ابتدا وجود جواب دستگاه بیضوی را در حالت پی-لاپلاسین روی دامنه های کراندار و سپس در حالت pو q لاپلاسین با استفاده از اصل مینیمم سازی موضعی به دست آورده ایم. در فصل چهارم هنام دستگاه را روی دامنه های بیکران مورد بررسی قرار داده ایم.

در این رساله ابتدا مسئله بیضوی را در نظر می گیریم. با اعمال مفروضاتی مناسب و به کمک حالت خاصی از شرط پالایز-اسمال با بکارگیری قضیه مسیر کوهی به نتیجه وجود جواب می رسیم. در ادامه مسئله بیضوی دیگری را تحت یکسری مفروضات در نظر گرفته با استفاده از قضایای نقطه ثابت نتیجه وجودی جواب حاصل می شود. در پایان مسئله شبه خطی ای را مورد بررسی قرار می دهیم و به کمک روش تغییراتی به نتیجه وجودی جواب می رسیم.

دراین پایان نامه مابه بررسی وجود یا عدم وجود جوابههای سراسری مثبت کراندار یک کلاس ازدستگاه بیضوی شبه خطی مرتبه دومی پردازیم.که در ان با اعمال شرایطی روی توابعی خاص جوابهایی برای این دستگاه بدست می اوریم که بوسیله ی یک جواب سراسری از دستگاه ما توابعی پیوسته ومشتقپذیر از مرتبه اول بدست می اوریم که درهر نقطه ازدامنه صدق می کند

در این پایان نامه معادله دیفرانسیل بیضوی نیم خطی با بخش غیر خطی تکین را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم به معرفی پارامتربحرانی می پردازیم و در فصل سوم کران های بالائی و پائینی از پارامتر بحرانی را مشخص می کنیم و در فصل آخر نشان می دهیم که مساله دارای جواب مینیمال یکه است که دارای خواص منظم بودن و یکنوایی است

در این پایان نامه پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل یک، در فصل دوم به معرفی مشتق و انتگرال کسری می پردازیم. در این فصل پس از معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمان- لیوویل و گرونوالد- لتینکوف به بیان خواص و ارتباط جبری بین آنها و همچنین ترکیب آنها با مشتق معمولی توجه می کنیم و در ادامه فصل مثال هایی از مشتقات کسری را مورد توجه قرار می دهیم. در فصل سوم به تجزیه و تحلیل وجود جوابهای مثبت مسئله مقادیر مرزی برای معادله و در پایان این فصل چند مثال برای روشن تر شدن نتایج حاصله ارائه می گردد

در این پایان نامه پس از ارائه تعاریف و قضایای مقدماتی، به مطالعه برخی مسائل مقدار مرزی غیرخطی با استفاده از روشهای تغییراتی بخصوص لم مسیرکوهی و نیز اصل تغییراتی اکلند می پردازد. همچنین با معرفی فضای تابعی تحت عنوان "فضای سوبولف با نمای متغیر" به مطالعه برخی مسائل مقدار مرزی در این فضا می پردازد. در انتها نیز یک مسئله مقدار مرزی با شرایط مرزی غیرخطی و نیز یک دستگاه معادلات غیرخطی را در فضای سوبولف با نمای متغیر جهت وجود جواب مورد بررسی قرار می دهد.

