تعمیمی از کدهای بلوکی خطی

هدف از انجام این پایان نامه بررسی تعمیمی از کدهای خطی می با شد. در این تعمیم هر کدواژه را به جای اینکه به صورت برداری که مولفه های آن متعلق به میدان متناهی f باشد در نظر بگیریم، به طور کلی به صورت برداری تعریف می کنیم که مولفه های آن خود، برداری روی میدان f هستند (مولفه ها لزوما از یک طول نیستند). سپس تعاریف و قضایای اولیه ای را که برای کدهای معمولی داشتیم برای این کدها تعمیم می دهیم. در ادامه به بررسی یک دیدگاه جبری کدهای شبه دوری که تعمیمی از کدهای دوری اند می پردازیم. ایده اصلی این است که حلقه ای را معرفی می کنیم که می توان یک کد شبه دوری روی یک میدان متناهی را به صورت کدی خطی روی آن حلقه در نظر گرفت. این حلقه به حاصلجمع مستقیمی از میدان های متناهی تجزیه می شود. از این ویژگی برای ساختن کدهای جدید از روی کدهایی با طول کمتر استفاده می کنیم، که در بعضی حالات همان ساختارهای آشنایی مانند تورین یا واندرموند را بدست می دهد. بعلاوه ساختار کدهای خوددوگان شبه دوری را بررسی می کنیم و تعداد آن ها را برای بعضی حالات خاص بدست می آوریم.