مدلسازی الاستواستاتیک ترک با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته در مسائل دو بعدی

در سالهای اخیر تحقیقات متعددی بر روش های عددی جهت حل معادلات دیفرانسیل انجام شده است. یکی از قوی ترین و پر کاربردترین روشهای عددی روش المان محدود می باشد. روش المان محدود، بدلیل استفاده از المان در فرآیند حل با مشکلاتی مواجه می گردد. این روش در تحلیل مسائلی با مرزهای پیچیده یا متحرک و یا مسائلی که در زمان دچار تغییر در هندسه حوزه ( مسائلی همچون رشد ترک و تغییر شکل های بزرگ) نیازمند فرآیند مداوم شبکه بندی حوزه ی مسئله می-باشد. بدلیل چنین محدودیت هایی توجه بسیاری از پژوهشگران به روش های بدون شبکه معطوف گردید. در این رساله، روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته (dls) برای حل مسائل حاوی ترک بکارگرفته شده است. روش حداقل مربعات گسسته، یک روش بدون شبکه واقعی می باشد که مبتنی بر تکنیک حداقل مربعات می باشد. از مزایای این روش عدم نیاز به انتگرال گیری، تقارن ماتریس ضرایب و سادگی به کار گیری آن می باشد. در این روش گسسته سازی حوزه ی مسئله توسط یکسری نقاط گرهی صورت می گیرد. این نقاط گرهی برای ساخت توابع شکل حداقل مربعات متحرک بکار می روند. روش dls مبتنی بر به حداقل رساندن تابع مجموع مربعات باقیمانده ی معادلات دیفرانسیل حاکم بر حوزه مسئله و مرزها می باشد. روش های بدون شبکه بدلیل استفاده از توابع شکل با درجه پیوستگی بالا، در مواجهه با مرزهای غیر محدب و ناپیوستگی ها نیاز به تمهیداتی در تولید تابع شکل دارند. در این پژوهش، روش انکسار جهت ساخت توابع شکل پیوسته در اطراف نوک ترک استفاده شده است. روش انکسار الهام گرفته از انکسار نور در مرزهای غیر محدب می باشد که بر اساس آن حوزه ی اثر گره در نوک ترک دچار تغییر شکل می شود. در نهایت کارایی و دقت بالای روش حداقل مربعات گسسته با حل مسائل استاندارد و مقایسه نتایج حاصل از حل عددی با نتایج تحلیلی نشان داده می شود.