نگاشت همدیس در انگشت شدگی سافمن-تیلور

چکیده ما در این کار انگشتهای وشکسان سافمن–تیلور را که یک رشد لاپلاسی است با استفاده از نگاشت همدیس بررسی می کنیم. انگشتهای وشکسان از بروز ناپایداری سافمن – تیلور در مرز مشترک بین دو سیال در سلول هل–شاو مستطیلی، هنگامی که سیال با وشکسانی کمتر سیال با وشکسانی بیشتر را می راند پدید می آید و بوسیله تکنیکهای نگاشت همدیس، معادله لاپلاس را با شرایط مرزی برای فصل مشترک دو سیال حل می کنیم سپس آن را در محیط کامپیوتری به تصویر می کشیم و آثار کشش سطحی را در دینامیکهای رقابت انگشت شدگی در مسئله سافمن–تیلور با هندسه کانال بررسی می کنیم. حرکت فصل مشترک را بین دو سیال در یک میدان فشار مطالعه می کنیم. سیال وشکسان تر تراکم ناپذیر است و با سرعتی متناسب با گرادیان فشار حرکت می کند. در حالت دو بعدی فصل مشترک را می توان با یک تابع مختلط شرح دادکه به صورت تحلیلی است. ابتدا، ما جزییات برخی از کلاسهای واضح از حلهای دقیق در غیاب کشش سطحی را بررسی می کنیم و آنها را با حل مسئله با کشش سطحی محدود مقایسه می کنیم. کلاس حداقل از حلهای دقیق مسئله سافمن-تیلور با کشش سطحی صفر که شامل نقاط ثابت فیزیکی مسئله منظم (کشش سطحی غیر صفر) می باشد را مطالعه می کنیم. سپس حلهای چند انگشت شدگی را برای مسئله با کشش سطحی محدود بیان می کنیم. هدف اصلی در این قسمت رها شدن از مکانیسم انتخاب حلهای پیوسته می باشد. می بینیم که معرفی کشش سطحی پیوستگی حلهای با کشش سطحی صفر را از بین می برد و مجموعه ای گسسته از حلها را تولید می کند. نتیجه آن فهم رقابت انگشت شدگی به صورت کیفی می باشد. این رقابت بیان می کند که انگشتهایی که جلوتر از بقیه هستند سرعت بیشتری دارند و انگشتهای عقب تر را سرکوب می کنند. با توجه به ارتباط نزدیک بین عرض انگشتها و کشش سطحی، انتظار می رود کشش سطحی در دینامیک های رقابت انگشت شدگی نقش حیاتی داشته باشد. اعمال کشش سطحی در معادلات، باعث شکافت نوک در انگشت بزرگتر (جلوتر) شد. در مرتبه صفرم اختلال انگشتها را با و بدون کشش سطحی معادل یکدیگر گرفتیم. ولی در مرتبه اول اختلال، تفاوت مشاهده شد و در حلهای با کشش سطحی محدود در انگشت بزرگتر (جلوتر) شکافت نوک را مشاهده کردیم، این نتیجه با مشاهدات تجربی در تطابق کامل است. واژه های کلیدی: انگشتهای وشکسان، نگاشت همدیس، رشد لاپلاسی