پاندول معکوس یکی از ساختارهای معیار و پایه ی مطرح در دینامیک بوده و از سیستمهای کلاسیک در آزمایشگاههای کنترل می باشد. مسئله ی اصلی در سیستم پاندول معکوس، پایداری زاویه ی پاندول نسبت به محور عمودی می باشد. روابط حاکم بر این سیستم که اکثرا با معادلات حالت بیان می گردند، غیرخطی و غیرمینیمم فاز بوده و بنابراین پیدا کردن ارتباط بین نیروی اعمالی و زاویه ی پاندول به سادگی امکانپذیر نیست. در عین حال به دلیل وجود حالتهای دیگری در ساختار پاندول معکوس، این سیستم، به یک سیستم تک ورودی - چند خروجی تبدیل می گردد که در آن، نیروی اعمالی، علاوه بر توانایی پایداری زاویه، باید توانایی پایداری سایر حالتها را نیز دارا باشد. در این پایان نامه، پایداری توأم زاویه ی پاندول و موقعیت ارابه در سیستم پاندول معکوس و ارابه، بر اساس دینامیک دقیق آن مورد بررسی قرار گرفته و دو کنترلر متفاوت، برای پایداری توأم زاویه ی پاندول و موقعیت ارابه طراحی شده است. ابتدا با استفاده از قانون کنترل لغزشی، یک کنترلر غیرخطی برای سیستم، طراحی شده است. پایداری این کنترلر به همراه سیستم، با استفاده از ارائه ی تابع لیاپانوف و سطوح لغزشی متناسب با حالتهای سیستم بررسی گردیده است. در ادامه، علاوه بر آن، با استفاده از روش خطی سازی پسخوردی و دینامیک سیستم، نیروی مناسب جهت پایداری زاویه ی پاندول و موقعیت ارابه در سیستم پاندول معکوس به همراه ارابه ارائه گردیده و سپس با استفاده از قاعده ی خطی سازی، به کنترلر فازی سوگینو تبدیل شده است. شبیه سازی برای هر دو کنترلر به همراه سیستم پاندول معکوس، بوسیله ی نرم افزار متلب صورت گرفته است.

در این پایان نامه، هدف طراحی کنترل کننده مقاوم فیدبک خروجی برای سیستم های غیرخطی و غیرقطعی با ترکیب روش های کنترل تطبیقی و سیستم های فازی به عنوان تقریب گرهای عمومی می باشد. عدم قطعیت می تواند تابعی های مدل، تغییرات پارامتری، اغتشاش های خارجی ناگهانی، غیرخطیگری های ناهموار و تاخیر زمانی را شامل گردد. معمولاً بردار مراکز توابع تعلق خروجی قوانین فازی به عنوان پارامتر آزاد در نظر گرفته شده و توسط یک قانون تطبیق، تخمین زده می شوند در حالی که در کنترل کننده های پیشنهادی بردارهای توابع تعلق خروجی و ورودی، هر دو توسط قوانین تطبیق تنظیم می شوند که در نتیجه آن، کنترل کننده های کارآمدتر و موثرتر به دست خواهند آمد. در بسیاری از مسائل کاربردی حالت های سیستم تحت کنترل در دسترس نمی باشند، زیرا حالت ها یا قابل اندازه گیری نبوده و یا سنسورها و ترانسدیوسرها بسیار پرهزینه می باشند. کنترل کننده های پیشنهادی نیازی به حالت های سیستم نداشته و آنها را توسط یک رویت گر تخمین می زنند. برای مقابله با عدم قطعیت های ناشی از خطای تقریب فازی و اغتشاش های خارجی از یک ساختار مقاوم با بهره تطبیقی استفاده می گردد که به دلیل تطبیقی بودن بهره، نه تنها نیازی به دانستن کران این عدم قطعیت ها نیست بلکه پدیده چترینگ نیز به صورت کارآمد کاهش می یابد. تمامی قوانین تطبیقی از روش طراحی لیاپانوف استخراج می شوند، در نتیجه پایداری مجانبی سیستم حلقه بسته نیز تضمین می گردد. شبیه سازی ها نیز کارایی کنترل کننده های پیشنهادی را نشان می دهند.

امروزه تلاش فزاینده شرکت ها جهت بهره مندی از مزایای تولید ناب و پیاده سازی این نگرش موجب گردیده که محققین قبل از هر اقدامی در این زمینه، به پاسخ این سوال بپردازند که وضعیت فعلی شرکت مورد نظر از جهت میزان ناب بودن چگونه است، تا بتوانند اقدامات بعدی را بر شالوده فعلی آن استوار نمایند. از آنجا که هنوز چارچوب جامعی جهت پاسخ به این سوال بویژه در کشور ما وجود ندارد، این تحقیق در صدد است تا با بررسی کامل موضوع، چارچوب مناسبی را که به لحاظ نظری کامل و به لحاظ واقعی نیز عملی باشد، برای این منظور ارائه نماید. لذا ابتدا به کمک صاحبنظران به استخراج مولفه های تولید ناب پرداخته شد، سپس ساختار سلسله مراتبی این مولفه ها ترسیم و با استفاده از رویکرد فازی و تکنیک های topsis فازی و فرآیند تحلیل شبکه ای فازی ( fanp) که روشی جدید جهت بررسی و سنجش وابستگی های داخلی و خارجی ساختار سلسله مراتبی می باشد، وزن دهی شدند. نهایتا از آنجا که مورد مطالعه این تحقیق صنعت کاشی و سرامیک استان یزد بود، با جمع آوری داده های واقعی از کارخانجات سطح استان و پردازش آن ها بر اساس رویکرد فازی در قالب چارچوب مورد نظر، وضعیت این صنعت و نیز وضعیت تک تک کارخانه-های فعال در این صنعت در استان یزد به لحاظ میزان ناب بودن مشخص گردید که نتایج حاکی از این بود که صنعت مورد نظر از نظر ناب بودن در سطح نسبتا کم قرار دارد.

در این پایان نامه، مسائل کنترل بهینه برای دسته ای از سیستم های غیر خطی با تأخیر زمانی، همراه با قیود کنترل-وضعیت آمیخته مورد مطالعه قرار می گیرند. تأخیر در سیستم ها در وضعیت و ورودی(کنترل) وجود دارد. نظریه کنترل بهینه بر اساس نظریه اندازه، آنالیز تابعی و برنامه ریزی خطی به منظور بهینه سازی یک تابع هدف معین و طراحی یک کنترل بهینه مناسب برای سیستم های غیرخطی با تأخیر زمانی توسیع داده می شود. با استفاده از فرآیند نشاندن، مسأله در ابتدا به یک مسأله اندازه بهینه جدید تبدیل شده و سپس این مسأله جدید به کمینه سازی یک فرم خطی بر روی زیرمجموعه ای از تساوی های خطی می انجامد. با حل این مسأله کمینه سازی خطی، یک جواب تقریبی از مسأله اصلی به دست می آید. همچنین در این پایان نامه، دیدگاه جدیدی برای حل سیستم های دینامیکی با تأخیر زمانی فازی، خطی و از مرتبه اول ارائه می کنیم. ما از یک نمایش عدد مختلط از مجموعه های ?-تراز استفاده کرده و سپس جواب را با به کار بردن روش رانگ کوتا به دست می آوریم.

مفهوم بهینه سازی به عنوان یک اصل زیربنایی در تحلیل بسیاری از مسائل پیچیده تصمیم گیری کاملاً پذیرفته شده است. به عنوان نمونه هایی از مسائل بهینه سازی می توان به برنامه ریزی خطی و برنامه ریزی غیرخطی اشاره نمود. برای حل مسائل بهینه سازی نامقید و برنامه ریزی غیرخطی روشهای تحلیلی و تقریبی گوناگونی وجود دارد. برخی روشهای بهینه سازی مبتنی بر محاسبه مشتق توابع غیرخطی می باشند و اگر حداقل یکی از توابع موجود در مسأله مشتق پذیر نباشد نمی توان این روشها را بکاربرد. یکی از روشهای حل تقریبی مسائل برنامه ریزی غیرخطی ،خطی سازی آنها می باشد. روشهای گوناگونی برای خطی سازی توابع غیرخطی بیان شده است. در این روشها اگر تابع غیرخطی تابعی ناهموار باشد نمی توان به راحتی برای آن تقریب خطی تعریف نمود. به علاوه ، در بسیاری از روشهای حل مسائل بهینه سازی نامقید حتی درصورت وجود مشتق نمی توان با اطمینان بهینه سراسری بودن جواب بدست آمده را تضمین نمود. در بعضی موارد هدف ما حل یک مسأله بهینه سازی و تعیین تقریبی جواب بهینه آن با دقت از پیش تعیین شده است. در این رساله برای رسیدن به دقت مطلوب برای مسائل بهینه سازی هموار ابتدا تعداد نقاط مورد نیاز در افراز مطلوب ناحیه شدنی را مشخص می کنیم. پس از آن روی هریک از زیرنواحی این افراز تقریب خطی پارامتری توابع غیرخطی هموار را در نظرمی گیریم با انجام این عمل مسأله برنامه ریزی غیرخطی با دسته ای از مسائل برنامه ریزی خطی تقریب می شود. ازحل این دسته از مسائل برنامه ریزی خطی می توانیم تقریبی برا ی جواب بهینه مسأله برنامه ریزی غیرخطی با دقت مطلوب بیابیم. اگر حداقل یکی از توابع موجود در مسأله مشتق پذیر (هموار) نباشد نمی توان این روشها (ازجمله خطی سازی توابع غیرخطی) را بکار برد. در ادامه این رساله برای مسائلی که شامل توابع مشتق ناپذیر هستند ، مفهوم جدیدی بنام دیفرانسیل ضعیف سراسری برای توابع ناهموار را معرفی می کنیم. با استفاده از این مفهوم می توانیم توابع ناهموار را با توابع قطعه ای خطی تقریب کنیم. بنابراین می توانیم مسائل بهینه سازی که شامل توابع ناهموار می باشند را نیز با هر دقت از پیش تعیین شده حل کنیم.

رژیم غذایی قابل قبول برای افراد سالم و بیماران خاص از دیرباز مورد نظر متخصصان علم تغذیه بوده است و به مرور زمان همراه با دستاوردهای علم تغذیه، رژیمهای غذایی قابل قبول متحول شدهاند. بنابراین دستیابی به یک رژیم غذایی قابل قبول بهینه از میان غذاهای تعریف شده برای افراد مورد توجه که در آن حداقل و حداکثر نیازهای روزانه ی افراد از ریزمغذیها و درشتمغذیهای مختلف تأمین گردد و قیمت کلی رژیم غذایی به حداقل مقدار برسد و نیز ماکزیممسازی طعم و مزهی غذای دریافتی از جمله اهدافی هستند که در این مطالعه مورد توجه قرار گرفته اند؛ در واقع یک مسأله بهینه سازی چند هدفه مورد مطالعه قرار گرفته است. از آنجا که طعم و مزه دریافتی از ماده غذایی مصرف شده،خصوصیتی است که نمی توان مقدار دقیق و مشخصی به آن تخصیص داد، در این صورت مفهوم فازی برای توصیف این ویژگی استفاده شده است. بنابراین، وجود یک مسأله بهینه سازی چند هدفی که تمامی نیازها را پوشش دهد ضرورت دارد. برای هر محدودیت یک سطح مطلوبیت اعمال می گردد، بطوری که تلاش میگردد با به کارگیری مفهوم برنامه ریزی خطی و برنامه ریزی آرمانی تمامی سطوح مطلوبیت تا حد ممکن به اهداف نزدیک گردند. آنچه که بیشتر مورد نظر قرار داشته است توجه به تأمین حداقل نیازهای تغذیهای بوده است، در حالیکه در بسیاری موارد تمرکز بر حداکثر نیاز قابل قبول برای هر دو گروه افراد سالم و بیمار از اهمیت ویژه ای برخورداراست و تنوع در رژیم غذایی امر بسیار مهمی است که بایستی رعایت گردد.

