در مباحث علم آمار مقایسه ی بین کمیت ها و جامعه های مختلف همواره از جایگاه مهمی برخوردار بوده است. در حقیقت می توان گفت معرفی روش های مقایسه، بخش قابل توجهی از مباحث آماری را به خود اختصاص داده است. این موضوع، در تحلیل بقا و به ویژه در نظریه ی قابلیت اعتماد از اهمیت بیشتری برخوردار بوده و روش های مقایسه ی متنوعی، مورد مطالعه ی پژوهش گران قرار گرفته است. ترتیب بندی تصادفی نوع خاصی از مقایسه است که در این میان نقش گسترده تر و پرکاربردتری ایفا می کند. استفاده از مدل احتمالی تنش - مقاومت، p(x>y) ، شکل دیگر مقایسه ی بین دو متغیر است که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه پژوهش گران قرار گرفته است. اساس معیارها و روش های قابلیت اعتماد برای مقایسه ی بین متغیرهای طول عمر، در نظر گرفتن ویژگی های احتمالی متغیرها در طول زمان و سنجش تاثیر گذر زمان بر عمر واحد مورد مطالعه است. در این پایان نامه، معیار r(t)=p(x_t>y_t) را به عنوان معیار مقایسه ی وابسته به زمان معرفی می کنیم که در آن x_t=x-t|x>t و y_t=y-t|y>t متغیرهای طول عمر باقیمانده ی هستند. نشان می دهیم که رفتار r(t) بسیار نزدیک به رفتار نسبت نرخ شکست x و y است. به ویژه این که ثابت بودن r(t) مدل نرخ های متناسب کاکس را مشخص سازی می کند و بر این اساس آزمونی برای فرض متناسب بودن نرخ های شکست ارائه می کنیم. ترتیب احتمالی یکی از ترتیب های تصادفی است که بر مبنای مدل تنش - مقاومت تعریف شده و دارای کاربردهای جالب و مفیدی است. با توسعه ی مفهوم این ترتیب ، مفهوم ترتیب در احتمال طول عمر باقیمانده را معرفی و ارتباط آن را با ترتیب های تصادفی مهم بررسی می کنیم. مساله ی دوگان این مقایسه، یعنی مقایسه ی زمان از کارافتادگی متغیرهای طول عمر را نیز مطالعه می کنیم. برآورد ناپارامتری تجربی و هموار معیار r(t) ، بررسی خواص برآوردگرهای معرفی شده و ارزیابی عملکرد آن ها با روش های شبیه سازی و تحلیل مجموعه ای از داده ی واقعی، اهداف دیگر این پایان نامه را تشکیل می دهند.

بارش جزو تغییرپذیرترین عناصر اقلیمی با زمان و مکان است. تغییر پذیری و نوسانات شدید بارندگی در مناطق خشک و نیمه خشک و وقوع خشکسالی ها و سیلاب های مخرب، که خسارت-های شدید به اقتصاد کشور وارد می کند، بر ضرورت انجام پژوهش هایی در زمینه ی ویژگی های شاخص های رطوبتی همچون بارش، جهت برنامه ریزی های دقیق تر در سطح ملی و منطقه ای تأکید می نماید. در پژوهش حاضر، آمار بلند مدت بارش، رطوبت نسبی، ابرناکی و دمای نقطه ی شبنم ایستگاه سینوپتیک اردبیل، با استفاده از مدل های رگرسیونی (خطی و پلی نومیال درجه6) و مدل های پیش بینی اتورگرسیو مرتبه ی 2، هالت وینترز و آریما، برای یک دوره ی 31 ساله (2007-1977) مورد تحلیل و بررسی قرار گرفت. با به کارگیری این مدل ها، ضابطه های مناسبی برای پیش بینی بارش و رطوبت نسبی استخراج گردید. نتایج حاصل از روندخطی و پلی نومیال درجه6 و ضابطه های پیش بینی، نشان دهنده ی سیر صعودی پارامترهای بارش بالای صفر، رطوبت نسبی و دمای نقطه ی شبنم و سیر نزولی پارامترهای مجموع بارندگی ماهیانه، حداکثر بارش و تعداد روزهای ابری در ایستگاه مورد مطالعه می باشد. نتایج حاصل از بررسی دو پارامتر بارش و رطوبت با استفاده از سه مدل اتورگرسیو، هالت وینترز و مدل آریما نیز سیر صعودی رطوبت نسبی و سیر نزولی پارامتر مجموع بارش را طی سال های آتی نشان داد. در نهایت، الگوی نهایی بارش و رطوبت ایستگاه اردبیل، به ترتیب، sarima(1,1,1)(2,0,1)12و sarima(1,1,0)(1,0,2)12 تعیین شد.

