مطالعه ای در مقایسه ی توزیع های طول عمر باقیمانده

در مباحث علم آمار مقایسه ی بین کمیت ها و جامعه های مختلف همواره از جایگاه مهمی برخوردار بوده است. در حقیقت می توان گفت معرفی روش های مقایسه، بخش قابل توجهی از مباحث آماری را به خود اختصاص داده است. این موضوع، در تحلیل بقا و به ویژه در نظریه ی قابلیت اعتماد از اهمیت بیشتری برخوردار بوده و روش های مقایسه ی متنوعی، مورد مطالعه ی پژوهش گران قرار گرفته است. ترتیب بندی تصادفی نوع خاصی از مقایسه است که در این میان نقش گسترده تر و پرکاربردتری ایفا می کند. استفاده از مدل احتمالی تنش - مقاومت، p(x>y) ، شکل دیگر مقایسه ی بین دو متغیر است که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه پژوهش گران قرار گرفته است. اساس معیارها و روش های قابلیت اعتماد برای مقایسه ی بین متغیرهای طول عمر، در نظر گرفتن ویژگی های احتمالی متغیرها در طول زمان و سنجش تاثیر گذر زمان بر عمر واحد مورد مطالعه است. در این پایان نامه، معیار r(t)=p(x_t>y_t) را به عنوان معیار مقایسه ی وابسته به زمان معرفی می کنیم که در آن x_t=x-t|x>t و y_t=y-t|y>t متغیرهای طول عمر باقیمانده ی هستند. نشان می دهیم که رفتار r(t) بسیار نزدیک به رفتار نسبت نرخ شکست x و y است. به ویژه این که ثابت بودن r(t) مدل نرخ های متناسب کاکس را مشخص سازی می کند و بر این اساس آزمونی برای فرض متناسب بودن نرخ های شکست ارائه می کنیم. ترتیب احتمالی یکی از ترتیب های تصادفی است که بر مبنای مدل تنش - مقاومت تعریف شده و دارای کاربردهای جالب و مفیدی است. با توسعه ی مفهوم این ترتیب ، مفهوم ترتیب در احتمال طول عمر باقیمانده را معرفی و ارتباط آن را با ترتیب های تصادفی مهم بررسی می کنیم. مساله ی دوگان این مقایسه، یعنی مقایسه ی زمان از کارافتادگی متغیرهای طول عمر را نیز مطالعه می کنیم. برآورد ناپارامتری تجربی و هموار معیار r(t) ، بررسی خواص برآوردگرهای معرفی شده و ارزیابی عملکرد آن ها با روش های شبیه سازی و تحلیل مجموعه ای از داده ی واقعی، اهداف دیگر این پایان نامه را تشکیل می دهند.