در این رساله پس از مرور و مقایسه روشهایی که تا کنون برای تخمین یا توسیع ناحیه جذب ارائه شده، روشهایی نوین برای دستیابی به اهداف زیرمطرح خواهد شد: 1- ارائه روشی جدید برای تخمین ناحیه جذب که در مقایسه با روشهای قبل، شامل مزایایی چون قابلیت استفاده برای کلاس بزرگی از سیستمهای غیر خطی، ارائه روش در قالب یک الگوریتم عددی ساده و همگرا به ناحیه جذب واقعی و امکان محاسبه خطا می باشد. 2- بیان مسئله گسترش جهت دار ناحیه جذب در قالب یک مسئله کنترل بهینه و ارائه روشهایی ریاضی برای محاسبه پاسخ بهینه این مسئله در مراجعی که تا کنون به مسئله توسیع ناحیه جذب پرداخته اند کنترل کننده با هدف توسعه یکنواخت ناحیه جذب حول نقطه تعادل طراحی می شود. در این رساله مسئله توسعه با دیدی متفاوت بررسی می شود و راستاهای انحراف سیستم از نقطه تعادل پس از بروزخطا شناسایی می شود و توسعه در این راستاها صورت می گیرد. در این صورت سیستم غیر خطی ضمن تحمل اختلالهای بزرگتر، فرصت بیشتری برای رفع اختلال خواهد داشت و این امر موجب صرف هزینه کنترلی کمتری است. 3- استفاده از گسترش جهت دار ناحیه جذب برای افزایش زمان بحرانی رفع خطای سیستمهای قدرت 4- تخمین ناحیه جذب روباست با استفاده از اندازه پایا. در این رساله با مدلسازی مارکوف سیستمهای غیر خطی واستفاده از اندازه پایا به عنوان معیار پایداری سیستم، مسئله گسترش ناحیه جذب و تخمین ناحیه جذب روباست در قالب مسائل بهینه سازی استاندارد بیان و حل شده است. از آنجا که اغلب سیستمهای غیر با عدم قطعیت مواجه اند، تخمین ناحیه جذب روباست (ناحیه ای که در آن پایداری، علی رغم تغییر پارامترهای غیر قطعی، تضمین می شود) در بررسی سیستمهای غیر خطی از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

عبارت کنترل آشوب عموماً به زمینه ای در مطالعات علمی اشاره دارد که واسط بین تئوری کنترل و تئوری دینامیک سیستمها بوده و به مطالعه روش کنترل سیستمهای معین می پردازد که دارای رفتارنامنظم و آشوبگرانه باشند. تعاریف ریاضی متفاوتی از آشوب بیان شده است اما همگی آنها در واقع بیشتر بیان کننده حساسیت بیش از حد سیستم (super sensitivity) نسبت به شرایط اولیه می باشند و می گویند که مسیرهای حالت سیستم در مسافت کوتاهی واگرا می شوند و پیش بینی رفتار دراز مدت سیستم غیر ممکن است و این در حالیست که مسیرهای حالت سیستم محدود باقی می مانند. در این پایان نامه قصد داریم دو سیستم مرتبه کسری آشوب با در نظر گرفتن عدم قطعیت و نویز را سنکرون کنیم .به همین منظور در فصل اول به معرفی اپراتورها و توابع اولیه مرتبه کسری می پردازیم و در فصل بعد مفهوم هندسی و فیزیکی این اپراتورها را ارائه می کنیم. درفصل سوم این پایان نامه معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری و برخی قضایای وجود و یکتایی جواب آورده شده و در فصل چهارم پایداری سیستمهای مرتبه کسری ارائه شده است. از آنجا که کنترلرهای مرتبه کسری توجه زیادی را به خود جلب کرده است در فصل پنجم طراحی یک کنترلر مرتبه کسری با استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی )الگوریتم تکامل تفاضلی اخیرا به عنوان روشی ساده و کارآمد در حل مسایل بهینه سازی سراسری در فضای پیوسته عمومیت یافته است. این الگوریتم در مقایسه با بسیاری از الگوریتمهای تکاملی مانند pso در حل مسایل محک(bench mark) و مسایل جهان واقعی بهتر عمل کرده است.)برای یک سیستم نمونه انجام و نتایج حاصله با نتایج به دست آمده از الگوریتم ژنتیک مقایسه شده است . در فصل ششم مختصری در خصوص سیستمهای آشوب و کاربردهای آن در سیستمهای مختلف اشاره شده است و سپس از کنترل مود لغزشی برای سنکرون سازی سیستمهای آشوب با در نظر گرفتن نویز و عدم قطعیت استفاده می کنیم. کنترل لغزشی نشان داده است که توانایی رسیدن به عملکرد مطلوب را با وجودعدم قطعیت در پارامترهای سیستم و نیز وجود منابع نویز خارجی داراست و از آنجا که در این روش کنترلی، درگیر انتخاب پارامترهای زیاد کنترلی برای سنکرون سازی بهتر هستیم لذا از یک روش ابداعی که ما آن را back-stepping sliding mode نام نهادیم استفاده میکنیم نتایج شبیه سازی نشان می دهد که این روش سنکرون سازی به خوبی روش کنترل مود لغزشی بوده و حتی مجموع مربعات خطا را نیز بهبود بخشیده است بدون آنکه درگیر انتخاب پارامترهای کنترلی زیادی باشیم.

در این پایان نامه ابتدا روش نشاندن بر مبنای تئوری اندازه، که یک روش کارا برای حل مسائل کنترل بهینه می باشد، به طور مختصر بیان شده. سپس مسائل کنترل بهینه غیر خطی بازخورد مورد بررسی قرار گرفته است. به این صورت که ابتدا مساله کنترل بهینه غیر خطی بازخورد به یک مساله بهینه سازی روی معادلات شمول تبدیل می گردد. سپس با معرفی یک متغیر کنترل مصنوعی مساله معادلات شمول به یک مساله کنترل بهینه خطی بر حسب متغیر کنترل تبدیل شده و در نهایت با روش نشاندن مساله مذکور با یک مساله برنامه ریزی خطی تقریب زده می شود. سپس با استفاده از جواب مساله برنامه ریزی خطی کنترل مصنوعی تقریبا بهینه و در ادامه مسیر وکنترل اولیه تقریبا بهینه به دست می آیند.

مدل سازی ریاضی بسیاری از سیستم های فیزیکی در زمینه های گوناگون مهندسی به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی منجر می شود که تحت عنوان سیستم های پارامتر توزیعی نامیده می شوند. روشی کار آمد مورد نیاز است تابه تحلیل این مدل ها بپردازد و جواب هایی به دست آورد که با جواب واقعی مسئله مطابقت داشته باشد، بررسی پایداری در سیستم های پارامتر توزیعی یک نیاز اساسی به شمار می آید، چرا که اگر سیستمی پایدار نباشد، با اعمال یک سیگنال هرچند کوچک ممکن است اشباع شود. بنابراین، یک سیستم ناپایدار در عمل غیرقابل استفاده است. در این پایان نامه، پایداری یک سیستم تحت معادله حرارت که اهمیت فراوان دارد مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا مسئله به صورت یک سیستم فشرده، تقریب زده می شود و سپس با استفاده از رهیافت پایداری سیستم های فشرده در مورد پایداری سیستم جدید بحث می شود. در ادامه با توجه به این که روش های کلاسیک برای حل مسائل کنترل غیر خطی و مخصوصاً مسائل کنترل بهینه غیر خطی معمولاً کارآمد نیستند، رهیافتی برای حل این دسته از مسائل با استفاده از برنامه ریزی غیر خطی معرفی می کنیم. در ابتدا، مسئله اصلی را به یک مسئله جدید در حساب تغییرات تبدیل می کنیم و سپس مسئله جدید را گسسته سازی کرده و با استفاده از نرم افزار های برنامه ریزی غیر خطی آن را حل می کنیم.

در این پایان نامه با توجه به اهمیت بیماری ایدز، به تحلیل یکی از مدل های ریاضی ایدز پرداخته شده است. در کنترل بیماری ایدز این مسئله همواره حائز اهمیت است که کمترین مقدار مصرف دارو را در برنامه کنترل بیماری بگنجانیم، زیرا علاوه بر هزینه بالای دارو، عوارض جانبی آن نیز زیاد است. از این رو استفاده از یک مدل ریاضی و اعمال روش های جدید در حل مسائل کنترل بهینه برای تجویز مقدار بهینه دارو ضروری به نظر می رسد. در این پایان نامه یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی که بر هم کنش بین ویروس های hiv و سیستم ایمنی بدن انسان را مدل می کند مورد استفاده قرارگرفته است. در ادامه تأثیر دو نوع دارو در روند پیشرفت ایدز بررسی شده است؛ که این کار با افزودن دو تابع کنترلی به مدل ارائه شده انجام شده است. برای کم کردن هزینه های درمان و بیشینه کردن جمعیت سلول های cd4+t، مدل کنترلی به دست آمده را به یک مسئله کنترل بهینه تبدیل نموده ایم. همچنین نقش پاسخ خاص سیستم ایمنی بدن در از بین بردن عفونت، مورد تحلیل قرار گرفته است. جواب تمامی مدل های گفته شده و همچنین مسائل کنترلی مربوط به آن ها را توسط روش گسسته سازی خاصی تحت عنوان avkحل نموده ایم.

این تحقیق در صدد است تا تغذیه بیماران دیابتی را مورد تجزیه و تحلیل قرار دهد و مساله تحقیق را به صورت یک مدل برنامه ریزی خطی چند هدفه ی فازی مطرح نموده و روش حل مناسبی برای آن ارائه نماید. پس از مرورادبیات مربوط به بهینه سازی رژیم غذایی بیماران دیابتی ، مساله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی با اعمال ضرایب فازی در قیود و محدودیت ها ، توابع هدف و همچنین با ضرایب فازی در مقادیر سمت راست محدودیت ها که همگی به صورت اعداد فازی مثلثی در نظر گرفته شده اند ، مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه ، نمونه ای کاربردی از مساله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی در رابطه با مدل تغذیه بهینه بیماران دیابتی در محیط فازی ارائه و حل شده است. رویکرد اول مرتبط با مینیمم کردن چربی و قند و همچنین ماکزیمم نمودن کربوهیدرات ها و فیبر دریافتی از مواد غذایی است . در رویکرد دوم ، مدل تغذیه که به صورت یک مسأله ی برنامه ریزی خطی فازی با دوتابع هدف می باشد ، با مینیمم کردن هزینه ی تمام شده و همچنین ماکزیمم نمودن مزه دریافتی در هر وعده غذایی ، به نتایج خوبی جهت ارائه یک رژیم غذایی مطلوب رسیدیم.

