مطالعه فرآیندهای اورنشتین-اولنبک لوی کسری و فرآیند تلکام و کاربرد آن ها در مدلسازی ترافیک شبکه

در این پایان‏ نامه، ترافیک موجود در شبکه‏ های ارتباطی مدل‏سازی می‏شود. چون این ترافیک معمولاً در اثر درخواست کاربران به ‏وجود می‏ آید، زمان انتظار و حجم و زمان ورود هریک از درخواست‏ها تصادفی در نظر گرفته می ‏شود. این مدل‏ها از دو روش مختلف، یکی با استفاده از انتگرال تصادفی یک بعدی (طبقه پایین) و دیگری میدان‏های تصادفی چندبعدی (طبقه بالا) قابل بررسی هستند. این مدل‏ها توزیعهای گاوسی، پایدار، پوآسن، و به ‏طور کلی توزیع‏های نامتناهی‏ بار تقسیم‏ پذیر را به عنوان توزیع‏های مناسب برای تراکم تقاضای کار از منابع مستقل معرفی می‏کنند. یکی از مدل‏های مورد استفاده برای این مسئله، استفاده از فرآیندهای اورنشتین-اولنبک کسری و تلکام است. نشان داده می‏ شود که فرآیند تلکام می‏ تواند به عنوان مدل مناسبی برای ترافیک‏هایی تفسیر شود که پاسخگوی تقاضاهایی با پراکندگی و مدت زمان نامتناهی پایدار هستند. حرکت براونی کسری نیز می‏تواند به‏ طور مشابه، اما برای حالتی که پراکندگی تقاضاها متناهی باشد، مورد استفاده قرار گیرد. در پایان، نمایش اتنگرالی این مدل با استفاده از پارامترهای به‏ دست آمده از داده ‏های واقعی ارائه می ‏شود و موارد کاربرد آن در مسایل مالی پیشنهاد می ‏شود.