ساختار بدن انسان در ظا هر متقارن به نظر می رسد، ا ما ا ندام های داخلی مثل قلب، کلیه و... به صورت نا-متقارن قرار گرفته ا ند. ساختار مغز نیز در ظا هر متقا ر ن به نظر می رسد ولی دو نیمکره ی مغزی از دیدگاه عملکردی به صورت نا متقارن فعالیت می کنند. این نامتقارن بودن مغز ممکن است بر بسیاری از مهارت های شناختی نظیر حافظه، پردازش اطلاعات و تظاهر فعالیت های نیمکره ها موثر باشد. در کل نتایج بدست آمده حاکی از آن بود کهنا متقارنبودن نیمکره های مغزی بر زمان واکنش تشکیل حافظه ی کوتاه مدت سیاه و سفید داوطلبین تاثیری معنی دار نداشت. در راست دست ها (غالبیت نیمکره ی چپ ) کمترین زمان واکنش در نیمکره ی چپ به ثبت رسید در حالیکه در چپ دست ها ( غالبیت نیمکره ی راست ) سریعترین زمان واکنش در نیمکره ی راست مشاهده گردید و در همکاری مشترک نیمکره ها زمان واکنش در هر دو گروه یکسان بود. در استنتاجی دیگر از دیدگاه جنسیت، زمان و اکنش نیمکره ی چپ در هر دو جنس مذکر و مو-نث اختلاف معنی داری نسبت به هم نداشتند. زمان واکنش نیمکره ی راست و همکاری مشترک نیمکره ها در مذ کر ها نسبت به مونث هاکمتر مشاهده گردید.در افراد مذکر سرعت انتقال اطلاعات بین نیمکره ها سبب برتری این افراد در افزایش سرعت تشکیل حافظه در نیمکره ی راست می شود.

معیار های آنتروپی از لحاظ نظری و کاربردی توجه محققان بسیاری را جلب کرده است. در تکنیک های نظری، آنتروپی به عنوان میانگین وزنی عدم قطعیت پیشامد ها در نظر گرفته شده است. برآورد معیار های آنتروپی یکی دیگر از کار های انجام شده در زمینه تحلیل نظری است. در تحقیقات صورت گرفته، برآورد تجربی آنتروپی تجمـعی با داده های کامل انجام شده و خواص مجانبی آن مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه برآورد ناپارامتری آنتروپی های باقیمانده تجمعی و تجمعی را تحت داده های سانسور شده معرفی کرده و خواص مجانبی آن ها را بررسی می کنیم.یکی از کاربرد های معیار های آنتروپی به کارگیری در آماره های آزمون نیکویی برازش توزیع نمایی است. آزمون نمایی بودن، مسئله ای مهم در استنباط آماری است. در این پایان نامه آماره ای را بر اساس آنتروپی باقیمانده تجمعی توزیع مقایسه ای برای آزمون فرض نمایی معرفی کرده و توزیع حدی آن را مطالعه می کنیم و با استفاده از شبیه-سازی مونت کارلو عملکرد این آماره را با برخی آماره های معروف مقایسه می کنیم.بخش بندی تصاویر از دیگر کاربرد های معیار های آنتروپی است. بخش بندی در جدا سازی تصویر از پس زمینه آن و آشکار سازی اندازه تصویر استفاده می شود. آستانه گذاری، یکی از روش های پرکاربرد مورد استفاده برای بخش بندی تصاویر است. مقایسه ی عملکرد معیار های آنتروپی برای بخش بندی تصاویر از اهداف دیگر پایان نامه است.

سانسور موجود در داده ها همواره علت اصلی تمایز روش تحلیل داده های طول عمر با سایر روش های استنباط آماری است. یکی از جدیدترین سانسورها، طرح سانسور هیبریدی است که ترکیبی از طرح های سانسور نوع اول و دوم است. در این پایان نامه به معرفی انواع سانسور هیبریدی می پردازیم. ابتدا طرح سانسور هیبریدی نوع اول و دوم را معرفی و مسائل استنباطی مربوط به آن ها را بحث می کنیم. سپس جزئیات ‎‎تعمیم این طرح سانسورها که منجر به طرح های سانسور هیبریدی تعمیم یافته و یکپارچه می شود‏، را بیان می کنیم. این طرح های سانسور و روش های استنباطی بر اساس آن ها را بحث می کنیم، مزایا و معایب آن ها را نشان می دهیم.

