تقریب تفاضلات متناهی برای معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری-فضایی دو طرفه

معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، تعمیم یافته ی معادلات دیفرانسیل پاره ای کلاسیک هستند که به طور فزاینده، در مسائل کاربردی مانند جریان مایعات، مدل سازی پدیده های مالی و... مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه، به بررسی برخی از روش های عددی تفاضلات متناهی برای رده ای از مسائل مقدار اوّلیه-مرزی معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، با ضرایب متغیر روی یک دامنه ی محدود می پردازیم. همچنین روشهای عددی را برای معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، زمانی که مشتق کسری-فضایی طرف چپ یا راست ظاهر می شود، شرح می دهیم. با گسسته سازی در زمان با استفاده از روش صریح و گسسته سازی مشتق کسری فضایی با استفاده از تقریب های گرانوالد استاندارد، تقریب های تفاضل متناهی برای این معادلات به دست می آوریم و نشان می دهیم که روش ناپایدار است. جالب اینکه اگر مشتق کسری از طرف راست نیز در این معادلات ظاهر شود، ناپایداری روش های اویلر با تقریب های گرانوالد استاندارد بهبود نمی یابد. در ادامه، برای به دست آوردن یک روش اویلر صریح پایدار،از تقریب گرانوالد انتقال یافته برای گسسته سازی مشتق کسری فضایی استفاده می کنیم. نشان می دهیم که روش پایدار مشروط و سازگار است. سپس تقریب اویلر ضمنی را برای معادلات دیفرانسیل پاره ای-کسری در فضای دو طرفه شرح می دهیم و با گسسته سازی مشتق های کسری فضایی توسط گرانوالد انتقال یافته، نشان می دهیم که روش پایدار نامشروط است. نتایج پایداری و همگرایی روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، در شرایطی واحد، با نتایج پایداری و همگرایی مربوط به معادلات دیفرانسیل پاره ای کلاسیک هذلولوی وسهموی مطابقت دارند. در آخر با ارائه ی مثال عددی برای معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری و مقایسه ی حل عددی با حل تحلیلی آن موضوع را به پایان می رسانیم.