زیرگروههای پرونرمال و پادنرمال یک حاصلضرب مستقیم گروهها

زیرگروه h از گروه متناهی g را پرونرمال گویند هرگاه برای هر عضو g مانند g، زیرگروههای h و h^g، در زیرگروه تولید شده توسط h و h^g، مزدوج باشند.این مفهوم برآمده از ویژگیهای اساسی تزویج و نقش پررنگ سیلوها در گروههای متناهی بوده و به یک ویژگی مهم تبدیل گشته است. در گروههای حلپذیر متناهی علاوه بر سیلو زیرگروهها، هال زیرگروهها و بطور کلی انژکتورها و پروژکتورها زیرگروههایی پرونرمال هستند. به همین دلیل است که بیشتر منابع موجود برای این موضوع، عمدتاً با گروههای حلپذیر سروکار داشته اند. زیرگروه h از گروه g در آن پادنرمال است هرگاه هر عنصر g از گروه g، عضوی از گروه h و h^g باشد. بطور معادل h در g پرونرمال و خودنرمال کننده است. زیرگروههای کارتر در گروههای حلپذیر مثالهای کلاسیکی از زیرگروههای پادنرمال هستند. ما در این پایان نامه به ارائه معیاری برای مشخص کردن زیرگروههای پرونرمال در یک حاصلضرب مستقیم گروهها خواهیم پرداخت با این فرض که یکی از عوامل حاصلضرب حلپذیر باشد.