بهینه سازی مخروطی و الگوریتم های نقطه درونی

با پیش رفت علوم، مسایل جدید و متنوع تری در بهینه سازی ایجاد می شوند. برای حل این نوع مسایل جدید، برنامه ریزی خطی را به برنامه ریزی نیمه معین مثبت توسیع دادند اما باز برنامه ریزی نیمه معین مثبت نیز نیاز به توسیع داشت که در سالیان اخیر به دو نوع برنامه ریزی مخروطی متقارن و برنامه ریزی مخروطی خودمقیاس توسیع پیدا کرد. اولین توسیع روش های نقطه درونی اولیه-دوگان بهینه سازی خطی به حالاتی کلی تر را «نستروف» و «تاد» انجام دادند. این دو شخص مفهوم مخروط خودمقیاس و تابع مانع خودمقیاس را بسط دادند و نشان دادند که یکی از روش-های اولیه-دوگان دارای پیچیدگی می باشد که در آن r پارامتر خودسازگاری مخروط است. هم چنین «گولر» ثابت کرد که مخروط های خودمقیاس و مخروط-های متقارن یکی هستند و در واقع الگوریتم نستروف-تاد اولین الگوریتم برای بهینه سازی مخروطی متقارن می باشد.در این پایان نامه هدف بر آن است که این دو نوع مساله بهینه سازی و روش حل آن ها را با استفاده از روش نقطه درونی توضیح داده و ارتباط آن ها را با سایر شاخه های علوم ریاضی شرح دهیم.