روشهای زیادی به حل مسایل کنترل غیرخطی پرداخته اند مانند، روش اولر لاگرانژ ، روش خطی سازی برگشتی و . . . ، که هر کدام قادرند دسته خاصی از مسایل کنترل بهینه غیر خطی را حل کنند. البته از روشهای عددی مانند روش پرتابی و روش اندازه برای بدست آوردن جواب تقریبی این مسایل نیز استفاده می شود. از طرفی روشهای عددی، پایداری و کنترل پذیری سیستمها را در نظر نمی گیرند. در این پایان نامه از روش گسسته سازی برای حل مسایل کنترل بهینه غیرخطی استفاده شده تا یک جواب تقریبی برای حل این مسایل حاصل گردد. روش گسسته سازی یک روش حل برای مسایل کنترل بهینه غیرخطی، بر مبنای بهینه کردن می باشد که به دلیل عدم تغییر ساختار غیرخطی، جواب بدست آمده از حل مدل نسبت به سایر روشها دقیق تر است . علاوه بر این، خطا در این روش از مرتبه دو می باشد که نسبتا رضایت بخش است. چرا که با افزایش تعداد نقاط افراز به اندازه کافی، بهتر شدن جواب را تضمین می کند. برای حل مسایل کنترل بهینه غیرخطی ابتدا به حل سیستمهای کنترلی وابسته به زمان غیرخطی می پردازیم. یعنی در واقع ابتدا سیستم را به یک مساله کنترل بهینه هم ارز تبدیل کنیم و از گسسته سازی مساله و تقریب مشتق تابع استفاده کرده و در نهایت به یک مساله برنامه ریزی خطی یا غیرخطی دست می یابیم که با حل آن به جواب تقریبی برای سیستم می رسیم. برای حل چنین سیستمی اگر خطی باشد از نرم افزار lindo و اگر غیرخطی باشد از نرم افزار lingoاستفاده می کنیم. قابل ذکر است که خطا در حل تقریبی بدست آمده نیز قابل کنترل است. مساله اصلی مورد بحث در این پایان نامه مساله طراحی بهینه برش عرضی یک میله استوانه ای همگن بر حسب معیارهای مشخصی همچون انعطاف , سختی در خمیدگی , مساحت برش عرضی میله و افزایش مقاومت می باشد. نظر به کاربرد زیاد این نوع مساله در مهندسی، روشهای متفاوتی برای حل مساله فوق ابداع شده اند. عمده ترین روشها برای حل این نوع مسائل، روش حساب تغییرات می باشد که مساله را به یک مساله حساب تغییراتی تبدیل می نماید. در این پایان نامه روش جدید و ساده تری برای حل این مساله ارائه شده است. در حقیقت ما نوعی از روش گسسته سازی (avk) را برای حل این دسته از مسایل توسیع داده ایم. به این ترتیب که ابتدا مساله به یک مساله کنترل بهینه تبدیل می شود، سپس با استفاده از یک عملگر مثبت، مساله به یک مساله حساب تغییراتی تبدیل خواهد شد. جواب تقریبی شکل تغییر یافته مساله کنترل بهینه، با روش گسسته سازی و نیز استفاده از قاعده ذوزنقه، حاصل می گردد. نمودارها و جوابهای حاصل نیز ارائه شده است.

صرع یکی از شایع ترین اختلالات سیستم عصبی است. بیماران صرع، نوع ایدیوپاتیک به طور تقریبی یک سوم از موارد مبتلایان به صرع در جهان را تشکیل می دهد. در این میان داروی والپرات سدیم موثرترین دارو در زمینه درمان صرع محسوب می گردد. هدف از درمان، کنترل حملات تشنجی (در حالت ایده ال رساندن به صفر) در کمترین زمان ممکن با حداقل عوارض جانبی دارویی و حداقل تاثیر منفی بر کیفیت زندگی بیماران می باشد. اما یافتن دز بهینه (حداقل میزان موثر دارو)، یکی از مشکلات در پیش روی متخصصان مغز و اعصاب می باشد که به سن شروع بیماری و شدت بیماری (که با تعداد حملات که در یک بازه ی زمانی خاص-آغاز بیماری تا شروع درمان- و چگونگی کیفیت حملات تعریف می گردد) بستگی دارد. سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیقی این توانایی را دارد تا از آن جهت پیش بینی دز بهینه داروی والپرات سدیم استفاده نمود. سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیقی در واقع یک نوع سیستم استنتاج فازی بوده که در آن جهت پیدا نمودن بهترین پارامترهای ممکن مربوط به توابع عضویت مجموعه های فازی و قواعد اگر- آنگاه فازی از شبکه عصبی مصنوعی استفاده می گردد. بدین منظور سیستم با داده های از قبل گردآوری شده آموزش می بیند. دو روش آموزش اصلی آن، الگوریتم پس انتشار خطا و الگوریتم هیبرید است که در این مطالعه از الگوریتم هیبرید استفاده گردید. دقت مدل حاضر 598/0بود. اگر چه دقت این مدل بالا نمی باشد ولی جهت استفاده متخصص مغز و اعصاب به قدر کافی دقیق است. برای این منظور از نرم افزار ریاضی matlab 7.8.0 و از نرم افزار آماری spss 17.0 استفاده گردید. اما علت این که دقت این سیستم زیاد نیست را می توان در عدم پراکندگی داده ها، زیاد نبودن تعداد داده ها و نیز عدم حضور تمام عوامل موثر در دز بهینه بعنوان متغییر ورودی دانست. دقت این سیستم می تواند با افزایش تعداد داده ها و نیز افزودن سایر عوامل موثر در تعیین دز بهینه بهبود یابد.

در این پایان نامه به حل یک مساله کنترل بهینه تاخیری در زمینه پزشکی می پردازیم. با انتخاب یکی از مدلهای تاخیری مربوط به عفونت hiv و اعمال کنترلهای u1(.) وu2(.) در آن و ساخت تابع هدف مناسب برای آن، به یک مساله کنترل بهینه تاخیری دست می یابیم، که به علت غیر خطی بودن و بعد بالا، پیچیده بوده و به روشهای تحلیلی قابل حل نمی باشد. با استفاده از روش اندازه، حل مساله کنترل بهینه تاخیری حاصل از اعمال کنترلهای u1(.) وu2(.) مورد بررسی قرار می گیرد. در این روش حل، ابتدا هر مساله با استفاده از یک نگاشت یک به یک به فضای اندازه نگاشته می شود و سپس با یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تقریب سازی می شود. با حل مساله برنامه ریزی خطی به کمک نرم افزارهای ریاضی، ابتدا تابع کنترل بهینه بدست می آید و سپس توابع مربوط به مسیرهای بهینه با استفاده از روش های عددی محاسبه می شوند. در پایان نامه این دو تابع کنترل که در واقع دو روش دارویی برای کنترل عفونت hiv در بیمار می باشند، برای دو حالت از بیماری بررسی شده و نتایج این بررسی در پایان نامه ارائه گردیده است.

در این پایان نامه با استفاده از مدل های ریاضی عفونت ‏hiv‏ که متغیرهای کنترل در آنها نقش عامل دارویی را دارند، تأثیر دارو در ممانعت ‏از پیشرفت بیماری بررسی می شود. برای این منظور یک ‏ مسأله کنترل بهینه چند هدفه به منظور بیشینه سازی سطح سلول های ‏cd4+‎‏ و ‏کمینه سازی همزمان سطح ویرس و هزینه درمان ارایه شده و جواب های بهینه پرتو پیوسته معرفی می شوند. به ویژه با استفاده از انبوهش ‏فازی و نشاندن، یک جواب بهینه پرتو قطعه ای ثابت با بیشترین سطح رضایتمندی ارایه می شود. با توجه به اهمیتی که رژیم دارویی ‏sti‏ در ‏درمان بیماری ایدز دارد، یک ‏ مسأله بهینه سازی عدد صحیح به منظور ارایه یک پروتوکل درمانی ‏sti‏ با هزینه کمینه که سطح ویروس را ‏پایین و سطح سلول های ‏‎ cd4+‎را بالا نگه می دارد، ارایه و یک الگوریتم فرا ابتکاری برای حل آن معرفی می شود. به علاوه با استفاده از یک ‏روش کنترل بازخورد روباست، دوزهای دارویی پیوسته و ‏sti‏ به منظور احیای واکنش سیستم ایمنی ارایه می شوند. به خصوص ارایه مدل ‏فازی که بتواند عدم قطعیت ذاتی موجود را که ناشی از ابهام در شدت و ضعف سیستم ایمنی بیماران مختلف است را نشان دهد، از موضوعات ‏اصلی این رساله است. در نهایت با استفاده از مدل فازی ارایه شده رژیم درمانی با هزینه کمینه به منظور کمینه سازی سطح ویروس، در قالب ‏یک مساله کنترل بهینه فازی مورد مطالعه قرار می گیرد. ‏

چندین دهه است که بشر به مطالعات وسیعی در زمینه کنترل بهینه پرداخته است. همچنین، در کنار پیشرفت از لحاظ تئوری، روش های محاسباتی و الگوریتم های کاربردی نیز برای حل این مساله پیشرفت چشم گیری داشته اند. با این وجود، یافتن کنترل بهینه یا حتی زیر- بهینه برای سیستم های غیرخطی، هنوز یکی از زمینه های تحقیقاتی فعال و مشکل در تئوری کنترل می باشد. هدف اصلی این پایان نامه، ارایه روش های جدید طراحی کنترل بهینه برای دسته ای از سیستم های غیرخطی با ساختار آفین نسبت به ورودی است. در این تحقیق، سعی شده است که روش های پیشنهاد شده، به تمام یا بخشی از محدودیت های روش های متداول قبلی فایق آیند. این کار تحقیقاتی در دو بخش اصلی انجام شده است. در بخش اول، یک روش جدید به نام روش اختلال هوموتوپی بهینه برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه غیرخطی به خدمت گرفته شده است. در این بخش، متغیر حالت و قانون کنترل بهینه به فرم سری هایی با سرعت همگرایی بالا به دست می آیند. علاوه بر این، سرعت همگرایی سری های به دست آمده نیز توسط تعدادی توابع کمکی کنترل می شوند. از دیگر نکات قابل توجه این بخش، ارایه الگوریتمی تکراری جهت پیاده سازی کاربردی روش پیشنهادی است، که منجر به طراحی کنترل زیر- بهینه می شود. کارایی تکنیک پیشنهادی با حل یک مثال کاربردی نشان داده شده است. بخش دوم این پایان نامه، ارایه دهنده روشی جدید به نام روش سری مودال برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی متناهی است. علاوه بر این، نشان داده شده است که روش فوق الذکر قابل استفاده جهت حل مساله کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی نامتناهی نیز می باشد. بر اساس روش سری مودال، متغیر حالت و قانون کنترل بهینه به فرم سری هایی با همگرایی یکنواخت به دست می آیند. همچنین، پاسخ بهینه تنها با حل دنباله ای از مسایل مقدار مرزی خطی نامتغیر با زمان حاصل می شود. بنابراین، پاسخ بهینه تنها با به کارگیری روش های حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی قابل دستیابی می باشد. به علاوه، درنظرگرفتن تعداد محدودی از جملات سری های مربوطه منجر به پاسخ هایی به فرم بسته برای متغیر حالت و قانون کنترل زیر- بهینه می-شود. تعیین دامنه اعتبار این پاسخ های تقریبی از جمله مباحث جالب در این بخش است. از دیگر نکات قابل توجه این تحقیق، ارایه الگوریتمی تکراری جهت پیاده سازی کاربردی روش سری مودال است، که منجر به طراحی کنترل زیر- بهینه می شود. علاوه بر این، به عنوان مطالعه موردی، روش سری مودال برای حل مساله کنترل بهینه با افق زمانی نامتناهی برای دسته ای از سیستم های دینامیکی مقیاس- بزرگ شامل زیر- سیستم های غیرخطی به هم پیوسته به خدمت گرفته شده است. نکته قابل توجه اینکه ساختار محاسباتی روش سری مودال به گونه ای است که در حالت خاص برای حل مساله کنترل بهینه غیرخطی مقیاس- بزرگ، قابلیت انجام فرآیندها به طور موازی را دارد. این ویژگی، منجر به کاهش قابل ملاحظه ای در زمان لازم برای محاسبات می شود. بنابراین، روش سری مودال دارای جنبه های کاربردی در حل مساله کنترل بهینه غیرخطی مقیاس- بزرگ است و برای غلبه بر پیچیدگی محاسبات ناشی از ابعاد بالا، بسیار مفید می باشد. کارایی روش پیشنهادی با حل چندین مثال کاربردی نشان داده شده است.