توزیع های وزنی خانواده بزرگی از توزیع ها هستند که در بررسی های نمونه ای و با توجه به نحوه ی انتخاب نمونه ها بر توزیع داده ها منطبق می شوند. در پژوهش های موجود آزمون های نیکویی برازش توزیع وزنی برای داده ها به ویژه توزیع وزنی اندازه- اریب مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه برخی از این آزمون ها مطالعه می شود. همچنین براساس تابع توزیع وزنی اندازه – اریب، آزمونی برای فرض برابری توزیع دو متغیر تحت قید برابری برخی از گشتاورهای دو توزیع ارائه می شود. به کمک شبیه سازی توان آزمون ارائه شده با توان آزمون های نیکویی برازش معروف مقایسه می شود. نیکویی برازش برخی داده های واقعی نیز با روش ارائه شده آزمون می گردد.

مدل تنش - مقاومت یک مدل احتمالی برای تعیین قابلیت اعتماد است که به صورت احتمال اینکه مقاومت واحد مورد مطالعه از تنش تصادفی وارد شده بیشتر باشد محاسبه می گردد. این مدل با توجه به قابلیت اعتماد ساختاری متنوع به شکل های مختلف به کار گرفته شده است. در این پایان نامه سیستم موازی دو مولفه ای با طول عمرهای مستقل x1 وx2 را در نظر می گیریم که تحت تنش تصادفی مستقل y1 و y2 قرار دارند. بدین ترتیب قابلیت اعتماد این سیستم تحت مدل تنش - مقاومت به صورت خواهد بود. مطالعه برآورد بیزی این احتمال هدف این پایان نامه است. برای محاسبه برآوردگر بیز و بررسی حساسیت این برآوردگر نسبت به پارامترهای توزیع پیشین از روش شبیه سازی مونت کارلو زنجیر مارکفی استفاده می شود. تعمیم مسئله به حالتی که متغیرها وابسته بوده و دارای توزیع دومتغیره هستند و بررسی سایر مدل های تنش – مقاومت برای این مسئله از اهداف دیگر این پایان نامه هستند.

تخصیص مؤلفه کمکی یکی از روش های کارا برای بهبود قابلیت اعتماد سیستم هاست. تعیین مؤلفه ای از سیستم که افزودن مؤلفه کمکی به آن افزایش قابلیت اعتماد را تضمین می کند و همچنین ارائه ملاک و روش تخصیص مولفه کمکی مباحث اصلی این موضوع را تشکیل می دهند. در این پایان نامه اصول و روش های تخصیص بهینه مؤلفه کمکی مطالعه می شود. به طور معمول معیارهای قابلیت اعتماد و ترتیب های تصادفی بین طول عمر مؤلفه ها در وضعیت تخصیص مؤلفه کمکی، ملاک تخصیص بهینه در نظر گرفته می شود. بررسی ترتیب های تصادفی به کار گرفته شده و جستجو برای استفاده از سایر ترتیب های تصادفی مهم در تخصیص مؤلفه کمکی اهداف این پایان نامه را تشکیل می دهند.

سانسور اغلب در آزمایش های قابلیت اعتماد و آزمون طول عمر اتفاق می افتد. در این پایان نامه، روش های استنباطی را بر اساس دو طرح سانسور انجام می دهیم. اولی، وقتی که سانسور نوع ii توأم برای دو جامعه نمایی مستقل رخ دهد و دومی وقتی که سانسور فزاینده نوع ii توأم برای نمونه در دسترس باشد. سپس تابع مولد گشتاور و همچنین بازه اطمینان های دقیق، تقریبی، بوت استرپ و بیزی را به دست می آوریم. سپس یک ارزیابی تجربی از همه این روش های بازه اطمینان های بیان شده، با استفاده از احتمال پوشش آن ها انجام داده و در انتها مثالی جهت شرح تمام این روش های استنباطی، برای سانسورهای توأم متفاوت ارائه می نماییم.