حل مسایل کنترل بهینه غیرخطی آفین

یکی از مهمترین موضوعات در نظریه کنترل‏، نظریه کنترل بهینه است. درستی این مطلب را پژوهش های بسیاری در زمینه مسائل کاربردی در فیزیک‏، اقتصاد‏، فضانوردی و غیره نشان داده اند. اما برای مسئله کنترل بهینه در حالت کلی‏، جواب تحلیلی موجود نیست. به این خاطر‏، محققان بسیاری به دنبال جواب های تقریبی برای این مسئله بوده اند. می دانیم که یک مسئله کنترل بهینه منجر به یک مسئله مقدار مرزی دونقطه ای می شود که از اصل کمینه پونتریاگین حاصل آمده است و یا منجر به یک معادله دیفرانسیل جزئی معروف به هامیلتون-ژاکوبی-بلمن می گردد. در این رساله‏، چند روش تکراری را به طور موفق بر روی این دو مسئله پیاده کرده ایم‏ که برای مسائل کنترل نسبت به کنترل آفین کاربرد دارند. بدین منظور‏، ابتدا نسخه معمولی و بهبود یافته روش تکرار تغییراتی را برای حل شرایط پونتریاگین به کار بردیم. سپس از روش تقریبات تکراری به حل مسئله پرداختیم. پس از آن‏، روش تقریبات تکراری را با روش شبه طیفی لژاندر ترکیب کردیم تا هم از لحاظ دقت و هم سرعت روش تقریبات تکراری را بهبود دهد. در ادامه دو روش حل برای یافتن پاسخ معادله ‎hjb‎‎‏ که در حالت کلی کار بسیار دشواری است‏، ارائه دادیم. برای این کار‏، از دو روش تکرار تغییراتی و اختلال هموتوپی که جواب ها را به صورت تحلیلی-تقریبی می دهند‏، در دو نسخه معمولی و اصلاح شده‏ بهره بردیم. در هر قسمت‏، ‎‏چند مثال ‎‎ برای نشان دادن دقت‏، کارائی و سرعت روش های پیشنهادی ارائه کرده ایم.