بهینگی و ساختارهای طرح های بلوک خردشده ی ناقص

در این پایان نامه، خواص بهینگی طرح های بلوک خردشده ی ناقص را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا یک شرط کافی برای بهینگی عمومی یک طرح بلوک خردشده ی ناقص ارائه می شود و سپس بهینگی طرح های بلوک خردشده ی ناقص، تحت دو مدل خطی از مشاهدات (مدل با اثرات متقابل و مدل بدون اثرات متقابل) بررسی خواهد شد. همچنین برخی روش های ساختن طرح های بلوک خردشده ی ناقصی که بهینه ی عمومی می باشد، ارائه می شوند. این روش ها از به کارگیری ساختار طرح بلوکی ناقص متعادل برای هر یک از تیمارهای سطری و ستونی بهره می گیرند. علاوه بر این برای طرح بلوک خردشده ی ناقص، مدل خطی دیگری را در نظر می گیریم، به طوری که در این مدل اثرات بلوکی به عنوان متغیرهای تصادفی می باشند. برای تحلیل این مدل خطی از دو روش استفاده می شود.روش اول بر پایه ی تحلیل طبقه ی درون-واحدی استوار است، به طوری که این روش برای طرح های چند طبقه ای مناسب می باشد. در روش دوم از روش حداقل مربعات تعمیم یافته استفاده خواهیم کرد. همچنین نشان داده می شود که طرح بلوک خردشده ی ناقص متعادل برای برآورد اثرات متقابل در هر دو روش ذکر شده در بالا، بهینه ی عمومی است.