تعمیم روش های تابع نمایی و سایر توابع استاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی

در دهه های اخیر معادلات حرکتی غیرخطی به طور گسترده ای برای توصیف بسیاری از پدیده های مهم و فرآیند های دینامیکی در فیزیک، ریاضی، بیولوژی و غیره مورد استفاده قرار گرفته است. جی هوآن هی در سال 2006 یک روش کارا که به روش تابع نمایی معروف شد را برای بدست آوردن جواب های منفرد و جواب های متناوب معادلات حرکتی غیرخطی پیشنهاد کرد. مراحلی از این روش به کمک نرم افزار میپل انجام می گیرد و این به سادگی روش می افزاید، لذا این روش را به آسانی می توان برای حل انواع معادلات حرکتی غیرخطی گسترش داد. در این پایان نامه روش های از نوع تابع نمایی، توسعه و تعمیم داده می شود، که این هدف با ارائه یک الگوریتم محاسباتی مناسب برای پیدا کردن ساختار جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی دنبال می گردد. این الگوریتم نیاز برای حدس زدن این که، ساختار جواب به چه شکلی است را رفع می کند و همچنین ساختار جواب را به طور خودکار تشخیص می دهد. این الگوریتم در مقابل روش های از نوع تابع نمایی می باشد که در آن ساختار جواب در ابتدا حدس زده می شود و سپس محاسبات نمادین برای تعیین پارامترها به کار برده می شود. همچنین نشان خواهیم داد که لازم نیست جواب معادله لیوویل که با روش تابع نمایی بدست آمده است، معادله دیفرانسیل اصلی را برای هر شرط اولیه ای صدق کند.