حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی با روش تفاضل متناهی فشرده و با استفاده از توابع اسپلاین مکعبی

در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی یک روش عددی با استفاده از توابع اسپلاین مکعبی در فضای ‎‎c1 معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این روش دارای مرتبه دقت 4 بوده و پایدار نامشروط است. ‎ سپس روش تفاضل متناهی فشرده را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی تشریح کرده و با استفاده از این روش تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی همچون معادله ی پخش وزش‏، شرودینگر و فوکر پلانک را حل می کنیم. روند استفاده از روش فشرده به گونه ای است که با استفاده از گسسته سازی روی مولفه ی مکان‏، معادله دیفرانسیل جزئی را به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل کرده و سپس با استفاده از روش های حل معادله دیفرانسیل معمولی با مرتبه دقت بالا به حل معادله ی به دست آمده می پردازیم. در این پایان نامه از دو روش مقدار مرزی و روش اسپلاین برای حل دستگاه معادلات حاصل استفاده شده است که هر دو روش دارای مرتبه دقت 4 بوده و پایدار نامشروط است.