دراین پایان نامه، ابتدا وجود جوابهای مثبت چندگانه را برای مسأله ی زیر {?(-?u- ?/|x|^2 u= u^(2^* (s)-1)/|x|^s + ?u^q x??{0}@u>0 x??{0} @ u=0 x??? )? جایی که (n?3) ? ? r^n یک دامنه ی کراندار بامرز هموار، ? یک پارامتر مثبت، 0??<? ??(?=) ((n-2)/2)^2 ,0<q<1 ، را درحالی که s=0 با استفاده از روش تغییراتی بررسی می کنیم. در ادامه با استفاده از روش تغییراتی و اصل انقباض- فشردگی به بررسی وجود جوابهای مثبت معادله ی بیضوی فوق وقتی که 0?s<2 می پردازیم. سپس با استفاده از روش تغییراتی و اصل انقباض- فشردگی جوابهای مثبت را برای مسائل زیر ثابت می کنیم: {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-a_i |^2 u=u^(2^*-1)+?u^q x??{a_1,…,a_k } ? @u>0 x??{a_1,…,a_k } @u=0 x???, )? و {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-?_i |^2 u= ??/2^* u|u|^(?-2) |v|^?+?u|u|^(2^*-2)+a_1 u+a_2 v?@-?v-?_(i=1)^k???_i/|x-?_i |^2 v=??/2^* v|v|^(?-2) |u|^?+?v|v|^(2^*-2) ?+a_2 u+a_3 v,@(u,v)?h_0^1 (?)×h_0^1 (?) )? همچنین برخی رفتارهای مجانبی جوابها در نقاط تکین را برای مسائل فوق بدست می آوریم.

چکیده پایان نامه: در این رساله ابتدا به معرفی روش خمینه نهاری پرداخته ایم . در فصل دوم این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی همراه با توابع وزن تغییرعلامتی به صورت: {?(-?u=?a(x) u^q+b(x) u^p, x??@u?0, u?0, x??@u=0, x???)? به کار گرفته ایم . در فصل سوم به کمک لم انقباض فشردگی این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی تکین-چندگانه همراه با غیرخطی های محدب-مقعر به فرم : {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-a_i |^2 u=|u|^(2^*-2) u+? |u|^(q-2) u, x?? ?@u=0, x???)? به کار برده ایم ، فصل چهارم نتایج جدیدی را برای معادلات به فرم معادلات فصل دوم همراه با توان سوبولف بحرانی که در زیر آمده ، بیان می کند : {?(-?u=?a(x) ?u|u|?^(q-2)+b(x) ?u|u|?^(2^*-2), x??@u=0, x???)? و در نهایت در فصل پنجم حالت خاصی ازمعادلات به فرم معادلات فصل سوم را با در نظر گرفتن دستگاه بیضوی مربوطه به صورت : {?(lu= ??/2^* u|u|^(?-2) |v|^?+?u|u|^(2^*-2)+a_1 u+a_2 v, x?? @lv= ??/2^* v|v|^(?-2) |u|^?+?v|v|^(2^*-2)+a_2 u+a_3 v, x?? @u=v=0, x???)? مورد بررسی قرار داده ایم و به کمک قضیه مسیر کوهی ، نتایج جدیدی را برای این نوع از دستگاه ها و همچنین رفتار مجانبی جواب های آنها بیان کرده ایم .

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نیمه تغییراتی- تغییراتی با شرایط مرزی نیومن ناهمگن خواهیم پرداخت. فصل اول شامل تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی است و فصل دوم به بیان و بررسی قضیه نقاط بحرانی که در فصل های بعدی کاربرد زیادی دارد، اختصاص یافته است. در فصل سوم با استفاده از قضیه نقاط بحرانی، وجود دنباله ای بی کران از جواب های ضعیف، برای معادلات بیضوی شاملp - لاپلاس را بررسی خواهیم کرد. در فصل چهارم نیز به بررسی وجود دنباله جواب هایی برای مسأله زیر که بی کران یا همگرا به صفر می باشند، می پردازیم: $$egin{array}{l} intlimits_omega {{{left| { abla u} ight|}^{p - 2}} abla u. abla ( u - u)dx + intlimits_omega {a{{left| u ight|}^{p - 2}}u.( u - u)dx} + } \intlimits_omega {alpha {f^ circ }(u; u - u)dx + } intlimits_{partial omega } { heta {h^ circ }(gamma u;gamma u - gamma u)dsigma } ge 0. end{array}$$ در فصل پنجم مطالب فصل های پیشین را تعمیم داده و مسأله زیر را مورد بررسی قرار می دهیم: یافتن $uin k$ به طوری که برای همه $vin k$ داشته باشیم: $$egin{array}{l} intlimits_{omega}mid abla u(x)mid^{p-2} abla u(x). abla( u(x)-u(x)),dx+intlimits_{omega}q(x)mid u(x)mid^{p-2} u(x).( u(x)-u(x)),dx \ +intlimits_{omega}lambdaalpha(x)f^{circ}(u(x); u(x)-u(x)),dx+ intlimits_{partialomega}mueta(x)g^{circ}(gamma u(x);gamma u(x)- gamma u(x)),dsigmageq 0, end{array}$$ که در آن $omega$ زیرمجموعه باز، کراندار و غیر خالی از فضای اقلیدسی $r^{n}$ و $ngeq1$ می باشد و $ k$ زیرمجموعه ای محدب بسته از $w ^{1,p}(omega) $ شامل توابع ثابت است و $lambda$ و $mu$ پارامترهای حقیقی هستند. در واقع ثابت می کنیم که تحت رفتار نوسانی مناسب $ f$ و افزایش $ g$ در بی نهایت، وجود فاصله ای دقیق برای پارامتر حقیقی $lambda$ به طوری که $mu$ به اندازه کافی کوچک باشد، مسأله فوق جواب های زیادی می پذیرد.

