رهیا فتهایی نو برای حل رده ای از مسا ئل بهینه سازی غیر خطی نا هموار

مفهوم بهینه سازی به عنوان یک اصل زیربنایی در تحلیل بسیاری از مسائل پیچیده تصمیم گیری کاملاً پذیرفته شده است. به عنوان نمونه هایی از مسائل بهینه سازی می توان به برنامه ریزی خطی و برنامه ریزی غیرخطی اشاره نمود. برای حل مسائل بهینه سازی نامقید و برنامه ریزی غیرخطی روشهای تحلیلی و تقریبی گوناگونی وجود دارد. برخی روشهای بهینه سازی مبتنی بر محاسبه مشتق توابع غیرخطی می باشند و اگر حداقل یکی از توابع موجود در مسأله مشتق پذیر نباشد نمی توان این روشها را بکاربرد. یکی از روشهای حل تقریبی مسائل برنامه ریزی غیرخطی ،خطی سازی آنها می باشد. روشهای گوناگونی برای خطی سازی توابع غیرخطی بیان شده است. در این روشها اگر تابع غیرخطی تابعی ناهموار باشد نمی توان به راحتی برای آن تقریب خطی تعریف نمود. به علاوه ، در بسیاری از روشهای حل مسائل بهینه سازی نامقید حتی درصورت وجود مشتق نمی توان با اطمینان بهینه سراسری بودن جواب بدست آمده را تضمین نمود. در بعضی موارد هدف ما حل یک مسأله بهینه سازی و تعیین تقریبی جواب بهینه آن با دقت از پیش تعیین شده است. در این رساله برای رسیدن به دقت مطلوب برای مسائل بهینه سازی هموار ابتدا تعداد نقاط مورد نیاز در افراز مطلوب ناحیه شدنی را مشخص می کنیم. پس از آن روی هریک از زیرنواحی این افراز تقریب خطی پارامتری توابع غیرخطی هموار را در نظرمی گیریم با انجام این عمل مسأله برنامه ریزی غیرخطی با دسته ای از مسائل برنامه ریزی خطی تقریب می شود. ازحل این دسته از مسائل برنامه ریزی خطی می توانیم تقریبی برا ی جواب بهینه مسأله برنامه ریزی غیرخطی با دقت مطلوب بیابیم. اگر حداقل یکی از توابع موجود در مسأله مشتق پذیر (هموار) نباشد نمی توان این روشها (ازجمله خطی سازی توابع غیرخطی) را بکار برد. در ادامه این رساله برای مسائلی که شامل توابع مشتق ناپذیر هستند ، مفهوم جدیدی بنام دیفرانسیل ضعیف سراسری برای توابع ناهموار را معرفی می کنیم. با استفاده از این مفهوم می توانیم توابع ناهموار را با توابع قطعه ای خطی تقریب کنیم. بنابراین می توانیم مسائل بهینه سازی که شامل توابع ناهموار می باشند را نیز با هر دقت از پیش تعیین شده حل کنیم.