روشهای چند گامی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری و بررسی پایداری آنها

در این پایان نامه روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری را بررسی می کنیم. تمرکز ما روی روشهای چندگامی کسری از هر دو نوع صریح و ضمنی است. استفاده از روشهای صریح در حل عددی معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری موضوعی است که هنوز عمیقاً تحقیق نشده است. در اینجا خواص پایداری برخی روشهای چندگامی از نوع صریح مورد مطالعه قرار گرفته و روشهای جدید با بازه های پایداری بزرگتر پیشنهاد شده است. همچنین مثال های عددی به منظور اعتبار نتایج نظری ارائه شده است. در نهایت نیز از میان روشهای ضمنی فقط به دسته ای از روشهای چندگامی خطی آدامز-مولتن خواهیم پرداخت و روی خاصیت پایداری آنها تمرکز خواهیم کرد.