یک معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی را در نظر گرفته با استفاده از قضایایی از ریوی آن یک عملگر تعریف کرده نهایتا با استفاده از قضایای نقطه ثابت، نقاط ثابت این عملگر را یافته که جوابهای این معادله دیفرانسیل هستند.

در این ‎‎‎پایان‎‎‎ نامه‏، با تمرکز بر روی روش ‎های‎ تغییراتی‎ به بررسی دستگاه های معادلات بیضوی شبه خطی با شرط مرزی دیریکله شامل عملگر ‎$ p $‎ ‎-‎لاپلاسین پرداخته ایم و وجود و چندگانگی جواب های آنها را به اثبات رسانیده ایم. این پایان نامه به شرح زیر سازماندهی شده است‎.‎ درفصل نخست پیش درآمدی از مفاهیم و قضایای پایه ای مورد نیاز را بیان می کنیم و به طور مختصر به روش های استفاده شده در این مجموعه می پردازیم. در فصل دوم به بررسی دستگاه بیضوی شبه خطی با غیرخطی های مقعر-محدب و توان بحرانی سوبولف در دامنه ی هموار‎‎‏ می پردازیم. در فصل سوم‏، وجود جواب های چندگانه مثبت رده ای از دستگاههای بیضوی شبه خطی با غیرخطی های مقعر-محد‎ب،‎ ‎‎شامل توان بحرانی هاردی-سوبولف‎‎ و یک تابع وزن تغییرعلامتی را اثبات می کنیم. در پایان‏، نتایج اصلی این پایان‎‎‎ نامه‏ را با بهره گیری از کلیات ذکرشده ی فصول قبل در فصل چهارم‏ مطرح می کنیم.‎ در این فصل، با تغییر و تلفیق مدل های بیان شده‏ و اضافه کردن توابع وزن دار تغییر علامتی به تمام بخش های معادلات دستگاه های فصل دوم و‎ س‎وم، نتایج را گسترش داده و اثبات کرده ایم.

