نقاط*c-انتهایی در فضای حالت ماتریسی

یکی از تکنیکهای استاندارد مطالعه یک عملگر روی یک فضای هیلبرت ، شناسایی آن به عنوان تحدید یک عملگر ساده تر روی یک فضای هیلبرت بزرگتر است. این تکنیک که ماهیتی تقریباً هندسی دارد، به ارتقاء موسوم است. نگاشتهای کاملاً مثبت در نظریه ارتقاء نقش مهمی ایفا می کنند. قضایای نمایش اشتاین اسپرینگ که ارتقاء نگاشتهای کاملاً مثبت به -همومورفیسم ها روی جبرهای بزرگتر را ثابت می نمایند بخشی از این پایان نامه را تشکیل می دهد. ارتقاء نگاشتهای خاص از یک زیر فضای یک جبر c* به کل جبر، بخش دیگری از این پایان نامه است که منتسب به آروسون می باشد و به قضایای توسیع هان- باناخ گونه آروسون موسوم است. مطالعه حالتهای تعمیم یافته ونقاط c* -اکسترمم آنها قسمت دیگری از این پایان نامه را تشکیل می دهد.