در این پایان نامه، روش جدیدی بر پایه ی فرایند نشاندن و رویه ی لغزشی ارایه شده است. در این روش، در کوتاه ترین زمان ممکن مسیرهای وضعیت از نقطه ی آغازین به نقطه ای مشخص روی صفحه ی لغزشی هدایت شده سپس بر روی صفحه ی لغزشی به سمت نقطه ی تعادل حرکت می کنند. ابتدا، صفحه ی لغزشی را طراحی کرده و سپس با استفاده از روش نشاندن یک مسأله ی کنترل بهینه ی زمانی به گونه ای طراحی می کنیم که مسیرهای وضعیت در کمترین زمان به رویه ی لغزشی رسیده و در ادامه کنترلی تحت عنوان کنترل معادل طوری طراحی می کنیم که مسیرهای وضعیت به نقطه ی تعادل روی رویه ی لغزشی میل می کنند. اصلی ترین اشکال روش کنترل حالت لغزشی پدیده ای به عنوان نوسان است. روش پیشنهاد شده در این پایان نامه فارغ از نوسان می باشد. سپس روشی بر پایه ی کنترل حالت لغزشی به منظور پایدار نمودن دستگاه هیسنبرگ توسعه یافته که رده ای خاص از دستگاه های غیرخطی می باشد، ارایه گردیده است. برای این منظور برخی شرایط خاص معرفی شده و شرط پایداری دستگاه با توجه به این شرایط و استفاده از تابع لیاپانوف ویژه ای اثبات شده است. در فصل آخر این پایان نامه به کاربردی از کنترل حالت لغزشی در دستگاه های پزشکی پرداخته ایم. برای این منظور، یک دستگاه شکار- شکارچی که مدل ریاضی ویروس تضعیف کننده ی سیستم ایمنی بدن (hiv) را نشان می دهد، در نظر گرفته ایم. سپس نقطه ی تعادل دستگاه را یافته و با تغییر متغیری مناسب، این نقطه را به مبدأ منتقل کرده و رویه ای لغزشی طراحی می کنیم به گونه ای که از مبدأ عبور کند. آنگاه کنترل معادل را به دست آورده و به کمک آن مسیر متغییر های وضعیت را محاسبه می کنیم. سرانجام دستگاه را به حالت اول (قبل از انتقال به مبدأ) بر می گردانیم. در پایان هر فصل مثال هایی به منظور نشان دادن کارایی روش پیشنهاد شده ارایه گردیده است.

میگرن یکی از شایع ترین بیماری هایی می باشد که همه ساله به علت کاهش ساعات کار کارمندان مبتلا به این بیماری باعث ایجاد ضررهای اقتصادی جبران ناپذیری به کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه می شود، بعنوان نمونه سالیانه حدود 13 میلیارد دلار در آمریکا و 27 میلیارد یورو در اروپا به علت وجود سردرد و میگرن به اقتصاد آن کشور ها ضرر وارد می گردد. با توجه به آنچه گفته شد تشخیص و کنترل این بیماری امری ضروری به نظر می رسد. در این گزارش ابتدا به معرفی میگرن و علائم افراد مبتلا به این بیماری و برخی از معیار های سازمان جهانی سردرد در تشخیص بیماری پرداخته می شود، در قسمت بعدی گزارش مختصری از روشهای هوشمند در تشخیص بیماری بیان می گردند. معیار های ارائه شده در سازمان های جهانی سردرد عموما با عوامل موثر در تشخیص بیماری به صورت قاطع برخورد و مفهوم دقیقی از شدت این معیار های بیان نمی کنند. در این پایان نامه این معیارها که نقش اساسی در تشخیص این بیماری ایفا می کنند به صورت دقیق بیان و مورد بررسی و تحلیل قرار می گیرند. سپس برخی از این معیارها به صورت فازی تبدیل می شوند در نهایت نیز با استفاده از معیار های فازی شده و الگو های سازمان جهانی تقسیم بندی انواع سردرد راهکاری نوین جهت تشخیص این بیماری پیشنهاد می گردد. در قسمت بعدی نیز با توجه به تشخیص صورت گرفته و با توجه به دو معیار شدت و فرکانس سردردهای میگرنی که معیار های مهم در تعیین میزان داروی سدیم والپروات تجویز شده به عنوان یک داروی مهم در کنترل میگرن است به تعیین میزان بهینه مصرف این دارو در بیماران پرداخته می شود. عموما معیار مهمی مانند مدت سردرد به علت مصرف داروی ضد درد به صورت دقیق قابل اندازه گیری نمی باشد لذا در جمع ورودیهای مدل پیشنهادی قرار نمی گیرد.

در این پایان نامه مساله کنترل بهینه خطی درجه دوم فازی با شرایط مرزی فازی بررسی شده است. در اینجا از طریق آلفا برش، مساله کنترل بهینه درجه دوم فازی به یک مساله بازه ای تبدیل و سپس به یک مساله کنترل بهینه قطعی تبدیل می شود. دو روش برای حل این مساله ارائه شده که در روش اول از طریق اصل بیشینه پونتریاگین مساله را به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی معمولی تبدیل کرده و یک جواب برای آن تعیین شده است. همچنین در روش دوم نشان داده شد که جواب بهینه مساله کنترل بهینه درجه دوم به فرم درجه دوم است.

به کار گیری یک ابزار علمی برای تصمیم گیری، یکی از ضروریات جامعه بشری می باشد به خصوص زمانی که تصمیم گیری بسیار مهم و حساس و با اطلاعات نه چندان دقیق باشد. اطلاعات تصمیم گیری که توسط تصمیم گیر ها ایجاد می شود اغلب مبهم و است و با توجه به عدم وجود داده ها قابلیت پردازش اطلاعات محدود می شود. مجموعه های فازی نوع-2 بازه ای در برخود با اطلاعات غیر قطعی، دقت تصمیم گیری را نسبت به مجموعه های فازی نوع-1، افزایش می دهد . به این دلایل، این پایان نامه یک روش بر اساس فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی نوع-2 در مسائل تصمیم گیری چند معیاره ارائه می دهد. در این پایان نامه در ابتدا یک مسئله تصمیم گیری در انتخاب بهینه نیروگاه های تولید پراکنده با توجه به معیارهای موجود به صورت فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی نوع-1 مورد بررسی قرار می گیرد و سپس این مسئله به صورت فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی نوع-2 بازه ای انجام می شود و سپس نتایج این دو روش در موردچند مثال کاربردی با هم مقایسه می شوند.

مسائل کنترل بهینه تحت مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی کاربرد‍ های زیادی در علوم محض‏، مهندسی، اقتصاد و غیره دارند. از طرفی اینگونه مسائل‏، نوعا"‎‏‎ غیر خطی می ‎باشند و حل تحلیلی و عددی آنها معمولا با دشواریهایی روبرو است. تاکنون چندین روش برای حل تحلیلی یا عددی اینگونه مسائل ارائه شده است .‎با توجه به این که این نوع مسائل دارای شرایط اولیه‏، نهایی و شرایط مرزی می ‎‎‏ باشند، در این روش ها هرگونه تغییر در شرایط اولیه یا مرزی باعث ایجاد تغییرات زیادی در محاسبات شده و همه محاسبات باید تکرار گردند. در این رساله رهیافت عددی جدیدی برای حل ‎‎‎این نوع مسائل کنترل بهینه بر اساس نظریه نیم گروه ها ‎‎ ‎‎ارائه می کنیم که هرگونه تغییر در شرایط اولیه یا مرزی باعث ایجاد تغییر جزیی در محاسبات می شود‎‎، زیرا ساختار نیم گروه مرتبط با هر مسئله تغییر نمی‎‎کند. ابتدا مسائل کنترل بهینه تحت‎ مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی‎ خطی یک بعدی و دو بعدی را در نظر می گیریم و به منظور بدست آوردن نیم گروه تقریبی مربوطه، با گسسته سازی متغیر های غیر زما‎‎نی،‎ مسئله ‎pde‎ ‎‎‎ را با یک مسئله دیفرانسیل معمولی خطی در شکل ناهمگن تقریب می زنیم. در ادامه با استفاده از نظریه نیم گروه ها‏‏، ماتریس اساسی مربوط به شکل همگن مسئله دیفرانسیل معمولی خطی را محاسبه می کنیم. پس از آن اثبات همگرایی رهیافت را در اولین تقریب‏ با استفاده از مطالب و قضایای مربوط به ماتریسهای‎‎ ‎ توبلیتز و ‎نیم گروه ها‎ بررسی می نماییم. ‎سپس ‎‎‎تابع کنترل را با استفاده از چندجمله ای های چبیشف تقریب می زنیم و پس از بررسی همگرایی روش در دومین تقریب، مسئله اصلی را به صورت تقریبی حل می کنیم. در ادامه مسائل کنترل بهینه تحت مسئله دیفرانسیل‎ با مشتقات جزیی ‎‎ ‎ ‎‎هذلولوی‎‎‎ خطی را در نظر می‎‎گیریم و رهیافت بالا را برای حل تقریبی آن به کار می گیریم. در پایان حل مسائل کنترل بهینه تحت ‎‎مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی ‎خطی سهموی با ضرایب متغیر زمانی ‎‎‎ را مورد بررسی قرار می دهیم‏. با در نظر گرفتن ‎‎مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی ‎خطی سهموی ‏ و‎‎‎ با استفاده از گسسته سازی متغیر های غیر زمانی،‎‏ مسئله اصلی را با یک مسئله دیفرانسیل معمولی خطی‏ با متغیر زمانی تقریب می زنیم. سپس با استفاده از تکنیک ‎ hdmr ‎‎مسئله دیفرانسیل معمولی خطی با ضرایب متغیر زمانی را با چندین مسئله دیفرانسیل معمولی خطی با ضرائب ثابت تقریب می زنیم. همچنین چند مثال عددی ارائه می کنیم.

