رهیافت تحلیلی هموتوپی بهینه برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضی
- نویسنده حسین صابری جعفری
- استاد راهنما جعفر صابری نجفی سهراب عفتی
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1390
چکیده
روشی که در این پایان نامه از آن برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی بهره گرفته ایم، اولین بار در سال 1992 توسط لیائو بکار برده شد. او شکل اولیه روش تحلیلی هموتوپی را در سال 1992 برای حل یک معادله دیفرانسیل غیرخطی بکار برد. در این روش، از معادله ای به نام معادله تغییر شکل مرتبه صفر استفاده کرد. این معادله از یک حدس اولیه برای جواب و یک عملگر خطی کمکی تشکیل شده است. روش هموتوپی لیائو، آزادی زیادی برای انتخاب این دو پارامتر فراهم می کند. در ادامه لیائو دریافت که روش تحلیلی هموتوپی نمی تواند همگرایی سری های تقریب را تضمین کند، لذا برای غلبه به این محدودیت در 1997 پارامتر کمکی غیرصفری را معرفی کرد، تا خانواده ای از معادلات دو پارامتری ایحاد کند. این پارامتر را، پارامتر کنترل-همگرایی می نامند. در سال 2008 مارینکا با ترکیب دوپارامتر از معادله تغییر شکل مرتبه صفر لیائو، به معادله جدیدی دست یافت. این روش، روش هموتوپی مجانبی نام گرفت که در چارچوب روش تحلیلی هموتوپی قرار می گیرد. مارینکا در ادامه، روش بهینه هموتوپی مجانبی را توسعه داد که در آن مربع خطای باقیمانده مینیمم می شود. در این روش، به تعداد مرتبه ی تقریب، پارامتر کنترل-همگرایی به کار رفته است، که باعث می شود تقریب بهتری بدست آید، اما در عوض، محاسبه ی مربع خطاهای باقیمانده در این روش بسیار زمان بر خواهد شد. در سال 2009، ژائو نیوبه منظور ارتقاء کارآمدی روش هموتوپی برای حل مسائل غیرخطی، روش دیگری به نام روش تحلیلی هموتوپی بهینه ی تک گامی را معرفی کرد. رهیافت دیگری که در این پایان نامه، از آن برای حل معادلات غیرخطی استفاده می کنیم، رهیافت تحلیلی هموتوپی بهینه می باشد، که توسط لیائو ارائه شده و تنها از سه پارامتر کنترل-بهینه استفاده شده است. او در این رهیافت، به منظور کم کردن زمان محاسبه ی مربع خطای مانده، تعریف دیگری به نام متوسط خطای مانده را ارائه کرده است. آنچه در این رساله به رشته ی تحریر در آمده است، بیان و مقایسه ی سه روش هموتوپی بهینه ی تک گامی ژائو نیو، هموتوپی مجانبی مارینکا و هموتوپی بهینه ی لیائو می باشد.
منابع مشابه
بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
تاکنون روش تجزیه آدومیان بهطور گستردهای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل بهکار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روشهای دیگر ازجمله روشهای هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جوابهای تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل میباشد، در این مقاله سعی شده با بهکارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...
متن کاملحل معادلات دیفرانسیل با روش مجانبی هموتوپی بهینه
در این رساله ما به حل معادلات دیفرانسیل و به حل مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای به روش مجانبی هموتوپی بهینه می پردازیم، روش پیشنهاد شده روی چندین مسئله امتحان شده و نتایج با جواب دقیق مقایسه گردیده اند. این روش، ابزاری آسان را برای کنترل ناحیه ی همگرایی سری جواب تقریبی را فراهم می کند، نتایج واقعی روش مذکور کارایی بسیار بالا و آسانی برای استفاده دارند.
تحلیل ارتعاشات اجباری رایزرهای دریایی غیرخطی با روش تحلیلی هموتوپی
In this study, Homotopy analysis method is employed for nonlinear vibrational analysis of marine riser subjected to variable axial loads. Mid-plane stretching effect has been considered in the model. Galerkin's decomposition technique is used to convert the Partial differential equation of the motion to nonlinear ordinary differential equation. Homotopy analysis method (HAM) is applied to find ...
متن کاملروش های هموتوپی تکه ایی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی
در این پایان نامه روش های اختلال هموتوپی تکه ایی برای یافتن جواب معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به کار میروند.اساس کار این روش ها، معرفی یک پارامتر مصنوعی و بسط جواب به شکل یک سری توانی برحسب این پارامتر است.این روش ها جواب های تحلیلی و همه جا هموار را به دست می دهند.همچنین در این پژوهش سه روش هموتوپی تکه ایی انطباقی ارائه مشود : استفاده از تعداد ثابتی از تقریب ها و طول گام متغیر، استفاده از ...
15 صفحه اولیک الگوریتم قابل اطمینان از روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی
در این پایان نامه که بر مبنای روش آنالیز هموتوپی پایه گذاری شده است یک الگوریتم قوی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی مرتبه کسری بسط داده می شود الگوریتم پیشنهاد شده روش ساختن مجموعه توابع پایه را معرفی می کند و معادله تغییر شکل مرتبه بالا را در یک فرم ساده می هد.متفاوت از همه روشهای تحلیلی دیگر این الگوریتم یک روش ساده فراهم می سازد تا ناحیه همگرایی سری جواب را با معرفی یک پارامتر کمکی h...
15 صفحه اولمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضی
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023