در این پایان نامه می خواهیم تاثیر تابع وزن و ضریب وزنی را در تعداد جوابهای مثبت معادلات بیضوی نیم خطی که شامل بخش های غیر خطی محدب و مقعر در r^n می باشند، مورد بررسی قرار دهیم. این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد. درفصل اول برخی ازقضایا و مفاهیم و تعاریف مورد نیاز را ارائه می کنیم. فصل دوم شامل چهار بخش می باشد. در این فصل تاثیر ضریب (ƒ(z که یک تابع بحرانی غیر خطی می باشد را در تعداد جوابهای مثبت معادلات بیضوی نیم خطی که شامل محدب و مقعر غیر خطی در r^n را مورد بررسی قرار می دهیم. برای‎‎?‎ > ‎0‎ ‎‎ ‎های بزرگ حداقل ‎ ‎k+1‎ ‎جواب مثبت ‎‎‎ وجود دارد. در بخش اول ابتدا یک نمونه از معادله بیضوی نیم خطی که شامل محدب و مقعر غیر خطی در r^n ‎ ‎می باشد، را ‎ارائه می کنیم. ‎سپس شرایط مسأله را بیان نموده و تابعک اویلر معادله را محاسبه می نماییم. در بخش دو با استفاده از روش خمینه نهاری‎ ‎‎‎ m_? را به دو بخش ? m?_?^+‎و m_?^- تقسیم می کنیم. در بخش سه وجود یک جواب مثبت حالت پایه در ‎‎? m?_?^+را‎‎ اثبات می کنیم. و در بخش چهارم وجود حداقل k نقطه بحرانی در m_?^- را نشان می دهیم. ‎‎‎‎ در فصل سوم تاثیر توابع وزن و ضرایب وزنی را در وجود و چندگانگی جواب معادله بیضوی نیم خطی مورد بررسی قرار می دهیم.‎ در فصل چهارم وجود حداقل یک جواب حالت پایه مثبت را برای حالتی که معادله بیضوی نیم خطی دارای دو ضریب وزنی می باشد مورد ارزیابی قرار می دهیم. ‎ درفصل پنجم وجود حداقل چهار جواب مثبت برای(?u+u=ƒ(z)?^(p-1) ?+ ?h(z)??^(q-1- را در r^n بررسی می کنیم. کلمات کلیدی : معادلات بیضوی نیم خطی‎،‎ محدب و مقعر‎،‎ جواب‎ حالت پایه، فضای هیلبرت‎،‎‎‎‎‎خمینه نهاری‎،‎ پالایس اسمایل .

در این پایان نامه به بررسی جواب های چند گانه برای مسائل بیضوی شامل عملگر p-لاپلاسین می پردازیم، در فصل نخست تعاریف و قضایای مقدماتی را داریم که در فصول بعد به آنها نیازمندیم، در فصل دوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای معادلات p-لاپلاسین بیضوی شامل غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در فصل سوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف می پردازیم و در فصل آخر چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه های بیضوی مرتبه دوم کیرشهف را مورد مطالعه قرار می دهیم . در این پایان نامه ، با استفاده از روش های تغییراتی و دنباله پالایز-اسمیل و خمینه نهاری ، وجود و چندگانگی جواب های مثبت برای معادله بیضوی شامل عملگر ‎p‎-لاپلاسین را مورد بررسی قرار داده ایم ، این پایان نامه به شرح زیر سازماندهی شده است: در فصل نخست مفاهیم و قضایای مورد نیاز را بیان نمودیم. در فصل دوم به بررسی معادله ‎p‎-لاپلاس بیضوی با غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در بخش نخست مقدمات لازم مطرح می شود، در بخش های بعد خمینه نهاری ، شرط پالایز-اسمیل و در نهایت قضایای اصلی در قالب سه قضیه بیان شده و اثبات می گردد. در فصل سوم با استفاده از روش های تغییراتی و خمینه نهاری به بررسی رده ای از دستگاه های بیضوی می پردازیم و در پایان این فصل وجود حداقل یک جواب و چندگانگی جواب های مثبت برای یک دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل چهارم نیز رده ای از دستگاه های بیضوی کیرشهف مورد بررسی قرار می گیرد در بخش نخست مقدمات لازم مطرح می شود، در بخش های بعد خمینه نهاری ، شرط پالایز-اسمیل و در نهایت قضایای اصلی در قالب دو قضیه بیان شده و اثبات می گردد.

