انتگرال گیری عددی با استفاده از مشتقات تابع

در این پایان نامه به بررسی روش انتگرال گیری جدیدی بر پایه استفاده از مشتقات تابع می پردازیم. این روش با استفاده از تفاضل تابعی مشتق پذیر از بسط تیلور متناهی آن به عنوان تقریبی از انتگرالده، فرمول انتگرالی را ایجاد می کند که در ساختار آن مشتقات تابع مذکور بکار برده می شود. نشان می دهیم روش نام برده با استفاده از مشتقات mم تابع درجه دقتی معادل حداکثر m بار بیشتر از انتگرال گاوسی دارد. همچنین با استفاده از روش ضرایب نا معین و انتگرال گاوسی معادله ای را برای محاسبه مستقیم اوزان و گره های این قاعده به دست می آوریم و در ادامه به منظور محاسبه صریح تابع وزن مرتبط با این معادله با استفاده از نمایش پئانو تابع انتگرالده به معرفی تعمیمی از این قاعده می پردازیم. همچنین تعمیم دیگری از روش مذکور را ارائه می دهیم که در آن به جای بسط تیلور از تفاضلات تقسیم شده انتگرالده استفاده می شود و از این طریق تعداد نقاط تقریب را افزایش می دهیم. خطای حاصل از این روش نیز مورد بررسی قرار می گیرد.