر یک از مفروضات زیر می توان نتیجه گرفت که یک مجموعه ی منزوی، متعدی توپولوژیکی و هذلولوی است. 1. مجموعه ای که متعدی زنجیری است و در ویژگی سایه زنی صدق می کند. 2. مجموعه ای که در ویژگی سایه زنی حدی صدق می کند. 3. مجموعه ای که در ویژگی سایه زنی میانگین مجانبی صدق می کند و همچنین منیفلدهای پایدار و ناپایدار هر مدار بحرانی اش یکدیگر را قطع می کنند. همچنین نشان داده می شود که نتایجی مشابه فوق برای میدانهای برداری بدون دیورژانس نیز برقرار است.

در این پایان نامه نشان میدهیم اگر یک رده هموکلینیک، پایداری ساختاری داشته باشد،انگاه یک تجزیه تسلطی برای این رده وجود دارد.به علاوه نشان میدهیم که برای یک نقطه تناوبی هذلولوی که دارای اندیس 1 یا بعد فضا منهای 1است، اگررده هموکلینیک پایداری ساختاری داشته باشدانگاه این رده هموکلینیک هذلولوی است.سپس نشان میدهیم اگر دیفیومورفیسم دور از حالت مماس هموکلینیک باشدانگاه هر رده هموکلینیک که پایداری ساختاری دارد هذلولوی است

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله به بررسی بعضی از خواص سیستمهای دینامیکی می پردازیم. ابتدا با ویژگی سایه ای حد زبرین و برخی ویژگیهای آن دنبال کنیم. نشان خواهیم داد که سیستمهایی که در این خاصیت صدق می نمایند تنها دارای یک مولفهء زنجیری می باشند که برابر کل فضا است. مشاهده می کنیم که ویژگی سایه ای حد زبرین ویژگی متعدی زنجیری و ویژگی آمیخته زنجیری را ایجاب می نماید که رابطه نزدیکی با دینامیک های آشوبناک دارند. در ادامه برخی از خواص مولفه های متعدی زنجیری قوی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که اجتماع - تکرار اول تحت از یک مولفه زنجیری بازگشتی قوی یک مولفه زنجیری بازگشتی قوی می باشد. در ادامه شرط لازم برای برقراری تساوی را ارئه می کنیم و با استفاده از روش سایه ای برای یک مجموعه ژنریک در مجموعه همسانریختی ها ثابت می کنیم که مولفه های زنجیری با مولفه های زنجیری قوی یکی هستند. همچنین نشان میدهیم که نگاشت پیوسته با خاصیت سایه ای میانگین تنها دارای یک مولفه زنجیری قوی است. در انتها به مطالعه سیستمهای تکرار توابع خواهیم پرداخت و سیستم کمینی از تکرار توابع روی - چنبره می سازیم.همچنین قضیه پوانکاره را برای یک سیستم تصادفی بیان می کنیم و ثابت می کنیم که مجموعه نقاط بازگشتی تصادفی از سیستمهای کمین برابر کل فضاست.

در این رساله ابتدا نشان می دهیم که ویژگی سایه ای مداری در مجموعه های بازی از فضای همه ی همیومورفیسم ها ژنریک است. سپس ویژگی اکیداً نگهدارنده و اکیداً نگهدارنده ضعیف که قوی تر از ویژگی نگهدارنده و نگهدارنده ضعیف هستند را تعریف می کنیم و به مطالعه ارتباط این ویژگی با ویژگی سایه ای می پردازیم. مطالعه روی سیستمهای با ویژگی سایه ای میانگین حدی و ارتباط آن با جاذبها از دیگر بخشهای این فصل است که به آن می پردازیم و ارتباط این ویژگی را با دیفیومورفیسم های آنوسوف بررسی می کنیم. در بخش دیگری از این فصل ارتباط ویژگی سایه ای معکوس با پایداری، مینیمال بودن و ویژگی انبساطی مورد مطالعه قرار می گیرد و ژنریک بودن ویژگی سایه ای معکوس ضعیف را در مجموعه های بازی از فضای همه ی همیومورفیسم ها نشان می دهیم و در آخر نشان می دهیم که ویژگی سایه ای مداری و معکوس ضعیف در فضای همه دیفیومورفیسم ها با بعد 2 یا 3 به طور موضعی ژنریک است .