دوغ نوشیدنی سنتی ایران است که بجز ایران در کشورهایی مانند افغانستان، آذربایجان، ارمنستان، عراق، سوریه، ترکیه و بالکان و به میزان خیلی کم در دیگر کشورهای خاورمیانه و آسیای مرکزی تولید و مصرف می?شود. در حال حاضر دوغ یک محصول پر طرفدار است و تقاضای مصرف آن در ایران افزایش چشمگیری داشته است. در سال های اخیر میزان تولید دوغ در ایران روند افزایشی داشته است به طوری که ظرفیت اسمی تولید انواع دوغ در سال 1389 حدود 3 میلیون تن بوده که نسبت به سال قبل از آن 1/29 درصد رشد داشته است این میزان تولید 9 درصد شیر خام دریافتی را شامل می شود. استان های اردبیل، خراسان رضوی و آذربایجان شرقی به ترتیب با تولید 3/543 هزار تن، 8/281 هزار تن و 273 هزار تن، بیشترین تولید را به خود اختصاص داده اند. در این پژوهش، تاثیر درجه کیفیت شیر خام (درجه ی یک، دو و سه)، روش پاستوریزاسیون شیر (80 درجه سانتی گراد به مدت 30 دقیقه و 65 درجه سانتی گراد به مدت 30 دقیقه)، نوع آغازگر (بالک و دی.وی.اس)، اسیدیته نهایی دلمه (100 و 120 درجه درنیک) و نوع تیمار حرارتی محصول نهایی (حرارت دیده و حرارت ندیده) بر کیفیت و زمان ماندگاری دوغ تولیدی مورد بررسی قرار گرفت. نمونه?گیری از 13 نقطه کنترل بحرانی خط تولید دوغ انجام پذیرفت. آزمایش-های میکروبی (شمارش کلی میکروارگانیسم های هوازی، شمارش کپک و مخمر، شمارش کلی فرم ها و ...) و فیزیکوشیمیایی (اسیدیته، ph ، درصد چربی، درصد پروتئین و ...) مطابق استانداردهای ایزو و استانداردهای ملی ایران روی نمونه ها انجام شد. سپس با استفاده از روش های تحلیل چند متغیره و منطق فازی، فاکتورهای موثر بر کیفیت شیر خام شناسایی شده و براساس موثرترین فاکتورهای انتخابی، نمونه های شیر خام طبقه بندی گردید. همچنین به منظور ارایه مدلی مناسب جهت پیش بینی درجه کیفیت و زمان ماندگاری دوغ تولیدی بر اساس ویژگی-های میکروبی و فیزیکوشیمیایی شیر خام مصرفی، به ترتیب از سیستم نوروفازی و رگرسیون خطی فازی استفاده شد. نتایج حاصل از تجزیه به مولفه ی اصلی، در مجموع 7 مولفه برای ویژگی های میکروبی و فیزیکوشیمیایی شیر خام معرفی گردید که حاوی 65/93 درصد از مقدار کل واریانس بودند. مولفه ی اصلی اول، دوم و سوم با توجیه بیشترین درصد واریانس کل به عنوان مولفه های اصلی جهت تحلیل داده ها انتخاب و بر اساس آن نمونه های شیر خام به سه گروه طبقه بندی شدند. انجام تحلیل خوشه ای روی چهارده ویژگی از نمونه های شیر خام، آن ها را به سه خوشه اصلی طبقه بندی کرد که با نتایج حاصل از تجزیه به مولفه ی اصلی مطابقت داشت. نتایج تحلیل تشخیصی گام به گام نیز نشان داد که ویژگی های وارد شده در معادله در کل توانسته اند عضویت 7/91 درصد از نمونه های شیر خام را به درستی از نظر کیفیت در طبقه خودشان پیش بینی نمایند. پیاده سازی سیستم استنتاج فازی با دقت تشخیص 5/82 درصد کیفیت شیر خام را مشابه نظرات افراد خبره طبقه بندی کرد. همچنین نتایج نشان داد که شبکه های عصبی فازی و رگرسیون فازی می توانند به عنوان ابزاری کارآمد در پیش بینی درجه ی کیفیت و زمان ماندگاری دوغ تولیدی مورد استفاده قرار گیرند.

بسیاری از مسائل مهم با حل مسائل بهینه سازی ناهموار مرتبط می شوند. بهینه سازی ناهموار یکی از زمینه های تحقیقاتی در ریاضیات کاربردی و بهینه سازی طرح های مهندسی است و همچنین به طور گسترده ای در بسیاری از مسائل مهم و کاربردی استفاده می شود. روش های شناخته شده برای بهینه سازی ناهموار شامل روش زیرگرادیان، روش صفحه های برشی، روش کلاف و روش ناحیه قابل قبول می باشد. یکی از انواع مسائل مشکل برای حل، یک مسئله ناهموار است. بهینه سازی ناهموار اغلب راجع به مسئله کمینه سازی توابعی می باشد که اکثر آن ها در نقطه کمینه خود، مشتق پذیر نیستند. در این پایان نامه با استفاده از مشتق تعمیم یافته ای جدید که توسط کامیاد و همکاران ارائه شده است، رهیافتی ارائه می شود که برای بهینه سازی انواع مسائل ناهموار سودمند و عملی است. این نوع مشتق تعمیم یافته، توسیع مفهوم مشتق معمولی توابع هموار است و به عنوان جواب بهینه مسئله بهینه سازی خاصی، تعریف شده است. این مسئله بهینه سازی با یک مسئله برنامه ریزی خطی تقریب زده می شود که با حل آن، می توان مشتق تعمیم یافته را به دست آورد. در پایان، برای کارایی رهیافت ارائه شده، چند مثال عددی حل شده است.

مسئله کنترل کمترین زمان از جمله مسائل پرکاربرد کنترلی است که رسیدن یک سیستم را از وضعیتی مشخص به وضعیتی دیگر در کمترین زمان ممکن و به کمک عوامل کنترلی که در مثال های کاربردی می توانند مقدار سوخت، دز دارو و ... باشند را بررسی می‏ کند. برای حل این مسائل روش هایی از جمله رهیافت های پونتریاگین و هامیلتونین موجودند که اغلب آن ها قادر به حل مسئله در حالتی هستند که دستگاه مشتق پذیر باشد که البته برای بعضی از توابع با وجود مشتق پذیری باز هم بررسی کنترل پذیری ممکن نیست.‎‎ در این پژوهش ‏ابتدا به کمک ‏مشتق تعمیم یافته و تقریب قطعه ای، مسئله کنترلی کمترین زمان با قیود ناهموار پیوسته را به مسائل برنامه ریزی غیرخطی و برنامه ریزی خطی تبدیل می کنیم‏، سپس خطای تقریب را تعریف می کنیم و الگوریتم هایی برای کاهش تعداد مسائل ارائه می دهیم و نهایتا با روش پیشنهادی به حل تقریبی مسأله اولیه می پردازیم.

در این تحقیق به پیش بینی آریتمی فیبریلاسیون دهلیزی می پردازیم و برای پیش بینی ?معیار داشتیم. 1)بازه pr را میانگین گیری کنیم. 2) تغییرات بازه pr را بدست آورده. و با کمک برنامه نویسی ژنتیک gp و چندجمله ای فوریه بازه pr را مدلسازی نموده و نتایج بدست آمده نشان می دهد که مدلسازی توسط gp از دقت خوبی برخوردار می باشد. و از طریق شبکه عصبی و تحلیل ممیزی به پیش بینی آریتمی آن می پردازیم. که ورودی شبکه عصبی پارامترهای مدلسازی می باشد.و ویژگی های برای تحلیل ممیزی هم پارامترهای مدلسازی می باشد. و نتایج پیش بینی شبکه عصبی و تحلیل ممیزی مشابه یکدیگر می باشند. کار با تحلیل ممیزی مشکلات کمتری نسبت به شبکه عصبی دارد. همچنین به بررسی ریتم طبیعی سینوسی توسط سیستم فازی پرداختیم.

یکی از مهمترین موضوعات در نظریه کنترل‏، نظریه کنترل بهینه است. درستی این مطلب را پژوهش های بسیاری در زمینه مسائل کاربردی در فیزیک‏، اقتصاد‏، فضانوردی و غیره نشان داده اند. اما برای مسئله کنترل بهینه در حالت کلی‏، جواب تحلیلی موجود نیست. به این خاطر‏، محققان بسیاری به دنبال جواب های تقریبی برای این مسئله بوده اند. می دانیم که یک مسئله کنترل بهینه منجر به یک مسئله مقدار مرزی دونقطه ای می شود که از اصل کمینه پونتریاگین حاصل آمده است و یا منجر به یک معادله دیفرانسیل جزئی معروف به هامیلتون-ژاکوبی-بلمن می گردد. در این رساله‏، چند روش تکراری را به طور موفق بر روی این دو مسئله پیاده کرده ایم‏ که برای مسائل کنترل نسبت به کنترل آفین کاربرد دارند. بدین منظور‏، ابتدا نسخه معمولی و بهبود یافته روش تکرار تغییراتی را برای حل شرایط پونتریاگین به کار بردیم. سپس از روش تقریبات تکراری به حل مسئله پرداختیم. پس از آن‏، روش تقریبات تکراری را با روش شبه طیفی لژاندر ترکیب کردیم تا هم از لحاظ دقت و هم سرعت روش تقریبات تکراری را بهبود دهد. در ادامه دو روش حل برای یافتن پاسخ معادله ‎hjb‎‎‏ که در حالت کلی کار بسیار دشواری است‏، ارائه دادیم. برای این کار‏، از دو روش تکرار تغییراتی و اختلال هموتوپی که جواب ها را به صورت تحلیلی-تقریبی می دهند‏، در دو نسخه معمولی و اصلاح شده‏ بهره بردیم. در هر قسمت‏، ‎‏چند مثال ‎‎ برای نشان دادن دقت‏، کارائی و سرعت روش های پیشنهادی ارائه کرده ایم.

تاکنون چندین مشتق تعمیم یافته برای توابع ناهموار تعریف شده است، در حالی که نمی توان از آن ها برای حل مسائل بهینه سازی ناهموار مانند مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه ناهموار استفاده کرد. از این رو در این رساله یک مشتق تعمیم یافته کاربردی جدید برای توابع ناهموار انتگرال پذیر تعریف نموده و به کمک آن بهترین تقریب خطی و بسط تیلور مرتبه اول تعمیم یافته توابع ناهموار را معرفی می نماییم. همچنین این مشتق را برای توابع ناهموار فازی نیز تعمیم می دهیم. مشتق تعمیم یافته در این رساله برای هر تابع ناهموار انتگرال پذیری از حل یک مساله برنامه ریزی خطی به صورت نقطه ای و پیوسته قابل محاسبه است. در ادامه به کمک این مشتق، معادله اولر-لاگرانژ تعمیم یافته را برای مسائل حساب تغییرات ناهموار بدست می آوریم و از حل آن با روش شبه طیفی چی بی شف به یک جواب بهینه تقریبی می رسیم. علاوه بر این با بکارگیری این مشتق تعمیم یافته جدید، یک رده از مسائل کنترل بهینه ناهموار را به یک مساله هموار تبدیل می کنیم و با استفاده از روش شبه طیفی چی بی شف یک جواب بهینه تقریبی برای مساله ناهموار اصلی بدست می آوریم.

