نامساوی های تغییراتی-نیمه تغییراتی با اختلالات کوچک شرایط مرزی ناهمگن نیومن

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نیمه تغییراتی- تغییراتی با شرایط مرزی نیومن ناهمگن خواهیم پرداخت. فصل اول شامل تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی است و فصل دوم به بیان و بررسی قضیه نقاط بحرانی که در فصل های بعدی کاربرد زیادی دارد، اختصاص یافته است. در فصل سوم با استفاده از قضیه نقاط بحرانی، وجود دنباله ای بی کران از جواب های ضعیف، برای معادلات بیضوی شاملp - لاپلاس را بررسی خواهیم کرد. در فصل چهارم نیز به بررسی وجود دنباله جواب هایی برای مسأله زیر که بی کران یا همگرا به صفر می باشند، می پردازیم: $$egin{array}{l} intlimits_omega {{{left| { abla u} ight|}^{p - 2}} abla u. abla ( u - u)dx + intlimits_omega {a{{left| u ight|}^{p - 2}}u.( u - u)dx} + } \intlimits_omega {alpha {f^ circ }(u; u - u)dx + } intlimits_{partial omega } { heta {h^ circ }(gamma u;gamma u - gamma u)dsigma } ge 0. end{array}$$ در فصل پنجم مطالب فصل های پیشین را تعمیم داده و مسأله زیر را مورد بررسی قرار می دهیم: یافتن $uin k$ به طوری که برای همه $vin k$ داشته باشیم: $$egin{array}{l} intlimits_{omega}mid abla u(x)mid^{p-2} abla u(x). abla( u(x)-u(x)),dx+intlimits_{omega}q(x)mid u(x)mid^{p-2} u(x).( u(x)-u(x)),dx \ +intlimits_{omega}lambdaalpha(x)f^{circ}(u(x); u(x)-u(x)),dx+ intlimits_{partialomega}mueta(x)g^{circ}(gamma u(x);gamma u(x)- gamma u(x)),dsigmageq 0, end{array}$$ که در آن $omega$ زیرمجموعه باز، کراندار و غیر خالی از فضای اقلیدسی $r^{n}$ و $ngeq1$ می باشد و $ k$ زیرمجموعه ای محدب بسته از $w ^{1,p}(omega) $ شامل توابع ثابت است و $lambda$ و $mu$ پارامترهای حقیقی هستند. در واقع ثابت می کنیم که تحت رفتار نوسانی مناسب $ f$ و افزایش $ g$ در بی نهایت، وجود فاصله ای دقیق برای پارامتر حقیقی $lambda$ به طوری که $mu$ به اندازه کافی کوچک باشد، مسأله فوق جواب های زیادی می پذیرد.