هدف ما از تهیهء این جزوه بررسی خواص عام جاذبهای سیستمهای دینامیکی است که مجموعهء وضعیت آنها یک چند گونای فشرده و هموار (حداکثر فضای متر یک فشرده)، مجموعهء زمان آنها ؟ یا ؟ است و مجموعهء رفتار آن به طور کامل توسط همئومورفیزم روی مجموعهء وضعیتهای سیستم مشخص می شود. در تهیهء این جزوه حتی المقدور سعی بر این بوده که مطالب از بیان اثبات برخی از قضایا که با سیاق بحث تفاوت کلی داشتند صرف نظر شده است . ما در مورد فصلها، فصل اول شامل یادآوری در مورد روابط بسته و خواص آنها، برخی تعاریف پایه ای و معرفی کاتگوری سیستمهای دینامیکی مورد بحث است . فصل دوم به بررسی مجموعه های پایای یک سیستم دینامیکی و ارتباط آنها با توابع لیاپانوف اختصاص یافته. در فصل سوم مفهوم مهم جاذب معرفی شده است و ساختار جاذب های یک سیستم دینامیکی و ارتباط جاذبها یا مجموعه های اساسی و توابع لیاپانوف بررسی شده است . در فصل چهارم توپولوژیهای روی فضای توابع و توپولوژی ها سدورف روی زیر مجموعه های بستهء یک فضای متریک فشرده معرفی شده است . فصل پنجم فصل اصلی این پایان نامه است که در آن به بحث و بررسی در مورد برخی از خواص عام همئومورفیزمها مبادرت شده است .

این رساله شامل هشت فصل می باشد. در فصل اول بریا آشنایی بیشتر خواننده با مفاهیم اولیه، مطالبی راجع به نظریه انشعاب ، تناوب مضاعف و آبشار مربوط به آن، مفهوم جاذبهای عجیب و همچنین موارد دیگری که در بقیه رساله لازم به توضیح بوده، بیاتن شده است . در فصل دوم ابتدا مفهوم آنتروپی توپولوژیکی مورد بررسی قرار گرفته است و سپس روشی را که باون و فرانکی در مورد مساله اسمیل در حالت c1 ارائه داده اند بیان شده است . در فصل سوم ابتدا نگاشتهای دوبعدی و ارتباط آن مورد قرار گرفته است سپس به طور کامل نگاشت هنون و جاذب عجبیش مورد بحث بیان قرار گرفته است . در فصل چهارم عملگر نرمالساز مجدد برای تناوب مضاعف را در حالت تک بعدی توضیح داده و خواص آن را بطور کامل مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل پنجم به سوال اسمیل در حالت تک بعدی پاسخ داده و در واقع کارهایی که کلت ، آکمن و لنفورد در مقاله [3] انجام داده اند تشریح کرده ایم. فصل ششم ادامه فصل چهار می باشد. اما این بار برای حالت دوبعدی بررسی می شود. در فصل هفتم قضیه بنیادی را بیان نموده ایم و آن را به طور کامل اثبات می نماییم. این قضیه در واقع سوال اسمیل را در حالت دو بعدی بیان می کند. در فصل هشتم پاسخ کاملی به سوال اسمیل می دهیم. یعنی c دیفیومورفیسم کوپکا - اسمیلی روی کره می سازیم که فاقد منبع و چاهک می باشد. سپس آن را به منیفلدهای فشرده تعمیم می دهیم.

in chapter one we will describe definitions and preliminary results to provide the global context of our own results to be presented in detail in the subsequent chapters in chapter two we consider degree-one maps of the circle and we study their rotation set. our main result in this chapter says that if the map is topologically mixing then its rotation interval is nontrivial (that is, not reduced to a point) and nonper-sistent (arbitary small pertubations may modify the rotation interval). non-persistenence is a very important property because, by a result of newhouse, palise and takens [n.p.t-1983], modification of the rotation inveral always involve homoclinic bifurcations and so also formation of chaotic dynamics. in chapter three we consider a class of one-parameter fmilies of degree-one maps of the circle and study the presence of strange attractors in these families. more precisely, we show that the derivative grows exponentially fast on the critical orbits for a set of parameter values with positive lebesgue measure. evenmore, this set of parameters has full lebesgue density at the special bifurcation point. then the closure of the critical orbits is a strange attractore for theses maps.

in this thesis our aim is to construct vector field in r3 for which the corresponding one-dimensional maps have certain discontinuities. two kinds of vector fields are considered, the first the lorenz vector field, and the second originally introced here. the latter have chaotic behavior and motivate a class of one-parameter families of maps which have positive lyapunov exponents for an open interval of parameters.