کاربرد توابع ناهموار در بسیاری از حوزه های مهندسی، اقتصاد، علوم بر هیچکس پوشیده نیست. حل این گونه مسائل با استفاده از روشهای مختلف نیازمند مشتق می باشد و از آنجا که برای توابع ناهموار مشتق تعریف نمی شود، لذا روشهای موجود کارایی لازم را در این زمینه ندارند. از اینرو دانشمندان به طور جدی به دنبال معرفی یک تقریب برای مشتق این توابع می باشند ولی تمامی آنها در این نکته مشترک هستند که استفاده از آنها دارای محدودیتهای زیادی دارد. به عنوان نمونه محل نقاط ناهمواری توابع در این مشتق ها باید مشخص باشد. از اینرو، این رساله به دنبال معرفی یک مشتق تعمیم یافته کاملا کاربردی می باشد که براساس آن بتوان مسائل مختلف را حل نمود. در این رساله پس از معرفی وارائه این مشتق تعمیم یافته که برای توابع هموار به عنوان مشتق معمولی و برای توابع ناهموار به عنوان یک تقریب مناسب عمل می کند، به استفاده از آن و نشان دادن کارایی آن اقدام می کند. بدین منظور در ادامه، حل معادلات دیفرانسیل ناهموار بررسی می شود و با استفاده از بسط تیلور تعمیم یافته، رهیافتی ارائه می گردد که به خوبی قادر است معادلات دیفرانسیل ناهموار را حل نماید. به همین ترتیب در ادامه، رهیافت جدیدی برای حل مسائل بهینه سازی و به تبع آن دستگاه معادلات ناهموار مورد بررسی قرار می گیرد. در بحث انتهایی این رساله، رهیافتی برای کنترل رده ای از مسائل ناهموار معرفی می گردد. نتایج بدست آمده در مثالهای ارا ئه شده، حاکی از صحت و کارایی رهیافتهای معرفی شده می باشد.

سالانه میلیون ها نفر به انواع بیماری های قلبی از جمله عروق کرونری حاد مبتلا می شوند.این بیماری به عنوان یکی از عوامل مهم و برجسته مرگ و میر در سراسر دنیا شناخته می شود. به دلیل مشابهت علایم این بیماری با بسیاری از بیماری های دیگر نظیر آمبولی ریه ،بیماری آئورت ،اسپاسم عضلانی و... تشخیص افتراقی این بیماری بسیار دشوار است. در این پژوهش تلاش شده است تا در یک سیستم فازی با استفاده از رهیافت سوگینو خطرپذیری بیماری قلبی را مشخص کنیم.در رهیافت سوگینو ،ورودی ها به صورت فازی بوده ولی خروجی به صورت غیرفازی است و کار با داده های غیر فازی بسیار ساده تر و بدون ابهام است.در روش سوگینو خروجی قوانین به صورت ترکیب خطی از متغییرهای ورودی است.

?تاخیر زمانی در سیستم های فیزیکی، مهندسی، شیمیایی و بیولوژیکی، همانند کنترل فرایندهای شیمیایی، موتورهای احتراق، مدل های کنترل جمعیت، کنترل شبکه های مخابراتی، شبکه های اینترنت، سیستم های حاصل از مدل بندی فرایندهای بیولوژیکی و... وجود دارند. این تاخیر در سیستم های کنترل اشاره شده ممکن است در متغیرهای وضعیت و یا کنترل باشد. حل مسائل کنترل تاخیری و نیز مسائل کنترل بهینه تاخیری، همواره مورد توجه بوده و تحقیقات زیادی در محاسبه تحلیلی و یا محاسبه عددی جواب ها، انجام شده است. از آنجا که چندجمله ای ها، و از جمله چندجمله ای های بزیر، که از دسته توابع اسپلاین می باشند، عملکرد مفیدی در محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی سیستم های دینامیکی داشته اند. در این رساله برای اولین مرتبه، این گونه تقریب سازها (چندجمله ای های بزیر)، برای حل رده هایی از سیستم های دینامیکی تاخیری مورد استفاده قرار گرفته اند. در واقع در این رساله، از چندجمله ای های بزیر، برای محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی، مسائل کنترل و کنترل بهینه تاحیری (تاخیر در متغیر وضعیت و متغیر کنترل)، مسائل کنترل و کنترل بهینه پانتوگراف، مسائل کنترل و کنترل بهینه تاخیر معکوس، سیستم های کنترلی سوییچ، سیستم های کنترلی با قیود انتگرالی و معادلات اینتگرو دیفرانسیل تاخیری استفاده شده است. همگرایی روش اثبات شده است و مسائل متنوعی که مورد بحث و بررسی و حل قرار گرفته اند، اعتبار روش مورد استفاده را نشان می دهند.

در این پایان نامه، بطور کلی هدف، طراحی وساخت سیستم گوی معلق فازی می باشد که با توجه به ناپایدار بودن آن, از کنترلر فازی با رهیافت تاکاگی - سوگنو جهت پایدارسازی آن استفاده می شود. به این ترتیب که کنترل کننده فازی به عنوان یک سیستم استنتاج فازی(fis) در نرم افزار ‎matlab‎ پیاده سازی می شود. رایانه با توجه به اطلاعات دریافتی از سیستم گوی معلق, ‎سرعت‎ و ارتفاع لحظه ای گوی را محاسبه نموده و کنترلر با توجه به سرعت و ارتفاع لحظه ای, ارتفاع گوی را کنترل خواهد نمود. فرمان کنترل, ولتاژی است که از طرف کنترلر به فن سیستم گوی معلق اعمال می شود. به عبارت دیگر نیروی بالا برنده گوی ، از جریان دمیده شده ناشی از چرخش موتور dc تامین میشود و با کنترل ولتاژ اعمالی به فن و در نتیجه کنترل چرخش موتور ، ارتفاع گوی را کنترل خواهیم نمود. در ادامه سیستم گوی معلق را مدل سازی نموده و با لحاظ نمودن معادله کنترل کننده در مدل ریاضی سیستم , پایداری مجانبی سیستم را با استفاده از قضیه پایداری لیاپانوف اثبات خواهیم نمود.

امروزه سیستم های سوییچ شونده اهمیت خاصی در مدل سازی، تحلیل و طراحی بسیاری از سیستم های کنترلی پیدا کرده است و کنترل بهینه این نوع سیستم ها به عنوان زمینه تحقیقاتی بروز بوده و حجم زیادی از تحقیقات علم کنترل و ریاضیات کاربردی را به خود اختصاص داده است. در این رساله کنترل زیر بهینه سیستم های سوییچ شونده خطی نا خودگردان که از جمله کلاس های بسیار مهم سیستم های سوییچ شونده است مورد بحث و تحقیق قرار می گیرد. تفاوت عمده در کنترل این کلاس از سیستم های سوییچ شونده نسبت به سیستم های سوییچ شونده خودگردان آنست که علاوه بر طراحی سیگنال سوییچ، سیگنال کنترل فیدبک حالت پیوسته یا گسسته نیز باید طراحی گردد. اهم مسایل کنترل بهینه مورد بحث در این رساله از دو دیدگاه قابل بررسی است. دیدگاه اول بدست آوردن یک کران پایین بهتر در مسئله کنترل بهینه سیستم های سوییچ شونده نا خودگردان و دیدگاه دوم بدست آوردن حداقل کران بالای تابع هزینه در مسئله موسوم به کنترل هزینه تضمینی سیستم های سوییچ شونده زمان-پیوسته یا زمان گسسته دارای عدم قطعیت است. در این رساله ضمن معرفی کلاس سیستم های سوییچ شونده نا خودگردان و مروری بر کارهای انجام شده و اهداف کنترلی در این زمینه، سه جنبه نوآوری در حل مسایل مطرح شده بیان می گردد. در مسئله بدست آوردن کران بهینه تابع هزینه، قانون سوییچ و فیدبک حالتی ارائه می گردد که علاوه بر بدست آوردن یک کران پایین بهتر برای تابع هزینه، تضمین کننده پایداری نمایی کل سیستم سوییچ کننده نیز باشد. همچنین در مسئله کنترل هزینه تضمینی و در کلاس سیستم های سوییچ شونده نا خودگردان زمان-پیوسته و زمان-گسسته، قوانین سوییچ و فیدبک حالتی ارائه گردیده است که رهیافت جدید بوده و بر اساس تعریف و مفهوم پایداری نمایی در سیستم های غیرخطی می باشند. شبیه سازی ها و مقایسات صورت گرفته بیانگر کیفیت قوانین سوییچ ارائه شده می باشد.

به دلیل تنوع اقلیم های آب وهوایی در سطح جهان و شرایط مختلف نگهداری مواد غذایی، میزان ریزمغذی ها و درشت مغذی های موجود در مواد غذایی مختلف با عدم قطعیت روبروست. کمیت مربوط به میزان یک ماده مغذی موجود در یک ماده غذایی را هیچ گاه نمی توان به طوردقیق تعیین نمود. این عدم قطعیت در مورد اعدادموجود در مراجع پزشکی سبب می شود تا تصمیم گیری ها در مورد ارائه یک رژیم غذایی بر اساس داده های قاطع، دور از واقعیت باشد. تحقیقات نشان می دهند که ارتباط مستقیمی میان تغذیه و بیماری قلبی وجود دارد.هدف از این پایان نامه ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی فازی مناسب برای تغذیه بهینه بیماران قلبی است، که شامل هدف های گوناگونی از جمله به حداقل رساندن هزینه کل، کاهش برخی از مواد مغذی مضر و هم چنین افزایش برخی مواد مغذی مفید در کل تغذیه می باشد. بنابراین در این پایان نامه ابتدا با برخی از انواع بیماری های قلبی و رژیم غذایی مناسب برای بیماران مبتلا به آن آشنا شده، سپس به معرفی مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی و برخی از روش های حل آن می پردازیم.در پایان، نمونه ای کاربردی از مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی در رابطه با مدل تغذیه بهینه بیماران قلبی در محیط فازی با سه تابع هدف، شامل می نیمم سازی هزینه ی تمام شده، می نیمم سازی میزان چربی و ماکزیمم سازی میزان فیبر موجود در مواد غذایی،ارائه و با روشی مناسب حل شده است.

یکی از عوامل اصلی ایجاد آریتمی¬های قلبی، نقص در سیستم ضربان¬ساز قلب است، که نقص عمده آن مربوط به از بین رفتن هماهنگی بین ضربان¬سازهای قلب می¬باشد. هدف اصلی این تحقیق، ارائه رهیافتی جهت سنکرون¬سازی ضربان¬ساز پیرو قلب(گره دهلیزی بطنی) با ضربان¬ساز اصلی(گره سینوسی) با توجه به مدل وندرپل می¬باشد. از آنجا که دینامیک حاکم بر سیستم قلب غیرخطی است، اغلب از روش¬های کنترل غیرخطی جهت هماهنگی ضربان¬سازهای قلب و جلوگیری از آریتمی استفاده می¬شود. روش وارون دینامیک یک روش غیرخطی بر پایه خطی¬سازی فیدبکی است که عملکرد صحیح آن، به شدت وابسته به دانش و اطلاعات سیستم تحت بررسی می¬باشد و از حیث قطعیت و مقاومت در برابر اعمال اغتشاش، قابل اعتماد نیست. آموزش بر خط و توانایی تقریب مناسب توسط شبکه عصبی، این ساختار را به گزینه¬ای مناسب برای طراحی کنترل¬ کننده¬های تطبیقی غیر¬خطی تبدیل کرده است. در این رساله به منظور سنکرون¬سازی ضربان¬سازهای قلب، ابتدا یک کنترل وارون دینامیک، دینامیک سیستم قلب را به صورت خطی تقریب می¬زند و از آنجا که دقت کنترلر وارون دینامیک به طور واضح به بهره¬ی حلقه¬ کنترلی وابسته است، جهت تنظیم بهره از الگوریتم بهینه¬یابی ژنتیک استفاده می¬شود. سپس به کنترل-کننده مذکور یک شبکه عصبی سه لایه مبتنی بر کنترل تطبیقی اضافه می¬گردد. شبکه عصبی وظیفه بهبود خطی¬سازی، حذف خطای تقریب و مقاوم کردن سیستم را به عهده دارد. همچنین جهت ارزیابی، مقایسه¬ای بین روش پیشنهادی نسبت به سایر روش¬های موجود صورت گرفته است.