در فصل اول تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی را که برای این پایان نامه نیاز داریم بیان می کنیم.در فصل دوم که به بررسی جواب های چندگانه برای دستگاهی شامل عملگر p-لاپلاسین با غیر خطی های همگن بحرانی است، میپردازیم ابتدا مقدمات و نتایج اصلی آن را در دو قضیه بیان می کنیم سپس وجود حداقل یک جواب که با استفاده از قضیه مسیر های کوهی، قضیه همگرایی لبگ، قضیه ضریب تغییرات لاگرانژو لم برزیس-لیب بررسی می کنیم، و چندگانگی جواب ها را با استفاده از نظریه رسته ها بررسی می کنیم. در فصل سوم که به بررسی جواب های مثبت چندگانه برای دستگاهی با غیر خطی های همگن بحرانی می پردازیم، ابتدا مقدمات و نتایج اصلی آن را در دو قضیه بیان می کنیم سپس بررسی وجود حداقل یک جواب و چندگانگی جواب های را بررسی می کنیم . در فصل آخر که به بررسی جواب های مثبت چندگانه برای مسئله بیضوی مرتبه دوم کیرشهف است ابتدا مقدمات و نتایج اصلی که در دو قضیه بیان می شود سپس لم های مقدماتی و در بخش اخر نتایج را با استفاده از لم های گفته شده اثبات می کنیم.

دراین رساله به نظریه انشعاب به اتفاق روش تغییراتی لم مسیرکوهی و روش یکنوایی جواب های بالایی و پایینی،درحل مسائل آنالیزغیرخطی پرداخته شده است . در فصل نخست برخی تعاریف و قضایای مهم از آنالیز مقدماتی را بیان نموده و به تعریف فضای سوبولف ونرم تعریف شده در آن اشاره شد.در فصل دوم، با ارائه چند مثال به معرفی نظریه انشعاب در حد مقدماتی پرداخته و به برخی از قضایایی که در کتب ومقالات معتبر مورد بررسی قرار گرفته اند، اشاره نموده ایم. درفصل سوم ابتدا مسئله مقدار مرزی غیرخطی با شرط مرزی دیریکله را با کمک نظریه انشعاب و روش جواب های بالایی و پایینی را مورد بررسی قرار داه ایم و سپس مسئله مقدار مرزی غیرخطی با شرط مرزی نیومن را بررسی کرده وبررسی مان مبتنی بر نظریه انشعاب،لم مسیر کوهی و روش جوابهای بالایی و پایینی است.در ادامه نظریه انشعاب را برای مسئله مقدار مرزی با شرط مرزی غیرخطی مورد مطالعه قرار داده‍ ایم. در فصل چهارم به مطالعه وجود، پایداری و یکتایی جواب های مثبت دستگاه با شرایط مرزی دیریکله پرداخته ایم. و در فصل پنجم ابتدا مسئله مقدار مرزی شامل عملگر کیرشهف با شرط مرزی غیرخطی و سپس دودستگاه از نوع لاپلاس و (p,q)لاپلاس را مورد مطالعه قرار داده ایم. اساس اثبات نتایج وجودی برای مسئله اولی لم مسیر کوهی و دومی وسومی استفاده از روش جواب های بالیی و پایینی می باشد. و هدف وجود حداقل یک جواب مثبت برای این مسائل است. ?? از قضایای ?? و به برخ ?? ایم.

در این پایان نامه به مطالعه خواص زیرگروه های موضعاً حلپذیر گروه ضربی حلقه های تقسیم می پردازیم.خواهیم دید که اگر چنین زیرگروهی ماکسیمال باشد و تمام عناصر گروه مشتق آن روی مرکز جبری باشند، آنگاه آیلی است، همچنین ساختار ضربی حلقه های تقسیم حاصلضرب صلیبی پوچتوان را بررسی خواهیم کرد. کلمات کلیدی: حلقه تقسیم، گروه موضعاً حلپذیر، زیرگروه ماکسیمال، حاصلضرب صلیبی

