نقاط گویای خم های جبری روی میدان های متناهی

چکیده فرض کنید p یک عدداول و f_q یک میدان متناهی با q=p^n (برای nهای بزرگتر از یک) عضو و بستار f_q بستار جبری f_q باشد. اگر (f(x,y یک چندجمله ای تحویل ناپذیر با ضرایب در f_q باشد آنگاه مجموعه ی صفرهای این چندجمله ای خم جبری مسطح آفین ( روی میدان متناهی ) نامیده می شود. که در آن به نقاط (a,b)که a و b در میدان f_q قرار دارند نقاط گویا روی f_q گفته می شود. بیشتر خم هایی که در طول متن آنها را مورد بررسی قرار می دهیم به صورت فوق هستند ( یعنی یک چندجمله ای دو متغیره روی یک میدان متناهی ) و بیشتر روی مدل تصویری نامنفرد خم ها کار خواهیم کرد و سعی خواهیم کرد که ساختار خم ها با تعداد نقاط گویای زیاد نسبت به گونایشان را مورد بررسی قرار دهیم. هدف این پایان نامه ارائه یک روش موثر و مقدماتی برای ساختار پوشش های کومر خط تصویری روی میدان های متناهی با تعداد نقاط گویای زیاد است.