دینامیک hiv به طور کامل شناخته شده نیست و انسان ها نیز از لحاظ شرایط محیطی، فیزیکی و روحی یکسان نیستند. لذا برای بررسی و کنترل بیماری به منظور جلوگیری از بروز مرحله علامت دار (ایدز) نیاز به مدل و کنترل هایی بر اساس عدم قطعیت و ابهام است. در این پایان نامه، برای پوشش بهتر و کامل عدم قطعیت های عفونت hiv، از مجموعه های فازی نوع-2 بازه ای بهره بردیم. برای این منظور، ابتدا سیستم کنترل فازی نوع-2 بازه ای با استنتاج ممدانی برای کنترل عفونت hiv و تعیین دوز داروی مناسب، ارایه شده است. در ادامه برای پایداری و مقاوم بودن کنترل کننده و نیز افزایش دقت، از مدل فازی t-s نوع-2 بازه ای برای مدل سازی استفاده گردیده سپس با استفاده از فرآیند lmi، کنترل کننده مقاوم فازی نوع-2 بازه ای، طراحی شده است. نتایج شبیه سازی کارآیی، سرعت و دقت کنترل کننده طراحی شده را در زمینه کنترل عفونت hiv نسبت به کارهای گذشته نشان می دهد.برای بررسی و کنترل عفونت hiv نیاز به مدل و کنترل هایی بر اساس عدم قطعیت و ابهام است. در این پایان نامه، برای پوشش بهتر و کامل عدم قطعیت های عفونت hiv، از مجموعه های فازی نوع-2 بازه ای بهره بردیم. برای این منظور، ابتدا سیستم کنترل فازی نوع-2 بازه ای با استنتاج ممدانی برای کنترل عفونت hiv و تعیین دوز داروی مناسب، ارایه شده است. در ادامه برای پایداری و مقاوم بودن کنترل کننده و نیز افزایش دقت، از مدل فازی t-s نوع-2 بازه ای برای مدل سازی استفاده گردیده سپس با استفاده از فرآیند lmi، کنترل کننده مقاوم فازی نوع-2 بازه ای، طراحی شده است.

مسائل سهموی نیم خطی رده ای از مسائل سهموی غیرخطی می یاشند‏، که کنترل بهینه آنها با سه چالش ناخطی بودن، هزینه پردازش بالا و هزینه حافظه بالا مواجه است. در این رساله برای گذر از این چالشها دو روش در قالب یک راهبرد پیشنهاد می شود. به واقع به وسیله راهبرد کنترل بهینه پیاپی مسئله کنترل بهینه اصلی، به طور هم ارز، به تعدادی متناهی زیر مسئل? کنترل بهینه،‏ که به طور پیاپی وابسته اند،‏ تجزیه می شود. در این راهبرد بازه زمانِ مسئله کنترل اصلی به تعدادی متناهی زیربازه پیاپی تجزیه می شود، سپس با تحدید مسئله کنترل اصلی به هر زیربازه یک زیرمسئله کنترل بهینه تعریف می شود به طوری که مقدار آغازین در زیرمسئله برابر با مقدار جواب بهین در زیرمسئله قبل در انتهای زیربازه زمان آن زیرمسئله باشد. مجموعه این زیرمسئله های پیاپی با مسئله کنترل اصلی هم ارز است؛ یعنی ترکیب پیاپی جوابهای بهینه زیرمسئله ها، جواب بهینه مسئله کنترل اصلی را به دست می دهد، و برعکس با تحدید جواب بهینه مسئله کنترل اصلی به زیربازه ها، جوابهای بهینه زیرمسئله ها به دست می آید. چون حل هر زیر مسئله به حافظه بسیار کمتری نیاز دارد، راهبرد کنترل بهینه پیاپی هزینه حافظه برای حل مسئله کنترل اصلی را بسیار کاهش می دهد. ازآنجاییکه زیرمسئله های راهبرد کنترل بهینه پیاپی مسائلی غیرخطی هستند برای حل آنها روش شبه خطی سازی پیشنهاد می شود. در این روش هر زیرمسئله با دنباله ای از مسائل کنترل بهینه درجه دوـ خطی تقریب می شود؛ که اولین مسئله در این دنباله با شبه خطی سازی معادله وضعیتِ زیرمسئله حول نقطه ای از فضای جواب به دست می آید، دومین مسئله درجه دوـ خطی با شبه خطی سازی معادله وضعیت زیرمسئله حول جواب بهینه اولین مسئله درجه دوـ خطی به دست می آید، و ... . ثابت می شود دنباله جوابهای بهینه این مسائل کنترل بهینه درجه دوـ خطی به هر جواب بهینه زیرمسئله کنترل بهینه همگراست. این مطلب یکتایی جواب بهینه زیرمسئله را نیز به دست می دهد؛ زیرا هر دنباله همگرا بیش از یک نقطه همگرایی ندارد. همچنین یکتایی جواب بهینه مسئله کنترل اصلی از یکتایی جواب بهینه زیرمسئله ها به دست می آید؛ که این نتیجه یکتایی در ادبیات کنترل بهینه مسائل سهموی نیم خطی جدید می باشد. حل دستگاههای بهینگی مسائل درجه دوـ خطی چالش غیرخطی بودن را ندارد، اما حل دنباله ای از این دستگاهها هزینه پردازش بالا خواهد داشت. از آنجاییکه هر دستگاه بهینگی توسط یک معادله نقطه ثابت توصیف می شود، روش ترکیبی پیشنهاد شده با پرهیز از حل کامل دستگاههای بهینگی (یا معادله های نقطه ثابت) هزینه پردازش را بسیارکاهش می دهد. در این روش به جای دنباله دستگاههای بهینگی، دنباله ای از معادلات بازگشتی تعریف می شود که در آن هر معادله، تکرار اول از روش تکرار نقطه ثابت برای یکی از معادله های نقطه ثابت می باشد. ثابت می شود دنباله جوابهای این دنباله از معادلات به هر جواب بهینه زیرمسئله کنترل همگراست؛ که بنابراین روش ترکیبی نیز مانند روش شبه خطی سازی یکتایی جواب بهینه زیرمسئله ها و نیز یکتایی جواب بهینه مسئله کنترل اصلی را به دست می دهد. ثابت می شود روش شبه خطی سازی و روش ترکیبی در قالب راهبرد کنترل بهینه پیاپی‏، پایداری عددی دارند. همچنین ثابت می شود این روشها مرتبه همگرایی شان دست کم خطی است.

اغلب اتفاق می افتد که با مشاهده یک وضعیت و یا رفتار بخصوص در حال کار که معمولاً با ابزار و وسایل خاصی صورت گرفته، فهمیده می شود که یک حادثه در حال شکل گیری و وقوع است و ممکن است باعث شکست و ازکارافتادگی وسیله­ای گردد. این گونه علائم به صورت ناگهانی اتفاق نمی­افتد بلکه ایجاد آن ها به شکلی است که به نحوی قابل تشخیص است و با استفاده از این تشخیص و قبل از ایجاد حادثه اقدام های لازم انجام و به سمت منبع اشکال هدایت می گردد و اقدامات پیشگیرانه را در مورد رفع و حذف دلیل شکست به عمل می­آورند. منطق فازی توسط دکتر لطفی زاده پروفسور دانشگاه کالیفرنیا، ارائه گردید ایشان این طور استدلال نمودند که بشر به ورودی های اطلاعاتی دقیق نیازی ندارد و اگر ما کنترل کننده های فیدبک را در سیستم ها طوری طراحی کنیم که بتواند داده های مبهم را دریافت کند، این داده ها می توانند به طور ساده در عمل اجرا شوند. در رهیافت زیر سعی بر آن شده است تا با توجه بر یکسری داده­ها که از آن به عنوان عوامل دخیل درروند کار تجهیز یاد می­کنیم، به پایش وضعیت ماشین­آلات بپردازیم. باید توجه داشت که برخی از این ورودی­ها به شکلی معنادار با یکدیگر مرتبط بوده و پایش آن­ها به صورت ترکیبی گاهاً موجب تسریع درروند عیب­یابی و حذف اغتشاشات احتمالی می­گردد، علاوه بر این نکته در پروژه حاضر طبقه بندی ای نیز جهت میزان اهمیت تجهیزات و سطح مهارت تکنسین­های موجود انجام گرفته است که در واحدهای بزرگ صنعتی نظیر نیروگاه­ها، می­تواند سهم چشمگیری در کاهش خطا­های انسانی و راهنمایی بهره­برداران بهنگام وقوع عیب در تجهیزات مختلف ­گردد. نهایتاً سیستم هوشمندی بر پایه موارد مذکور طراحی گردیده شد و صحت آن با اعمال چندین ورودی واقعی به سیستم و مقایسه خروجی­ها با روش­های موجود آزمایش گردید، نتایج گویای آن است که سیستم حاضر در امر تسریع عیب­یابی پیش از وقوع خطا، موثر بوده و استرس­های نابجای سیستم را کاهش می­دهد.

این پایان نامه در ارائه ی یک مدل غیرخطی برای بیماری هپاتیت b و حل آن به کمک روش avk پرداخته ایم

این پایان نامه در مورد بیماری دیابت نوع 2 روی کلیه با روش منطق فازی است

در این پایان نامه دو مساله ماشین بردار پشتیبان و لاسو معرفی شده و به حل آن ها با استفاده از شبکه های عصبی بازگشتی مباذرت ورزیده ایم.

چکیده ندارد.

همانطور که می دانیم بررسی پایداری سیستم های برق بسیار مفید است . معادله دیفرانسیل یک مدل بسیار مناسب برای سایر علوم از قبیل سیستم های برق فراهم می کند . همچنین نظریه انشعاب یک ابزار برای آنالیز کردن سیستم های پارامتری غیرخطی است . این نظریه به بررسی تغییرات یک سیستم پارامتری می پردازد . در این پایان نامه یک سیستم گاورنر وات به همراه یک فنر که یک سیستم کنترلی است مورد بررسی قرار می گیرد . تحلیل پایداری وضعیت های تعادل و نوسانات کم دامنه ی این سیستم هدف ما خواهد بود . در این جا ابزار مهم در تحلیل پایداری ضرایب لیاپانف می باشند . پس ابتدا به تعریف این ضرایب می پردازیم و در ادامه معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم گاورنر وات با فنر را تعیین می کنیم . از آنجا که می خواهیم نظریه انشعاب را برای یک سیستم نوسان کننده ی تحت اختلال بررسی کنیم لذا انشعاب هاف را مورد بررسی قرار می دهیم . روشی که در این پایان نامه به کار می رود محاسبه ضرایب لیاپانف است . برای این منظور از نرم افزار mathematica5 استفاده می کنیم . در آخر بیان می کنیم که اگر ضرایب لیاپانف را بصورت li; i=1,2,3,4 نمایش دهیم ؛ آنگاه از روی علامت li≠0 می توان به پایداری ( li<0) یا ناپایداری ( li>0) نقطه تعادل سیستم پی برد .