ابتدا رده ای از درونیابی بیرخوف را روی نقاط گره ای دلخواه معرفی می کنیم. خصوصیات مربوط: وجود‏، یکتایی‏، همگرایی‏ و خطای آن را مورد بررسی قرار می دهیم.‎‎ سپس درونیابی بیرخوف را در موارد زیر به کار می بریم: 1) حل عددی مسئله مقدار آغازین با مرتبه n و‎ خطاهای متناظر در این محاسبات. 2) محاسبه بعضی از تابع های خاص. 3) فرمول های مربعی با دقت درجه m+n-1,m+kn-1(m,n,k ? n, n,k ? 2). در نهایت مثال های عددی را با تکنیک ارائه شده حل می کنیم و با نتیجه های موجود مقایسه می کنیم‏، مشاهده می کنیم که روش ارائه شده کاراتر‏، ساده تر‏ و با دقت بیشتری نسبت به برخی روش های موجود است. در حالت کلی با مسئله مقدار اولیه مرتبهm ‎‎‎‎‎‎‎‎ به شکل زیر سروکار داریم: {?(y^((m))=f(x,y(x),y^? (x),…,y^((l) ) (x)); m ? l+1@y^((k) ) (x_0 )=a_k; x_0 ?(a,b), k=0,…,m-1)?

در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی به ترتیب با روش تاو و روش نقطه گذاری حل شده است‎‎. در این پایان نامه مسائل به دو روش حل شده اند: روش کاپوتو و روش انتگرال ریمان - لیوویل‏. در روش ریمان - لیوویل مساله اصلی ‎به‎ یک معادله دیفرانسیل کسری اصلاح شده با شرایط اولیه صفر تبدیل می شود‏، سپس تمام توابع موجود در معادله دیفرانسیل اصلاح شده‏، بوسیله چندجمله ای‎ های‎ ژاکوبی تقریب زده می شوند. نتایج عددی‎‎ داده شده نشان دهنده ی کارایی روش می باشد.‎ برای مثال های مختلف از این مسائل در غالب شکل ها و جدول ها ارائه خواهد شد.

دراین رساله به مطالعه ی حلقه ها و مدول های فازی شهودی می پردازیم و سپس تعمیم هایی از آنها را معرفی می کنیم، بدین منظور پس از بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی به معرفی حلقه ها وایده آل های فازی شهودی با مرز(?,?) و بررسی برخی از خصوصیات آنها پرداخته، سپس مفهوم زیرمدول های فازی شهودی را مطرح و ویژگی هایی از آنها را بیان می کنیم. همچنین مفاهیمی از زیرمدول های فازی شهودی روی حلقه های فازی شهودی و زیرمجموعه های برشی (?,?) از مدول های فازی شهودی را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایانامه به وجود جواب و عدم وجود جواب برای چند نوع دستگاه p-لاپلاسین پرداخته شده است

در این پایان نامه با استفاده از روش های تغییراتی لم مسیر کوهی و قضیه نقطه بحرانی نشان می دهیم مسائل مقدار مرزی (p(x – لاپلاسین در شرایط مرزی دیریکله و نیومن جواب های ضعیف نامتناهی دارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا وجود و یکتایی جواب شعاعی را برای مساله مقدار مرزی بیضوی شبه خطی بررسی می کنیم . سپس یکتایی را برای مسائل شبه خطی در دامنه کلی ثابت میکنیم. در ادامه رفتار مجانبی جواب بدست آمده را بررسی میکنیم .و در پایان وجود جواب را برای رده ای از دشتگاه های لاپلاسین بررسی میکنیم

در این پایان نامه وجود جواب هایی را برای یک دستگاه بیضوی نیمه خطی با شرط مرزی غیر خطی بررسی می کنیم. بررسی وجود جواب های مثبت در حالتی که توابع وزن با تغییر علامت برای یک یک دستگاه بیضوی نیمه خطی با شرط مرزی غیر خطی برای معادلاتی شامل لاپلاسین در این طرح علمی صورت می پذیرد.با کمک روش نهاری منیفلد به وجود جواب هایی مثبت برای یک معادله و دو دستگاه لاپلاسین پی می بریم.