توسیع قضیه ی هان-باناخ و برخی از کاربردهای آن

در این پایان نامه در نظر داریم، قضیه ی هان-باناخ را برای نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر که از بالا به نگاشت های مجموعه مقدار k-محدب محدود میشوند، گسترش دهیم. همچنین نگاشت های مجموعه مقدارk-محدب، که از پایین به نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر محدود می شوند را بیان میکنیم و با فرض پیوسته بودن نگاشت ها، پیوستگی توسیع آنها را نیزبررسی میکنیم. سپس تعمیمات یانگ را مطرح کرده و نتایجی از آن را به دست می آوریم. پس از آن قضیه ی جداسازی را برای فضاهای حاصل ضربی بیان و اثبات میکنیم. به دنبال آن، کاربردهایی از این قضیه ها را مانند وجود زیر گرادیان نگاشتهای مجموعه مقدار k- محدب، قضیه ی ساندویچ و قضیه ی لاگرانژ را ذکر مینماییم. به علاوه ثابت میکنیم فضاهایی که خاصیت توسیع هان-باناخ دارند، با فضاهایی که خاصیت کوچکترین کران بالا دارند،معادلاند. در پایان تعمیماتی از قضایای فصلهای قبل را بیان میکنیم.