می دانیم همنهشتی یکی از مفاهیم نظریه اعداد کلاسیک است. همنهشتی کاربردهای بسیاری در ریاضیات دارد. یکی از این کاربردها در دسته بندی اعداد می باشد. این پایان نامه شامل هفت فصل است که فصل اول و دوم مفاهیم و مقدماتی از همنهشتی کلاسیک و منطق فازی می باشد. فصل سوم مفهوم جدید همنهشتی فازی ارائه گردیده است. از فصل چهارم تا هفتم نیز کاربردهای همنهشتی کلاسیک و همنهشتی فازی بیان گردیده است.

هدف از ارزشیابی کار شاغلین در یک سازمان فراهم آوردن موجبات بروز تلاشهای پی گیر و مستمر زنان و مردانی است که با قدرت و ظرفیتی استثنائی به کار می پردازند و می توان از برای آنها همیشه مقام و مراتبی مناسب قائل شد و ناخودآگاه سرنوشت سازمانها بدست آنها خواهد افتاد و سازمانها را از گرایش به کاهلی و تنبلی باز می دارد. هدف از این تحقیق این است که به کمک نظریه فازی عمل ارزشیابی را انجام داد.

کارخانه ای را در نظر بگیرید که محصولات متنوعی را در خطوط تولیدی مشخصی تولید می کند. هر خط تولیدی برای هر محصول دارای ظرفیت تولیدی خاصی است که هب آن نرخ تولید می گویند. و کارخانه برای تعداد مشخصی دوره زمانی متوالی می خواهد کار کند. هدف یک برنامه زمان بندی تولیدی بهینه برای چنین کارخانه ای این است که: اولا - هزینه کل تولید هر محصول کمینه شود. این هزینه شامل سه بخش است : -1 هزینه تولید هر محصول در هر خط، که با توجه به هزینه استهلاک ماشین آلات ، هزینه های سربار و ... هزینه تمام شده محصول باید محاسبه گردد. -2 هزینه نگهداری محصولات تا زمان تحویل به مشتری، محصولات در دوره های زمانی مختلف تولید می شوند به منظور تکمیل شدن کل تقاضای مشتریها و همچنین به منظور فرارسیدن زمان تحویل به مشتری، تا زمان تحویل نگهداری می شوند که هزینه نگهداری آنها به نوع محصول، ابعاد آن و مدت زمان نگهداری، ضایعات و ... بستگی دارد. -3 هزینه تنظیم خطوط برای محصولات که به محصول جدیدی که می خواهیم وارد خط تولید کنیم و نیز به خط تولید بستگی دارد. تنظیم خطوط برای محصولات جدید، شامل تمیز کردن دستگاهها، تعویض قالبها، روغنکاری و ... می باشد. ثانیا - کل تقاضای مشتریها برای محصولات مختلف در زمانهای مورد تقاضای آنها برآورد شود: ثالثا - حتی الاامکان در هر خط تولید، از تمام ظرفیت تولید آن استفاده شود. به عبارت دیگر، استفاده بهینه از خطوط تولید صورت پذیرد. نرخ تولید محصول در یک خط تولید، به عنوان مثال در روند تولید سرامیک ، به تعداد کوره ها، ظرفیت کوره ها (که ظرفیت کوره ها با توجه به ابعاد محصولات ، برای محصولات مختلف ، متفاوت است)، به زمان تنظیم خطوط تولید برای محصولات جدید و ... بستگی دارد. هر یک از مراحل قالب زنی، پرداخت ، پخت و ... برای هر محصول زمان معینی می برد که با توجه به تمام این موارد، باید زمان سنجی واقعی تولید هر محصول در هر خط تولید انجام شده و نهایتا نرخ واقعی تولید هر محصول در هر خط تولید محاسبه گردیده و در زمان بندی بهینه تولیدی مدنظر قرار گیرد. روشی که در این پایان نامه برای حل مسئله فوق (cps) ارائه می شود، یک کران پایین قوی از حل مساله تخفیف لاگرانژ و یک کران بالا از طریق بکارگیری یک الگوریتم پیشرو کاهش دهنده هزینه، که از جواب مسآله تخفیف لاگرانژیک جواب شدنی اقتباس می کند، بدست می دهد. الگوریتم ارائه شده از یک روش کارا برای اولویت دادن به محصولات استفاده می کند. این برنامه، برای هر کارخانه ای که به زمان بندی تولید تعدادی محصول روی یک یا چند خط تولید برای تعدادی دوره زمانی متوالی (و البته بدون ضایعات تولید) نیاز دارد، بکار می رود. کاربردهای این روش توسط "ماتا" (1989) تشریح شده است . پس از فرمول بندی ریاضی و حل مساله، نرم افزاری ارائه می شود که تغییر دادن برنامه تولید با توجه به تغییر تقاضا یا تغییر شرایط کارخانه و ... به کمک آن امری سهل الوصول باشد.

این پایان نامه شامل شش فصل می باشد. در فصل یکم شکلی از مساله کنترل بهینه کلاسیک معرف می شود. فصل دوم به تعاریف و صورت قضایایی که در این رساله نقش اساسی دارند اختصاص داده شده است . فصل سوم به معرفی مساله کنترل بهینه با قیود آمیخته با متغیرهای کراندار پرداخته است و سپس برای حل مسئله در فضای اندازه مسئله کنترل بهینه را به فضای اندازه منتقل نموده است . فصل چهارم به بحث در وجود جواب در فضای اندازه پرداخته است . در فصل پنجم ابتدا نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از اندازه بهینه تقریبی بدست آمده از قضیه (6-2-4) سه تایی [x(0),u(0), v(0)]qرا به دست آورد و سپس نشان می دهیم که از سه تایی بدست آمده q که در آن x(0) قطعه ای ثابت است یک سه تایی [x(0), u(0), v(0)]pبدست آورد که xc(0) پیوسته است . بالاخره در فصل آخر به حل مسئله کنترل بهینه می پردازیم.

در این رساله مسئله کنترل بهینه معادله موج غیر همگن با کنترل درونی بررسی شده است . ما با استفاده از تئوری نیم گروهها مسئله فوق را به یک مسئله گشتاور تبدیل کرده ایم و سپس آن را به مسئله کنترل بهینه در نظریه اندازه به یک مسئله برنامه ریزی خطی با یعد متناهی تقریب زده شده است و به کمک جواب آن تابع کنترل بهینه تقریبی و مسیرهای مربوط به آن محاسبه شده اند. ما مسئله فوق را مشابها برای کنترل بهینه معادلات حرارت غیر همگن با کنترل درونی نیز بررسی کرده ایم. ما همچنین در این رساله کاربرد تئوریب اندازه را در حل معادلات دیفرانسیل معمولی و حل مسئله بولتزا در دو بعد استفاده شده است .

علم معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی یا جزئی تا سال 1960 گسترش زیادی نمود، علم کنترل، بطور مشخص از حدود سالهای 1940-1950 مطرح گردید. و توجه دانشمندان ریاضی و علوم مهندسی را به خود جلب نمود و با سرعت زیادی پیشرفت کرد. در حال حاضر نیز آنقدر از مفاهیم جدید شاخه های مختلف ریاضی بخصوص محض در علم کنترل استفاده می شود که به نظر می رسد، بر حسب نیاز علم کنترل آن مفاهیم ریاضی مطرح گردیده است . در این مقاله، به بررسی مسئله کنترل پذیری دقیق یک سیستم توزیعی می پردازیم. این یک مسئله کلاسیک است که دانشمندان بسیاری از جمله: lions ، russell ، prichard ، fattorini و .... در جنبه های مختلف آن کار کرده اند. بطور کلی برای مطالعه سیستم های توزیعی، به سه عملگر مهم که پایه مطالعه معادلات با مشتقات جزئی مرتبه دوم است و اکثر پدیده های فیزیکی را توصیف می کند، توجه خاص می گردد. این سه عملگر، عملگرهای بیضوی، سهموی، هذلولوی می باشند. در این رساله سیستمی را مورد بررسی قرار می دهیم که توسط عملگر هذلولوی (موج) در حالت خطی توجیه می شود. طی هفت فصل این رساله تنظیم می گردد: در فصل صفر به بیان تعاریف و پیشنازها می پردازیم، در فصل اول ابتدا مسئله مورد نظر مطرح و سپس به اثبات کنترل پذیری، قضیه یکتائی و طرح مسئله کنترل بهینه بیان می گردد. در فصل دوم برای بررسی مسئله کنترل بهینه، روش جریمه مطرح می گردد: در بخش اول این فصل ابتدا تابعی جریمه معرفی و سپس به وجود جواب تقریبی برای مسئله کنترل بهینه می رسیم. در بخش دوم این فصل، در مورد همگرائی جواب تقریب جریمه که در بخش قبل محاسبه گردیده می پردازیم. بخش سوم این بخش به محاسبه جواب تقریبی جریمه اختصاص داده می شود. در فصل سوم، ابتدا به ساختن فضاهائی از توابع که جواب تقریبی در آنها کرانه دار است اقدام می شود. سپس با استفاده از خواص آن فضاها در وجود جواب بهینه بحث می گردد. در فصل چهارم و (پنجم) با روش hum (و rhum) جواب بهینه مسئله اصلی (و معکوس آن) محاسبه می شود. در فصل ششم، به ترسیم ادامه کار این مقاله و معرفی مراجعی که تحت شرایط دیگری این مسئله را بررسی کرده اند، می پردازیم.

پایان نامه مذکور مشتمل بر سه فصل است : فصل اول: تعاریف مسئله زمانبندی فصل دوم: رنگ آمیزی گراف و مسئله زمانبندی فصل سوم: کاربرد ریاضیات فازی د ربهینه سازی زمانبندی

در این پایان نامه سعی شده است تا با کمک روشهای آنالیز عددی و آنالیز حقیقی و استفاده از نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی روش جدید برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی با کمک تابع کنترل ارائه شود. در این پایان نامه اساس کار کنترل پذیری یک دستگاه معادلات است که با توجه به نظریه کنترل و کنترل بهینه و با کمک ‏‎lp‎‏ها این کار انجام می شود. از جمله نکاتی که بایستی ذکر شود، اگر درمسئله ای نرم در ارتباط با آن مسئله مقدار صفر داشته باشد به جواب دقیق رسیده ایم و نیازی به استفاده از توابع کنترل نداریم اما اگر نرم در ارتباط با آن مسئله مقدار صفر یا تقریبا صفر نداشته باشد با کمک توابع کنترل، مسئله مورد نظر را کنترل پذیر کرده و سپس دستگاه معادلات دیفرانسیل را اعم از معمولی و جزیی که می توانند به صورت خطی و یا غیرخطی باشند را حل نمود. در این پایان نامه خطای مسائلی که جوابهای دقیق داشته اند به صورت یک شکل و توضیحات مربوطه در فصل 4 ارائه شده است. برنامه های موجود در پایان نامه را به زبان پاسکال ‏‎(v7)‎‏ و برای رسم و حل معادلات برای جوابهای دقیق از نرم افزارهای ‏‎curveexpert 1.3‎‏ و ‏‎(v 5.3) matlab‎‏ استفاده شده است. در اینجا لازم است بیان شود که چون دستگاه های غیرخطی را با نرم افزار ‏‎lingo‎‏ حل می کنیم و لذا جوابهای بهینه موضعی به دست می آید و تنها حالاتی که جواب بهینه مطلق به دست می آیند در حالات خطی است.